冲刺模拟卷05-2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷（面向普高生）

2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷05 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ）． A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则等于（    ） A． B． C． D． 4．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交 5．若是第一象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A品种600亩，B品种400亩，C品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A品种总产量为108吨，B品种总产量为50吨，C品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（    ） A．1200吨 B．3000吨 C．3560吨 D．6480吨 7．设小明乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4.汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则小明正点到达目的地的概率为（    ） A．0.78 B．0.82 C．0.87 D．0.49 8．已知，若，则的值为（    ） A． B．2 C．6 D．8 9．已知为奇函数，且当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．等比数列的各项均为正数，且，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D． 11．空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 12．一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（    ） A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分 13．函数的零点为，且，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 15．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为　　 A． B． C． D． 16．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分又不必要条件 17．下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 18．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按，，，，，分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（    ）. A．成绩在内的考生人数最多 B．不及格（60分以下）的考生人数约为1000人 C．考生竞赛成绩平均分的估计值为分 D．考生竞赛成绩中位数的估计值为75分 19．设椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 20．已知，函数与函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   21．已知角、、为的三个内角，若，则一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 22．下列四组函数中，与(或)表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 23．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（nào）．如图所示的三棱锥为一鳖臑，且平面，平面，若，，，则（   ） A． B． C． D． 24．已知圆，过点的直线交于，两点，当圆上的点到直线的距离最大为6时，直线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 25．已知函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 26．直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为（    ） A．6 B．4 C．2 D． 27．过点作两条直线与曲线（e是自然对数的底数）相切，切点的横坐标分别为，，则的值为（    ） A．e B．e C．3 D．3 28．已知等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 29．定义域为的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 30．已知双曲线（，）的上下焦点分别为，，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的值可能为（    ） A． B． C．2 D． 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．若直线与圆有公共点，则直线与圆相交( ) 32．2是集合的子集；( ) 33．二面角的大小等于平面与平面的夹角．( ) 34. ．( ) 35．若，则函数是偶函数； 36．设，为锐角，且，则．( ) 37．与互为反函数( ) 38．若，则；( ) 39．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．( ) 40．已知斐波那契数列满足：，，若，则60． 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷05 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.故选：A． 2．已知集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设可得， 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 4．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交 【答案】B 【详解】因为棱台的侧棱延长后交于一点，所以侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是相交，故选B. 5．若是第一象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是第一象限角，且，所以， 6．某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A品种600亩，B品种400亩，C品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A品种总产量为108吨，B品种总产量为50吨，C品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（    ） A．1200吨 B．3000吨 C．3560吨 D．6480吨 【答案】C 【详解】根据抽样方法是按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样即可求解. 7．设小明乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4.汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则小明正点到达目的地的概率为（    ） A．0.78 B．0.82 C．0.87 D．0.49 【答案】A 【详解】小明正点到达目的地，由两个互斥事件构成，分别为乘汽车正点到达和乘火车正点到达， 所以.故选：A 8．已知，若，则的值为（    ） A． B．2 C．6 D．8 【答案】C 【详解】，，则，解得. 故选：C. 9．已知为奇函数，且当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为为奇函数，所以，又因为，所以， 10．