精品解析：福建省厦门市翔安区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中联考数学科试卷 满分：150分；考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：C． 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 4. 在，5，，0，，中，正有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据正有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：在下列数，5，，0，，中，正有理数有5，，共2个， 故选：A． 5. 用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中正确的是（ ） A. 0.1502（精确到0.0001） B. 0.15（精确到百分位） C. 0.151（精确到千分位） D. 0.1（精确到0.1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握利用四舍五入进行求解一个数的近似数是解题的关键；因此此题可根据四舍五入可进行求解． 【详解】解：A、0.15029精确到0.0001为0.1503，故原说法错误； B、0.15029精确到百分位为0.15，故原说法正确； C、0.15029精确到千分位为0.150，故原说法错误； D、0.15029精确到0.1为0.2，故原说法错误； 故选B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一定大于0 B. 一定是负数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 分数都是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的性质和分类，绝对值的意义，掌握有理数的定义和分类是解题的关键．根据有理数的定义和分类，逐项分析即可获得答案． 【详解】解：A．一定大于或等于0，原说法错误，不符合题意； B．可以是负数或正数或0，原说法错误，不符合题意； C． 0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； D．分数都是有理数，原说法正确，符合题意， 故选：D． 7. 关于和，下列说法中正确的是（ ） A. 它们的底数相同，指数也相同 B. 它们的底数相同，但指数不相同 C. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D. 它们的底数不同，但运算结果相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数幂的概念：表示n个a的乘积，a为底数，n为指数．根据有理数幂的概念解答即可． 【详解】解：的底数是5，指数是3，表示3个5的乘积的相反数，运算结果为， 的底数是，指数是3，表示3个的乘积，运算结果为， 故它们的底数不同，指数相同，所表示的意义不同，但运算结果相同， 所以，选项A、B、C说法错误，不符合题意， 选项D说法正确，符合题意， 故选：D． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是2 D. 多项式的项分别是：、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义，解题的关键是掌握相关定义．根据单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义即可求解． 【详解】解：A．单项式的系数是，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．多项式是三次三项式，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．单项式的次数是3，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．多项式的项分别是、、，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选：D． 9. 如表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） 7 △ 5 14 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式钟的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：B 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ） A. B. C. 62 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是找出数字之间的规律；由题意易得三角形最下面的数字之间的规律为，三角形左边的数字之间的规律为，三角形右边的数字之间的规律为，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知： 三角形最下面的数字分别为，，，，….；所以三角形最下面的数字之间的规律为， 三角形左边的数字分别为，，，，….；所以三角形左边的数字之间的规律为， 三角形右边的数字分别为，，，，….；所以三角形右边的数字之间的规律为， ∴第⑥个三角形中，，，， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题有6小题，共26分，其中11题6分，其余每小题4分） 11. 计算：_____； _____； ______；______； ______；_____． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 8 ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】根据有理数的加法，减法，乘法，除法，乘方以及混合运算的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； 故答案为：，，，，，． 【点睛】本题考查的是有理数的加法，减法，乘法，除法，乘方以及混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键． 12. 期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么85分应记为_____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，有理数的减法运算的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义．根据超过90分，记为“”，低于90分，记为“”，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 故85分应记为分， 故答案为：． 13. 一个数的绝对值是4，则这个数是______． 【答案】4和﹣4． 【解析】 【详解】解：一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和﹣4. 故答案为4和﹣4． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 15. 将二进制数转化为十进制数为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】解：， ∴将二进制数转换为十进制数是， 故答案为：． 16. 在数轴上，有理数a、b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，且．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，数轴表示数的方法以及两点距离．根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，且距离原点比较近，，且距离原点比较远， ∴中点所表示的数在原点的左侧， ∴，故①正确； 由数轴所表示的数得，可能大于0，也可能小于0，符号不确定，故②不正确； ∵， ∴a表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为，，故③正确； ， ∵在原点的右侧，而b在右侧， ∴表示数的点到a表示数的点距离为， ∵a到b的距离为， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，．并将其用“<”号连接起来． 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；因此此题先在数轴上把这些数表示出来，然后进行比较即可． 【详解】解：用“<”号连接起来为． 18. 某班6名同学的身高情况如下表： 同学 身高 165 ______ 166 ______ 169 171 身高与班级平均身高的差值 ______ ______ （1）将表填写完整． （2）这6名同学的最高身高与最矮身高相差多少？ 【答案】（1）168，163，0， （2）这6名同学的最高身高与最矮身高相差 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的减法的实际应用； （1）根据身高与平均身高的差值可得平均身高，再结合平均身高逐一填空即可； （2）由可得最高身高与最矮身高相差的数量． 【小问1详解】 解：填表如下： 同学 身高 165 168 166 163 169 171 身高与班级平均身高的差值 0 【小问2详解】 解：， 答：这6名同学的最高身高与最矮身高相差8 cm． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把减法化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘除运算，再计算加减运算即可； （3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，绝对值运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 20. 