贵州省贵阳市第十九中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试题

启用前★注意保密 贵阳市第十九中学2024-2025学年第一学期期中测试 九年级数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1. 本卷共4页，共25小题，满分150分，考试用时120分钟。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。 一 、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.2x+3=1 B.x²+3y=6 C. D.x²=3x-2 2.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:BC=2:3,DE=4, 则 EF 的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3. 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 B. 对边平行 :C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4.修文猕猴桃产自贵州省修文县，是中国国家地理标志产品。 某研究院跟踪调查了修文称猴桃的移栽成活情况，得到如图所示0.95 的统计图，由此可估计修文称猴桃移裁成活的概率约为( ) A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95 5. 下列四组线段中，不是成比例线段的是( ) A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=√2,c=√3,d=√6 C.a=2,b=4,c=6,d=8 D.a=2,b=√5,c=2√3,d=√ 15 6.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月 降低的百分率为x,根据题意列出的方程是( ) A.2500(1+x)²=3200 B.2500(1-x)²=3200 C.3200(1-x)²=2500 D.3200(1+x)²=2500 7.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC 上 的F 处，折痕为BE, 若 沿EF 剪下，则折叠部分是 ( A R E. F )一个正方形，其数学原理是( ) A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 (九年级数学本卷共4页，第1页) 8.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M 与拐点C 被湖隔开，若 测得AB的长为6.4km,则 M、C 两点间的距离为( ) A.2.4km B.3.2km C.5.2kon D.6.Akon 9.已知一元二次方程x²-10x+24=0 的两个根为x₁和 2 , 则x*z 的值为( ) A.10 B.-10 C.24 D.-24 10.如果点C 是线段AB的一个黄金分割点，那么下列线段的比值一定不可能为的 是 ( ) A. B. d D. 11.一个布袋中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀， 再随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率是( ) ( 口 )A B. C. 12.如图，直线y=kc+b(k≠0) 经过点(- 1,3),则关于x的 不等式Aa+b≥3的解集为( ) ( D.x≥-1 )A.x>- 1 B.x<-1 C.x≤-1 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.如图，四边形ABCDe 四边形A'B'CD',若 ∠B=50°,∠C=80°,∠A=100°, 则∠D'=▲ 度. 14. 如果两个相似三角形的周长之比是1:4,那么它们对应的角平分线之比是 ▲ 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, 以AB、AC为边的正方形的面积分别为SL,S₂, 若 S₁= 22,S₂=13, 则 BC的长为 ( 16.在正方 形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，连接 CE, 过 B 点作 BF ⊥ CE 交 CE 于点 F, 连接 DF, 若 )DFi= √3, 则 AB的 长 为 ▲ (九年级数学本卷共4页，第2页) 三 、解答题(共9小题，共98分) 17. (1)解不等式： (2)解分式方程： 18.解方程：(1)2x(x-1)=x-1;(2)· 19.贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳 东到重庆西的高铁一等座车票(如图所示，一排中的座位编号为A,C,D,F). 假设系统已将两 人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的、 (1)“王某被分配到A 座位”的概率是 (2)利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位(过道两侧座位C,D 不算 相邻)的概率 ·选座服务 可选择2个座位 窗 A 过道 窗 20. 如图，在△ABC中，D 为AC边上一点，∠DBC=∠A. (1)求证：△BDCe△ABC; (2)若BC=4,AC=8, 求CD的长. 21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大销售，减少 库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.若商场要求该服装 部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元? 22. 如图所示，直线y=2x+2 与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B. (1)求A 、B两点的坐标； (2)若P 是x 轴上的点，且PO=2AO, 求△ABP 的面积. 23.尺规作图：已知线段a、b,求作菱形ABCD, 使得AC=a,BD=b. (不写作法，保留作图痕迹) a b (九年级数学本卷共4页，第3页) 24.小明想测量电线杆AB 的高度，他发现电线杆AB 的影子正好落在坡面CD 和地面BC 上，已知CD 和地面成30°角，CD=4m,BC=10m, 且此时刻得Lm高的标杆在地面的影长为2m. (1)点D 到地面的距离为 ▲ 米 (2)求电线杆AB的高(结果保留根号) (3)若CC 是在坡底下C 处的一棵大树，树尖刚好落在光线AD 上，在山坡上有一建筑物EF 高2m, 求此时它落在坡面上的影长 FK(结果保留根号). 25.综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 图1 图2 图3 (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD, 使 AD 与BC 重合，得到折痕EF, 把纸片展平； 操作二：在AD 上选一点P, 沿 BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM,BM. 根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30°的角： (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q, 连 接BQ. ①如图2,当点M在EF上时，∠MBQ=_ 度，∠CBQ= ▲ 度： ②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A,D 重合),如图3,判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系， 并说明理由。 (3)拓展应用 在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为10cm,当 FQ=1cm 时，则AP 的 长 ▲ cm. (九年级数学本卷共4页，第4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$