等比数列的各项均为正数，且，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D． 【答案】B 【详解】由等比数列可知，所以， .故选：B 11．空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，．故选：B 12．一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（    ） A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分 【答案】C 【详解】由题意的取值是3，4，5，，，， ，故选：C． 13．函数的零点为，且，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】因为在单调递增，且， 即，所以，故选：C. 14．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，易知函数的定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数，可得A错误；对于B，函数定义域为，且满足，为奇函数；且由幂函数性质可得在区间上为增函数，所以B正确；对于C，函数的定义域为，且满足，为奇函数；再根据对勾函数性质可知，其在上单调递减，即C错误；对于D，函数定义域为，且满足，为偶函数，即D错误.故选：B 15．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】还原直观图为原图形如图所示，因为，所以，还原回原图形后， ，；所以原图形的面积为．故选：D 16．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】因为，所以p是q的必要不充分条件. 17．下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】：，故，错误；B：由在定义域上递增，则，错误；C：由在定义域上递减，则，错误；D：由在定义域上递增，则，由在定义域上递减，则，所以，正确.故选：D 18．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按，，，，，分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（    ）. A．成绩在内的考生人数最多 B．不及格（60分以下）的考生人数约为1000人 C．考生竞赛成绩平均分的估计值为分 D．考生竞赛成绩中位数的估计值为75分 【答案】D 【详解】A．根据统计图可知：对应的频率除以组距的值最大，即频率最大，所以人数最多，故正确；B．不及格的频率为：，所以不及格的人数约为人，故正确； C．根据频率分布直方图可知平均数为：，故正确； D．前三组的频率之和为：，前四组的频率之和为：，所以中位数在第四组数据中，且中位数为：，故错误；故选：D. 19．设椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于为等边三角形，根据椭圆的对称性可知，在中，，，所以. 20．已知，函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】则，从而，当时，函数与函数在定义域内都是单调递增；当时，函数与函数在定义域内都是单调递减；函数与函数在定义域内单调性相同.故选：C. 21．已知角、、为的三个内角，若，则一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】C 【详解】由可得，，，即，故该三角形一定为等腰三角形.故选：C 22．下列四组函数中，与(或)表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，，，对应关系不相同，所以不是同一函数，故A错误；B选项，定义域不同，的定义域是，的定义域是，故B错误；C选项，定义域不同，的定义域是，的定义域是，故C错误；D选项，是同一函数，两个函数的定义域都是，并且，对应关系也相同，所以是同一函数.故选:D. 23．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（nào）．如图所示的三棱锥为一鳖臑，且平面，平面，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为平面， 平面，所以，又，，，所以,所以，故选：A 24．已知圆，过点的直线交于，两点，当圆上的点到直线的距离最大为6时，直线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】由点可得，所以点在圆的内部，设圆心到直线的距离为，则圆上的点到直线的距离的最大值为，所以，可得．当直线的斜率存在时，直线方程，即，所以，解得，所以直线方程为；当直线的斜率不存在时，直线为，不满足题意，故选：C． 25．已知函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】D 【详解】在上分别递减，在上递增，在上递减，在上递增，则在上递减，在上递增，∴在上递增.故选：D 26．直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为（    ） A．6 B．4 C．2 D． 【答案】C 【详解】解：由直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，得，，所以， 由圆得圆心，半径，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，则，所以，，故选：C. 27．过点作两条直线与曲线（e是自然对数的底数）相切，切点的横坐标分别为，，则的值为（    ） A．e B．e C．3 D．3 【答案】C 【详解】由，得，设切点坐标为，则切线斜率为，所以切线方程为.因为点在切线上，所以，即，结合题意，则，是上述方程的根，所以根据韦达定理得. 28．已知等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 【答案】B 【详解】ABC选项，，∴， ，∴， ∴，且，B正确；∴公差，等差数列是递减数列，A错误；时，取得最大值，C错误；D选项，，D错误.故选：B． 29．定义域为的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】定义域为的函数，作出的图象， 关于的方程恰有3个不同的实数，则转化为与有三个交点，即， 不妨设，此时，根据图象与关于对称，所以则． 故选：A． 30．已知双曲线（，）的上下焦点分别为，，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的值可能为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】如图，过点作渐近线的垂线，垂足为， 设，则点到渐近线的距离.由双曲线的定义可得，故，所以，即的最小值为， 因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，，即，即，所以，，即，解得.故选A. 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．若直线与圆有公共点，则直线与圆相交( ) 【答案】错误 【详解】因为直线与圆有公共点，所以直线和圆的位置关系是相交或相切，故答案为：错误. 32．2是集合的子集；( ) 【答案】错误 【详解】因为2是元素，不是集合的子集，故错误； 33．二面角的大小等于平面与平面的夹角．( ) 【答案】错误 【详解】不大于的二面角称为平面与平面的夹角，故错误． 34. ．( ) 【答案】错误 【详解】根据对数的运算性质，，故错误. 35．若，则函数是偶函数； 【答案】错误 【详解】若，但不一定成立，所以函数不一定是偶函数，所以错误. 36．设，为锐角，且，则．( ) 【答案】正确 【详解】因为， 所以 ，故答案为：正确 37．与互为反函数( ) 【答案】正确 【详解】因为函数的反函数为，而，故答案为：正确． 38．若，则；( ) 【答案】正确 【详解】，故当时，，故正确. 39．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．( ) 【答案】错误 【详解】，当，即时，该方程表示圆，当时，该方程表示点，当时，该方程没有意义，故错误。 40．已知斐波那契数列满足：，，若，则60．( ) 【答案】正确 【详解】 ，故正确. 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$