河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

沧衡名校联盟高一年级2024-2025学年上学期期中考试 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册前三章 智 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 如 题目要求的. 1.已知集合M-(xy-x-2),N-(ly-v),则 A.MON- B.M-N C.MUN-R K D.MCN 2.已知命题:所有的正方形都是菱形,则命题的否定为 A.所有的菱形都不是正方形 E B.存在一个正方形不是菱形 C.所有的正方形都不是菱形 D.存在一个正方形是菱形 3.已知满足x2-2x<0的x使得ax2十2x-1<0恒成立,则a的取值范围为 。 B.(-11] A.(-,-1] 班 D.[-1,-] C.[o,+oo) 4.函数f(2)-+1 2十3 的最大值为 # C D#7 (2x-1,x>0. 5.已知函数f(x)一 g(x)-v王,则f(g(x))- -2十2,x<0, 2&-1,x二0; A.f(g(x)- B.f(g(x))-x十2 x十2,x<0 2-x-1,x<0, C.f(g(c)-2g-1 D.f(g(g))- x十2,x>0 【高一数学第1页(共4页)】 1 6.定义card(A)表示集合A的元素个数,例如;A-(1,3),card(A)一2.已知M一((x,y)lx a,aER),N=((x,y)y=f(x),xER),则card(MON) B.1 C.2 A.0 D.3 7.已知函数f(x)=(x十m-3)(x2一m十2)的图象关于原点对称,则f(m)= B.22 A.20 C.24 D.26 7 A C3 D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列函数为同一函数的是 A.f(x)=x*与g(x)-1 B.f(x)-lxl与g(x)-Vx*} C.f(x)-1-·1十x与g(x)-1-x* (f(x),f(x)二g(2), D.F(x)- g(x),f(x)<g(x) 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2)=f(一x十2),Vx,x2[2,+oo),且x1 f(x)-f(c2)→o,则 22.& 21-x2 A. f(0)十f(4)>f(1)十f(3) B.f(0)+f(3)<f(1)十f(4) C. f(0)十f(2)<f(4)十f(3) D. f(0)+f(4)>f(1)+f(2) A.在(-1,0)上单调递减 B.在(0,1)上单调递减 C.在(-oo,-2)上单调递增 D.在(2,十o)上单调递增 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 充分”中选一个填人). 13.已知实数x,y,z满足(x十y)z-2,则xyz2的最大值为△. 14.若存在实数x。,使得f(x。)一g(一x。),则称函数y=f(x)与函数y=g(x)具有“P联系”.若 函数y=mx-1与函数y=-x十1不具有“P联系”,则实数m的取值范围为△. 【高一数学 第2页(共4页) 圈 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知:习xR,x?+6x十a=0(a>0) (1)若力是真命题,求实数a的取值集合A (2)在(1)的条件下,集合B=xl3m一1<x<3m十3),若“xB”是“xA”的充分条件,求 实数n的取值范围 16.(15分) (a+1x2十4x+b 已知f(x)一 是定义在[-1,1]上的奇函数 x2十6x十2 (1)求f(x)的解析式 (2)证明:f(x)在[0,1]上单调递增 (3)求不等式f(3+t)一f(一t)<o的解集 17.(15分) (1)若关于x的不等式ax*+(2b-1)x-4>0的解集为(xlx>1或x<-4),求不等式bx2 一(a十2)x-5<0的解集; (2)已知正数a,6满足a+6-3.,证明.、3(+)>3+1. 【高一数学 第3页(共4页)】 题 18.(17分) 某校计划利用其一侧原有墙体,建造高为1米,底面积为100平方米,且背面靠墙的长方体 形状的露天劳动基地,靠墙那面无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下;长方体前面 新建墙体的报价为每平方米320元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元,地面以 及其他报价共计6400元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为x(6<x<12)米,原有墙 体足够长. (1)当左面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低 320a(1十x)(a>0)元, (2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标,其给出的整体报价为 2 若无论左面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功(约定整体报价更低的工程队竞 标成功),求。的取值范围 过 封 t线 19.(17分) {内 (a十az+.十a.)“+1 不 等式,称为该不等式的权,它的特点是分子的寡指数比分母的寡指数高1次.权方和不等 要 式是数学中一个重要的不等式 aa}(a十a): 答 ($)知x>0(i-1,2,..,5),x+2x+3x+4x+5x-30,求x+2x+3x+4x+ 5x^{}的最小值. 题 (3)某同学运用权方和不等式解决下列问题,指出这种解法是否正确,并说明理由 已知正数x,>满足x2+y-3x+2-0,求(+2)2 3x-2的最大值. 解:由权方和不等式得 3x-2 x2十2 【高一数学 第4页(共4页) 沧衡名校联盟高一年级2024-2025学年上学期期中考试 数学参考答案 1.D 因为M-(xlx>2),N=(yly>0》,所以MCN. 2.B 由全称量词命题的否定是存在量词命题可知B正确. 3.A 由x?-2x<0,得0<x<2.当x=0时,ax*+2x-1<0恒成立;当0<x<2时,欲使 4.C由f(x)1x1+1 :2十3 ,令x|+1-t,则x|=t-1(t>1) 所以y-(t-1)2十3 5.C f(g(x)-2王-1. 6.B 由函数的定义可知直线x一a与函数y一f(x)的图象只有1个交点,故选B 7.C 由已知得f(0)-0,即(m-3)(-m+2)=0,所以m=3或n=2.当n=3时,f(x) x(*-1),符合题意,所以f(m)=f(3)-24;当m=2时,f(x)=x?(x-1),不符合题意. 