用简便方法计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘法分配律的应用，四则混合运算； （1）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可； （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可； （3）先确定符号，再结合乘法运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，的值为2，求代数式的值． 【答案】的值为或2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或，得到关系式，再代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴； ∵，互为倒数， ∴； ∵， ∴或， ∴或； 当时，； 当时，； 故：的值为或2． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，一元一次方程的应用，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 22. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示， 求： （1）小军所用的这张包书纸的长是________，宽是________．（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据封皮的展开图即可求解； （2）代入即可求解； 本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：包书纸的长是．包书纸的宽是． 故答案为：，， 答：小军所用的这张包书纸的长是，宽是． 【小问2详解】 解：根据题意，周长为， 当时，． 答：他所用的包书纸的周长是． 23. 已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按降幂排列； （3）当，时，求该多项式的值． 【答案】（1）， （2）把这个多项式按降幂排列为： （3）该多项式的值为 【解析】 【分析】（1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）先求解这个多项式为：， 再把这个多项式按降幂排列即可； （3）把，代入多项式中求解即可． 【小问1详解】 解：∵是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同． ∴， 即， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴这个多项式为：， 把这个多项式按降幂排列为：． 【小问3详解】 解：当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，降幂排列，多项式的值，一元一次方程的应用，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． 24. 定义新运算：，（等号右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_______（请填序号） ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．请你计算： 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【小问1详解】 解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且． （1）_____；_____；此时刻快车头A与慢车头之间相距______单位长度； （2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车的车头相距8个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头A、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这段时间的长度及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1），，24 （2）再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度 （3）正确，这段时间的长度为0.5秒，定值是6单位长度 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，再根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据时间路程和÷速度和，列式计算即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客P与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，即， ，即， ∴此时刻快车头A与慢车头之间相距； 故答案为：，，24； 【小问2详解】 解：由题意可分： ①当快慢车未相遇前相距8个单位长度时，则有：（秒）； ②当快慢车相遇后相距8个单位长度时，则有：（秒） 答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度； 【小问3详解】 解：因为， 当在之间时，是定值4， （秒） 此时（单位长度）． 故这段时间为0.5秒，定值是6单位长度． 【点睛】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中联考数学科试卷 满分：150分；考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在，5，，0，，中，正有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中正确的是（ ） A. 0.1502（精确到0.0001） B. 0.15（精确到百分位） C. 0.151（精确到千分位） D. 0.1（精确到0.1） 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一定大于0 B. 一定是负数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 分数都是有理数 7. 关于和，下列说法中正确的是（ ） A. 它们的底数相同，指数也相同 B. 它们的底数相同，但指数不相同 C. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D. 它们的底数不同，但运算结果相同 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是2 D. 多项式的项分别是：、、 9. 如表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） 7 △ 5 14 A. B. C. D. 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ） A. B. C. 62 D. 二、填空题（本大题有6小题，共26分，其中11题6分，其余每小题4分） 11. 计算：_____； _____； ______；______； ______；_____． 12. 期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么85分应记为_____分． 13. 一个数的绝对值是4，则这个数是______． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 15. 将二进制数转化为十进制数为______． 16. 在数轴上，有理数a、b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，且．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，．并将其用“<”号连接起来． 18. 某班6名同学的身高情况如下表： 同学 身高 165 ______ 166 ______ 169 171 身高与班级平均身高的差值 ______ ______ （1）将表填写完整． （2）这6名同学的最高身高与最矮身高相差多少？ 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 用简便方法计算 （1）； （2）； （3）． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，的值为2，求代数式的值． 22. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示， 求： （1）小军所用的这张包书纸的长是________，宽是________．（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少？ 23. 已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按降幂排列； （3）当，时，求该多项式的值． 24. 定义新运算：，（等号右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_______（请填序号） ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．请你计算： 25. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且． （1）_____；_____；此时刻快车头A与慢车头之间相距______单位长度； （2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车的车头相距8个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头A、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这段时间的长度及定值；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $