冲刺模拟卷04-2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷（面向普高生）

2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷04 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．计算（    ） A．42 B．21 C．14 D．7 【答案】B 【详解】由组合数的定义知，故B正确. 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以.故选：B. 3．设函数则等于（    ） A．1 B．5 C．2 D． 【答案】C 【详解】由解析式可得：，所以， 4．已知l∥，且l的方向向量为(2，m，1)，平面的法向量为，则m＝ A．－8 B．－5 C．5 D．8 【答案】A 【详解】∵l∥，∴直线l的方向向量与平面的法向量垂直．∴2＋＋2＝0，m＝－8．故选：A 5．在平面直角坐标系中，点M在角的终边上，若，则（    ） A．或1 B．或6 C．6 D．1 【答案】C 【详解】因点M在角的终边上，则，故，解得. 6．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【详解】因为直线与平行，整理，代入平行直线距离公式， 则.故选：D 7．已知复数，则其共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题得.所以. 8．在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者（    ） A．32名 B．33名 C．34名 D．35名 【答案】C 【详解】由题意可知，第二天需要完成的订单数为，需要志愿者x名 因为．所以至少需要志愿者34名．故选：C. 9．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】由诗句可知，若“不破楼兰”，则“不返家乡”，所以“不破楼兰”，能推出“不返家乡”，所以“不返家乡”是“不破楼兰”的必要条件.故选：A 10．若向量 ，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，所以．故选：B 11．若，且为第一象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且为第一象限角，所以，. 故选：C. 12．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在中，由及正弦定理，得， 则，即，而，因此，而，所以.故选：C 13．若函数（且）在R上为减函数，则函数的图像可以是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【详解】由题设，且，即函数的定义域为，排除A、B；当时，单调递减，当时，单调递增，而在定义域上递减，所以时递增；时递减；排除C.故选：D 14．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到.故选：B. 15．有人进行定点投篮游戏，每人投篮次．这人投中的次数形成一组数据，中位数，唯一众数，极差，则该组数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为中位数是，即第三个数是；众数是，所以第四、五位数是；极差是，所以第一个数是；且众数唯一，所以第二个数是；所以，这五个数依次是：、、、、，则该组数据的第百分位数是：．故选：C． 16．设，则“或”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，，，记或，，，“或”是“”的必要而不充分条件，故选：B。 17．设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，其定义域为，所以不合题意，当时， ，其定义域为，所以不合题意，当时，，其定义域为，且为偶函数，所以符合题意，当时，，其定义域为，而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C 18．小李打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，他只记得第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4中的一个数字，则小李输入一次密码能成功开机的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从中取一个字母，再从1，2，3，4中取一个数字的所有情况有： ,,共12种情况，其中只有一个是小的密码的前两位，所以小李输入一次密码能成功开机的概率是，故选：C 19．下列函数中，以为周期且在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于选项A，，，则，A选项错误；对于选项B，函数的最小正周期为，当时，，，该函数在区间上单调递增，B选项错误；对于选项C，函数不存在单调递减区间，C选项错误；对于选项D，函数的最小正周期为，当时，，，该函数在区间上单调递减，D选项正确.故选：D. 20．设，，且，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于，取，则不成立，故不正确；对于，取，则不成立，故不正确；对于，取，则不成立，故不正确；对于，因为，所以，所以，故正确.故选：D 21．若，均为锐角，，，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】因为，均为锐角，若是锐角，那么，则，这与已知矛盾，所以是钝角，则，， .故选：B 22．若动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，动点到点的距离等于它到直线的距离，所以的轨迹为抛物线，，所以点的轨迹方程为. 23．若函数()的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，当且仅当时取等号，依题意得，，当时，，，不符合要求，于是得，在上递增，从而得，则，解得，所以实数的取值范围是. 24．设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【详解】设等比数列的公比为，若，则不成立．，由，得， 即，，解得，则，故选：A． 25．已知实数满足上,且,若不等式恒成立,则实数的最大值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.化简可得 ①，又 ,结合①可得, .，若不等式恒成立,则恒成立，即小于等于的最小值， 当且仅当取得等号,即， 的最小值为,故， 实数的最大值为.故选:A. 26．五一假期（4月29至5月3日共5天）期间，某单位保卫科要安排甲、乙、丙3名安保人员值班，要求每人至少值班一天，每天安排1名值班人员，且不安排同一个人连续两天值班，则不同的排班方法种数有（   ） A．48 B．42 C．24 D．18 【答案】B 【详解】把4月29日至5月3日的5天依次设为第1天，第2天，第3天，第4天，第5天，考虑不安排同一个人连续两天值班，可以先安排第3天，再安排第2，4两天，最后安排第1，5两天.先安排第3天的值班有种，安排第2，4两天时，当第2，4两天值班人员是同一人，有种，此时安排第1，5两天值班有种；当第2，4两天值班人员不是同一人时，有种，此时安排第1，5两天值班有4种方法，所以不同的排班方法有种，故选:B. 27．将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，球的半径为，设圆柱底面圆的半径为r，则，所以该圆柱的高为，得圆柱的体积为，有，令，令，所以函数在上单调递增，在上单调上单调递减，所以，所以废弃石材的体积为.故选：A. 28．对上可导的函数，若满足且，则解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，，，，函数单调递增，，的解集是，，的解集是.故选：B 29．在正方体中，下列说法不正确的是（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面垂直 C．