广东省梅州市大埔县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

大域县2024年秋季期中教学质量监测 九年级数学试题 说明: 1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为120分钟。 2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号,并贴上个 人条形码。 3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动. 用橡皮擦千净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将答题卡交回。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 菱形的一个性质是 A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线相等 D. 对角互补 2. 方程x(x-5)=0的根是 A.5 B.-5.5 C.0.-5 D.0,5 3. 已知a,b,c,d是成比例线段,若a=2cm,b-5cm,c=5cm,则d的长为 C. 12.5cm B. 10cm A.8cm D.25cm 4. 如图,矩形ABCD中,AB-1,E是AC的中点,AED-120”, 则AD长为 5. 已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是 ##### ### 6. 关于x的一元二次方程x2-2x+n-0的一个根为-1,则n的值为 A.-3 B.-1 C.1 D. 2 7. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:根据 试验结果,若需要保证的发芽数为2500粒,则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为 试验种子数n/粒 50 100 200 500 1000 2000 3000 470 45 4 发芽频数n 188 951 1900 #2 2850 发芽频率m/n 0.92 0.90 0.80 0.94 0.952 0.951 0.95 置② 0.95 A.2500 B. 2700 C.2800 D. 3000 九年级数学·1· 8. 若关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是 B. k<1 A. x>-1 C. k>-1且kz0 D.k>-1且k;0 9. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平,减轻群众就医负担,国家近几年大力推进带量 采购制度改革,在改革推进的过程中,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元 已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是 A.100(1-x)2=81 B. 100(1+x)2-81 C. 100x2-81 D. 100(1-x%)2-81 10. 如图,在Rt△ABC中, C=90*,BC=3,AC=4,M为斜边AB 上一动点,过M作MD1AC于点D,过M作ME1CB于点E 则线段DE的最小值为 C.24 B.5 D.2.5 二、填空题:本大题5小题,每小题3分,共15分 11. 若n是一元二次方程x2+x-1-0的实数根,则代数式n+n+2 12. 小朋友甲的口袋中有6粒弹珠,其中2粒红色,4粒绿色,他随机拿出1颗送给小朋友乙, 则送出的弹珠颜色为红色的概率是 13. 已知x-1是关于x的方程ax2-2x+3-0的一个根,则另一个根是 14. 在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,且AB-10cm,AC 12cm.则菱形ABCD的面积是 15. 如图,矩形ABCD,乙BAC=60*,以点A为圆心,以任意长为半 径作孤分别交AB、AC于M,N两点,再分别以点M,N为圆心 以大于MN的长为半径作狐交于点P,作射线AP交BC于点E, 若BE=1,则矩形ABCD的面积等于 三、解答题(一):本大题共3小题,16小题8分,19-20小题7分,共22分. 16.解方程: (1)(x+1)2-16-0; (2)x2-5x+6-0. 17. 如图,延长平行四边形ABCD的边AD,AB作CE上AB交AB的延长线于点E,作CF1AD 交AD的延长线于点F,若CE=CF. 求证:四边形ABCD是菱形 九年级数学·2. 18. 小华一家暑假来西安旅游,通过网上查阅,小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观:陕 西省历史博物馆(A),秦始皇帝陵博物院(B),西安碑林博物馆(C),陕西考古博物馆(D). 西安博物院(E). (1)若妈妈随机选择1个博物馆,则他们家去陕西省历史博物馆的概率是 (2)若爸爸决定选两个博物馆参观,请用列表或副树状图的方法,求他们去陕西考古博物馆 的概率? 四、解答题(二):本大题共3小题,19小题8分,20-21小题9分,共26分. 19.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO.BO=DO,且.乙ABC+ ADC=180 (1)求证:四边形ABCD是矩形 (2)过点B作BE1AC于点E,若之ABE:CBE=2:3,求乙OBE的度数 20. 已知:关于x的方程x2+2nx+n2-1-0 (1)不解方程:判断方程根的情况 (2)若方程有一个根为1,求n的值 21. 某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克,经市场调查发 现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克 (1)若商场只要求保证每天的盈利为4320元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价多少 元? (2)若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元,商场经理的想法能实现吗?如果能请 求出每千克应涨价多少元,如果不能请说明理由 九年级数学·3: 五、解答题(三):本大题共2小题,22小题13分,23小题14分,共27分 22. 