2 1 9.BCD 对于A,f(x)的定义域是(xlx0),而g(x)的定义域是R,所以两个函数不是同一 函数. 对于B,两个函数的定义域相同,它们的对应关系也相同,所以这两个函数是同一函数 对于C,f(x),g(x)的定义域都是/x一1 x 1),且它们的对应关系也相同,所以这两个函 数是同一函数. f(x)十g(x)f(x)-g(x) 对于D,当f(x)二g(x)时,G(x)- 2-f(x),当f(x)<g(x) 2 2 2 10.ACD 由f(x十2)=f(-x十2),可知f(x)的图象关于直线x=2对称.Vx1.x。[2 十o),且x:≠2-- 2.一22 f(4)>f(1)=f(3)>f(2),可推出A,C,D正确,B错误 11.AC 易知g(x)-f(2-x*)的定义域为(xlx士v2),g(-x)-g(x),所以g(x)是偶函 10<2-:2<2. 数,故只需研究g(x)在[o,十o)上的单调性即可.由 _0. 解得0<:<2,由复 【高一数学·参考答案 第1页(共4页)】 (-2<2-x2<0, 合函数的单调性的判断方法,可知g(x)在(0,v2)上单调递增.由 .0. 解得 2<x<2,同理,可知g(x)在(v2,2)上单调递增,另外,可知g(x)在(2,十oo)上单调递减, 根据对称性,可知A,C正确 12.充分不必要 由p:>1,得p:0<x<1,由q:lx-1l<1,得q:0<x<2.所以p是的充 分不必要条件. 13.1 由(x+y)z:=2,得xx+yz=2,所以xyx{=xz·y2<(“-)×}=1,当且仅当xz= yz-1时,等号成立. 14.(-o,2v2)令 (x)=m x-1-x-1(x>1).设t-x-1(t→0),则x=t*+1,所以 y-(x)--t*+nt-2(t>0).因为y=nx-1与y=-x十1不具有“P联系”,所以 n<2V2. (△-36-4a二0. 15.解:(1)若是真命题,则 la0. 解得0a<9, ...................................................................... 4分 所以A-/al0<a<9. ## (2)因为...”是“...”的充分条件,所以....................................... 8分 [3m-1<3m+3. 因为B≠,所以3n-1>0, ............................................................... 11分 3m+3<9. 解得<2,即的取_值范图为(m=2. ....................................... 13分 (a+1)x2+4x+b 16.(1)解:因为f(x)一 是定义在[一1,1]上的奇函数 x2十2十2 (a十1)x2+4x x2十2 3分 又f(1)十f(-1)-0,所以5+a-3-0, 3 3 解得a一-1. ............................................................................ 5分 经验证a=一1,b-0符合题意 6分 4x.(x2+2)-4x2(x}+2) (x?十2)(x2十2) 【高一数学·参考答案 第2页(共4页)】 翻础王 4(x1x2-2)(x2-x) ............................................................................. 9分 (x?+2)(x2+2) 因为0<x.<x<1,所以0xx<1,则xx-2<0,x-x>0,(x+2)(x+2)>0 所以f(x)一f(x。)<0,即f(x1)<f(x。) 故f(x)在[0,1]上单调递增 11分 (3)解:由(2)知f(x)在0,1上单调递增,又f(x)是定义在一1,1上的奇函数 所以f(x)在[一1,1上单调递增 .............................................................. 12分 因为f(告+t)一f(一z)<o,所以f(令+z)<f(-t) -1=#(二1.# ........................................................................... 14分 解得一1<(<1)则原不等式的解集为[-112). ................................. 15分 17.(1)解:因为不等式ax*十(2b一1)x-4>0的解集为(x|x>1或x<-4), 所以x=1和x=-4是方程ax*十(2b-1)x-4-0的两根 .............................. 2分 由韦达定理得 -41-2-1 d 解得....b..2................................ 5分 不等式r2-(a+2)x-5<0,即2x2-3x-5<0 9分 所以3(3+)=4+2v/3-(/3+1)- ............................................. 13分 故3(}+)#(1. ........................................................................... 15分 18.解:(1)设甲工程队的总报价为y元,依题意,左、右两面墙的长度均为x(8<x<12)米. ......................................................... 2分 2 【高一数学·参考答案 第3页(共4页)】 :; 去 100 10时,等号成立. 故当左面墙的长度为10米时,甲工程队的报价最低,且最低报价为12800元.....8分 对任意 2 ” 的xE[6,12]恒成立, ......... .... 2 (x十10)2 一取最小...................... 16分 则0<a<36,即a的取值范围是(0,36) .................................................... 17分 #2 a2){②},当且仅当_时,等号成立。 #62# 因为b,→,6,(→o,所以g}(a+a)} ............................................... 以# 60#-b+6# 6分 ......9分 2 3 4 2 (x+2x+3x:+4x+5x。)30- =15 =60,当且仅当x1=x=x3=x=x;时,等号成立 1+2+3+4+5 (3)解:这种解法不正确 原因如下: (*+y2-3x+2-0. 由 消去y得5x2-3x十2-0,因为△<0,所以本方程无解, ..16分 ly-2x. (+2y)2 所以y-2x,- ......................................................... 3x-2的最大值不是5. 17分