三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一 D．直线与直线垂直 【答案】D 【详解】AB选项，因为在正方体中，，，且，平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，，，因为，平面，所以平面，所以A，B正确；D选项，由正方体中的基本关系得到，而三角形是等边三角形，故与所成角为，故直线与直线所成角为，所以D错误；C选项，设棱长为1，则四棱锥的体积等于正方体体积减去4个三棱锥的体积，即，所以三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一，C正确．故选：D 30．已知中，点为线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，点是直线与的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，因为点是线段的中点，所以，此时 ，则，，即，①，因为点为线段上靠近的三等分点，所以，此时，因为，，三点共线，所以，②，联立①②，解得，所以，又，则，故选:B． 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．组合数.( ) 【答案】正确 【详解】由组合数的计算公式可得，故正确. 32．若为空间的一个基底，则全不是零向量．( ) 【答案】正确 【详解】三个不共面的向量可以构成空间的一个基底，所以不共面，所以全不是零向量，所以判断正确. 33．若，则与为共线向量．( ) 【答案】正确 【详解】由向量的数乘可知，当时，与的方向相同，故与为共线向量， 34．的角比的角要大．( ) 【答案】正确 【详解】，正确. 35．“抛掷一枚质地均匀的硬币三次，三次都正面向上”是不可能事件．( ) 【答案】错误 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，对于每一次试验，其结果都是随机的，所以抛掷一枚硬币三次有可能出现三次都正面向上，是随机事件． 36．直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的旋转体是圆锥．( ) 【答案】错误 【详解】直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周形成两个圆锥的侧面，不是圆锥，直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，斜边形成圆锥侧面，另一直角边形成圆锥的底面．故错误． 37．若，则．( ) 【答案】正确 【详解】由，可得，则，当且仅当时，即时，，所以成立. 38．在中，若，则．( ) 【答案】错误 【详解】在中，，由三角形内角和为180°知，，， ∴由正弦定理得， 39．若，则.( ) 【答案】错误 【详解】如满足，但，故错误； 40．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件．( ) 【答案】正确 【详解】因为，，所以，所以p是r的充要条件，正确． 试卷第2页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷04 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．计算（    ） A．42 B．21 C．14 D．7 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设函数则等于（    ） A．1 B．5 C．2 D． 4．已知l∥，且l的方向向量为(2，m，1)，平面的法向量为，则m＝ A．－8 B．－5 C．5 D．8 5．在平面直角坐标系中，点M在角的终边上，若，则（    ） A．或1 B．或6 C．6 D．1 6．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．7 D． 7．已知复数，则其共轭复数（    ） A． B． C． D． 8．在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者（    ） A．32名 B．33名 C．34名 D．35名 9．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 10．若向量 ，，则（    ） A． B． C． D． 11．若，且为第一象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 13．若函数（且）在R上为减函数，则函数的图像可以是（    ） A．  B．  C．  D．   14．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ）. A． B． C． D． 15．有人进行定点投篮游戏，每人投篮次．这人投中的次数形成一组数据，中位数，唯一众数，极差，则该组数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 16．设，则“或”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（ ） A． B． C． D． 18．小李打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，他只记得第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4中的一个数字，则小李输入一次密码能成功开机的概率是（    ） A． B． C． D． 19．下列函数中，以为周期且在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 20．设，，且，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 21．在正方体中，下列说法不正确的是（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面垂直 C．三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一 D．直线与直线垂直 22．若，均为锐角，，，则（ ） A． B． C．或 D． 23．若动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 24．若函数()的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C．4 D．5 26．已知实数满足上,且,若不等式恒成立,则实数的最大值为(    ) A． B． C． D． 27．五一假期（4月29至5月3日共5天）期间，某单位保卫科要安排甲、乙、丙3名安保人员值班，要求每人至少值班一天，每天安排1名值班人员，且不安排同一个人连续两天值班，则不同的排班方法种数有（   ） A．48 B．42 C．24 D．18 28．将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为（    ） A． B． C． D． 29．对上可导的函数，若满足且，则解集是（    ） A． B． C． D． 30．已知中，点为线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，点是直线与的交点，则（    ） A． B． C． D． 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．组合数.( ) 32．若为空间的一个基底，则全不是零向量．( ) 33．若，则与为共线向量．( ) 34．的角比的角要大．( ) 35．“抛掷一枚质地均匀的硬币三次，三次都正面向上”是不可能事件．( ) 36．直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的旋转体是圆锥．( ) 37．若，则．( ) 38．在中，若，则．( ) 39．若，则.( ) 40．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件．( ) 试卷第2页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$