阅读与思考 阅读材料,回答下列问题: 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题 【初步思考】观察下列式子: (1) x2+4x+2=(x2+4x+4-4)+2=(x+2)-4+2=(x+2)- :(x+2)2>0 .x2+4x+2=(x+2)2-2>-2 :.代数式x2+4x+2的最小值为-2; ($2) -x2+4x+3=-(x-4x)+3=-(x-4x+4-4)+3=-(x-2)2+4+3=-(x-2+ .-(x-2)2<0 .-x2+4x+3=-(x-2)2+7<7 ·代数式-x2+4x+3的最大值为7 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题 (1)代数式x2-4x+1的最小值为 (2)已知A=2x2-3x+2;B=x2-x-1,请比较A与B的大小,并说明理由; 【拓展提高】 (3)薛城区某学校打算把16m长的篱色围成长方形形状的生物园来伺养小免,怎样围可使小 兔的活动范围较大?请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积 23. 如图,在Rt△ABC中,ACB-90”,过点C的直线MN//AB,D为AB边上一点,过点D 作DE1BC,垂足为F,交直线MN于E,连接CD,BE. (1)求证:CE-AD; (2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由; (3)在满足(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不必说 明理由) 九年级数学·4: 2024年秋季初中期中教学质量监测 九年级数学试题参考答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. B 2D 3. C 4. C 5. D 6. A 7.C 8. C 9. D 10. A 二、填空题(本大题5小题:每小题3分,共15分) 11.3. 13.x--3 14、96 15.33 三、解答题(一)(本大题3小题,16小题8分,17-18小题7分,共22分) 16、解:(1)方程可化为:(x+1)-16. 1分 x+1-*4 3分 .x3.x.-5 4分 (2)原方程可化为:(x-2)(x-3)-0. 2分 .x-2-0或x-3-0 3分 x=2.x.=3 4分 17、证明:.四边形ABCD是平行四边形 .AD//BC.AB/CD 1分 iCCBF=64./CDF=乙4 2分 .CCBF= CDF 3分 ..CF14B.CF 1AD . CFB-CFD 4分 在△CBE与VCDF中. [CCBE-ZCDF .ZCEB=ZCFD. Cr-CF .aCBE:aCDF(AAS). 5分 .CB=CD. 6分 .四边形ABCD是形 7分 18、(1)解:妈妈随机选择1个博物馆,则他们家去陕西省历史博物馆的概率是. 故答案为:. 3分 (2)解:列表如下:5分 C D (BA) (CA) (pA) (E.A) (4B) (C.B) (D.B) B (E.B) (A.C) (B.C) (D.C) 。 (E.C) D (AD) (B.D) (C.D) (E.D) (A.E) (BE) I(CE) , (D.E) 由表可知,共有20种等可能结果,其中他们去缺西考古博物馆的等可能结果有8种,6分 7分 四、解答题(二) (本大题3小题,每小题9分,共27分) 19、(1)证明::'AO=CO,BO=DO 心.四边形ABCD是平行四边形 1分 '.乙ABC=乙ADC, 2分 .乙ABC+乙ADC=180*, .乙ABC=90*, 3分 '.nABCD是矩形. 4分 (2) 解:.' ABE: CBE=2:3, ABE+ CBE= ABC=90$ '. ABE=36, CBE=54 , 5分 "BEIAC, .乙AEB=90*. .. BAE=90*- AEB=90*-36*=54$$ 6分 :在矩形ABCD中,AC=BD,40-AC,BO--BD, 2 .AO=BO, . ABO=乙BAO=54, 7分 '. OBE= ABO- ABE=54$-36$=18$ 8分 20、解:(1)由题意得,a-l,b-2m,c-m2-1; 1分 :-b2-4ac=(2m)*-4x1x(m2-1)-4>0, 4分 '.方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根 5分 (2).方程x2+2mx+n2-1=0有-个根是1 6分 ..1+2m+m2-1-0 7分 解得m=0或m--2. 9分 21、解:(1)设每千克应涨价x元 1分 则(10+x)(400-20x)-4320 3分 解得x-2或x-8 4分 为了使顾客得到实惠,所以x-2 所以每千克应涨价2元. 5分 (2)该商场经理想法不能实现 6分 设每千克应涨价x元,则(10十x)(400-20x)=4600 7分 整理,得 x-10x+30=0. :△=(-10)-4$1$30=-200 8分 :该方程无解, 9分 .不可能. 五、解答题(三) )(本大题2小题,第23题13分,第23题14分,共27分) 22、解:(1)由题意,.-4x+1=(x-2-3 又对于任意的x都有(x-2)>0 .-4x+1=(x-2)-3>-3. :代数式-4x+1的最小值为-3 故答案为:-3. 4分 (2)A>B,理由如下: 5分 .A-B-2x-3x+2-(-x-1) 6分 -2-3x+2-+x+1 =-2x+3 =(r-1)*+2: 8分 又对于任意的x都有(x-1)>0, .A-B=(x-1)+2>20. 9分 .AB. (3)由题意,设AB=xm,长方形ABCD的面积为s, 10分 :$-x(8-x)--(x-4)+16. 12分 '.当x=4时,即AB=4m时围可使小免的活动范围较大,最大面积为m}. 13分 答:当长方形的长和宽均为4m时,长方形的面积最大为16m}. 23、(1)证明:.DE1BC. .DFB-90. 1分 ..乙ACB-90 .乙ACB-乙DFB. .AC/DE. 2分 .MN/AB,即CE/AD .四边形ADEC是平行四边形 3分 .CE=AD 4分 (2)解:四边形BECD是菱形, 5分 理由是;.''D为AB中点 '.AD=BD. 6分 .CE=AD ..BD-CE. 7分 .BD//CE. ·.四边形BECD是平行四边形 8分 .ACB-90*,D为AB中点 .CD-BD. ..四边形BECD是菱形 9分 (3)解:当之A=45*时,四边形BECD是正方形 10分 理由:.' ACB-90°. ..乙ABC-45o, 11分 由(2)可知,四边形BECD是菱形 '. ABC= CBE-45*, 12分 ..DBE-90*, 13分 &.四边形BFCD是正方形 14分