广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年高三上学期第四次阶段考试（11月）数学试题

2024-2025学年度惠来一中高三级第四次阶段考试试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的选项中，只有一个 是正确的) 1.已知集合A={x2+3x+2>0,集合B={0≤x≤4}，则（) A.AnB=B.AUB=R C.AgB D.BCA 2.在4ABC中，sin2A≥sin2B+sin2C-sin BsinC,则角A的取值范围是() A.0, B.唔列 c.0, D.写 3.已知函数f(x)=nx+n(2-x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(L,O)对称 4.已知2m(2x+o(-}-cos3x-则m(-2（) A B.2 1 c.日 D.-8 2 5.已知数列{a}满足a=l,a=a,++n,则a。=（） A哥 B号 D. 6 6.在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4 个人参加当天A,B,C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场 地的不同安排方法数为() A.32 B.24 C.18 D.12 7.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点，则A正，A正F的值为() A.a2 B. c知 D.a 8.若不等式女+b≥x恒成立，则的取值范围是( A.[0,+o) B.[-l,+o) C.[-2,t∞) D.[-e,+) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 试卷第1页，共4页 9.已知复数，32，，下列说法正确的有（) A.若3名=22，则= B.若+z=0,则名=z2=0 C若32=3，则五=0或名2=名 D.若名-=名，+，则名=0 10.在VABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列说法正确的是() A.若acosA=bcosB,则VABC是等腰三角形 B.若AB=2√2，∠B=45°，AC=3,则满足条件的三角形有且只有一个 C.若VABC不是直角三角形，则nA+tanB+tanC=tan Atan Btan C D.若AB.BC<0,则VABC为钝角三角形 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为A4的中点，点F满足 AF=4B(0ss1),则() A.当2=0时，AC⊥平面BDF B.任意2∈[0，]，三棱锥F-BDE的体积是定值 C.存在AeQ】,使得4AC与平面BDF所成的角为号 D.当元=时，平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为 6 2 0 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.若3cosa+4sina=5,则tana= 13.若圆锥的底面直径为6，母线长为5，则其内切球的表面积为 14.数列{an}:1,1,2,3,5,8,称为斐波那哭数列，该数列是由意大利数学家菜昂 纳多·斐波那契(Leonardo Fibonace)从观察免子繁殖而引入，故又称为“兔子数列”，数学上， 该数列可表述为a=a,=l,a2=a+a,(n∈N).对此数列有很多研究成果，如：该数 试卷第2页，共4页 列项的个位数是以0为周期变化的，通项公式4一-(] 借助数学 家对人类的此项贡献，我们不难得到a=a(a2-a,)=a4-a4,从而易得4十cG 十a+,+a值的个位数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15、(本小题13分)已知数列{a1-2a}是以3为首项，2为公比的等比数列，且4=1. ()证明： 是等差数列： 2)求数列{an}的前n项和Sn. 16.(本小题15分)已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA⊥BD, M=AD=巨cD,M是SB的中点 B D (1)证明：MC⊥BD: (②)诺&S4LAD,SM=2,点P是SC上的动点，直线4P与平面AMC所成角的正弦值为 10 求必 SC· ，家 17.(本小题15分)已知VABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且 2a-b c =2cos B (1)求角C: (2)设D在AC上，且AD=2CD,BD=2W5,求3a+b的取值范围. 18.(本小题17分)已知函数f(x)=e-x-2(a∈R). (1)当a=2时，求f(x)的零点个数： ②设a2,爵数g约=因-号+ae-1 (i)判断g(x)的单调性： (i)若g'(m)=g(n(m<),求g(m)+g(n)的最小值 19。(本小题17分)定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数 列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1,3,5经过第一次“和扩 充”后得到数列1,4,3,8,5；第二次“和扩充”后得到数列1,5,4,7,3,11,8,13,5.设数列a,b,c经过n 次“和扩充”后得到的数列的项数为P。,所有项的和为S, (1)若已知数列3,4,5，求B,S2; (2)求不等式Pn≥2049的解集； (3)是否存在不全为0的数列a,b,c(a,b,ceR),使得数列{Sn}为等差数列？请说明理由，