7.5三角形内角和定理同步练习2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

7.5三角形内角和定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为(     ) A．54° B．81° C．108° D．114° 2．如图所示，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（    ） A．20° B．18° C．45° D．30° 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，点D是外一点，连接，且交于点O，在上取一点E，使得，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，在内部绕点旋转，两边分别交、于点、，连接，当周长最小时，为（    ）    A． B． C． D． 6．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　） A．90° B．110° C．100° D．120° 7．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 8．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是(     ) A．120° B．130° C．75° D．150° 9．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 10．将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交两点，在的延长线上，平分，平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，，分别是的边，上的两点，，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则 ． 14．如图，的两边被一张长方形纸片部分遮挡，若，，则 ． 15．已知线段（不共线），且、在点的同一侧，对于、与这三个角之间的等量关系，某同学有以下结论：①；②；③；④．其中可能正确的有 ．（填序号） 16．如图，按顺时针方向转动40°得，点D恰好在边BC上，则∠C＝ °． 17．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线…，的角平分线，其中点B，，，…，都在射线上，则 ． 三、解答题 18．如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的周长． 19．如图，正方形网格中，点均在格点上，点也在格点上． (1)过点画边的平行线分别交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为； (3)请写出与的数量关系，并说明理由． 20．在中，，，平分交于点D． (1)求的度数； (2)如图①，若于点F，交于点E．求的度数； (3)如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数． 21．求下列图中的度数． 22．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 23．如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：． 24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． ①如图a，若，点在、外部，则、、之间有何数量关系？ 解：． 证明：∵，∴， 又∵______， 在中，由三角形内角和定理可得， 故，从而得． ②若，将点移到、内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论； ③在图b中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图c，则、、、之间有何数量关系？请证明你的结论； 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B C C A B C 题号 11 12 答案 B B 1．D 【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果． 【详解】解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处， ∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°， ∴∠1=∠2=∠3， ∴∠ABC=3∠3， 在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°， ∴∠3+∠C=180°-84°=96°， 在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°， 即30°+2∠3+96°=180°， ∴∠3=27°， ∴∠1=∠2=27° 又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°， 故选择：D. 【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键． 2．A 【分析】根据高线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理以及角平分线的定义可得出∠BAE的度数，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD得出答案． 【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B=14°， ∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=180°-∠B-∠C=68°， ∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =34°-14°=20°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的高线、角平分线的定义以及三角形的内角和定理，掌握基本概念是解题的关键． 3．C 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算公式是解题的关键．利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】解：A：，代入， 得：， ，故此选项不符合题意； B：，根据得： ， ，故此选项不符合题意； C：，代入， 得：， ，故此选项符合题意； D：代入， 得：， ，故此选项符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】根据证明，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：； 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵是和的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点． 5．B 【分析】作点A关于的对称点H，作点A关于的对称点G，连接，与、分别相交于点F、点E，此时的周长最小，通过三角形的内角和定理，可求出，进而求出的度数．最后即可求出的度数． 【详解】如图，作点A关于的对称点H，作点A关于的对称点G，连接，与、分别相交于点F、点E， ∵， ∴， ∵点G和点H为点A的对称点， ∴，， ∵，即，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称确定最短路径问题，熟练地掌握用轴对称图形的作法，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质是解题的关键． 6．C 【分析】根据三角形的外角和等于列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可． 【详解】解：设三个外角的度数分别为，，， 根据三角形外角和定理，可知， 得， 所以最小的外角为， 故最大的内角为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解题的关键是根据题意列出方程求解． 7．C 【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝50°，再根据AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝50°． 【详解】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°， ∴∠ABC＝50°， 又∵AD∥BC， ∴∠2＝∠ABC＝50°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8．A 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的性质，即可求出答案. 【详解】解：∵∠BAC=60°， ∴∠ABC+∠ACB=， ∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴，， ∴ ∴∠BOC=180°（∠ABC+∠ACB） =180° =120°． 故选：A. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题. 9．B 【分析】利用三角形内角和是180°进行角的转化即可． 【详解】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠3+∠4=180°， 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°， ∴∠A+∠B=140°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=40°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和是180°的知识，解题关键是掌握三角形内角和是180°． 10．C 【分析】根据三角形三内角之和等于求解．本题考查三角形内角之和等于． 【详解】解：依题意，如图． ，， ． 故选：C． 11．B 【分析】由即可得出，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ， 平分， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出，本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，熟练运用三角形内角和解决问题是关键． 12．B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据三角形外角的性质得，证明得，最后根据三角形内角和定理可得答案．适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 13．/110度 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的定义、折叠的性质．根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得． 【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得 ， 又， ． 故答案为：． 14．/52度 【分析】该题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据平行得出，再运用三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．①②③④ 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和、三角形的内角和是180°、两直线平行，同位角相等是解题的关键． 根据题意将线段、与点的位置进行分类讨论，结合平行线的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图1： ∵， ∴， 在中，， 即；①正确； 如图2： ∵， ∴， 在中，， 即；②正确； 如图3： ∵， ∴， 在中，， 即；③正确； 如图4：延长与交于点； ∵， ∴， 在中，， ， 即， 故；④正确； 故答案为：①②③④． 16．70 【分析】由于△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，可求出AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝40°，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED， ∴△ABC≌△AED， ∴AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝40°， ∴∠C＝＝＝70°． 故答案为：70． 【点睛】本题考查的是图形旋转的性质及三角形内角和定理，比较简单． 17． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义，找到规律是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质得到，进而求出，等，总结规律，即可求得的度数． 【详解】解：∵，平分，， ∴，，， ∴， ， ， … ， ∴ 故答案为：． 18．(1)． (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． （2）解：由折叠可知，． ∴的周长． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）利用网格特点画图即可； （2）利用网格特点画图即可； （3）证明，结合，再进一步可得答案． 【详解】（1）解：如图所示；，即为所求， （2）解：如图所示；即为所求， ； （3）解：． 理由：， ， 于点， ， ， ． 【点睛】本题考查的是画平行线，画垂线，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的画图是解本题的关键． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质， （1）根据三角形内角和定理得，根据即可得； （2）根据得，根据，平分得，根据三角形内角和得，根据得，即可得； （3）根据，，CE平分得，根据三角形内角和定理即可得； 理解题意，掌握三角形内角和定理，角平分线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ； （2）解：∵， ∴， ∵，平分 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，，CE平分， ∴， ∴． 21．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了三角形内角和定理． （1）用减去已知两个角度数即可求解； （2）根据三角形内角和定理列出方程即可求解； （3）根据三角形内角和定理列出方程即可求解． 【详解】解：（1）； （2），解得：； （3），解得． 22． 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理等知识，先由平行性质得到，再由邻补角定义及三角形内角和得到即可确定答案，数形结合，准确表示出各个角度是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，则． 23．见解析 【分析】根据角平分线的定义可得，由三角形内角和定理可得即可证明． 【详解】证明：∵分别是和的平分线， ∴， ∵， ∴ 即． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 24．①见解析；②，证明见解析；③，证明见解析． 【分析】①先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等量代换即可得证； ②如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据等量代换即可得； ③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，，再根据等量代换即可得． 【详解】①． 证明：∵， ∴， 又∵， 在中，由三角形内角和定理可得， 故，从而得； ②，证明如下： 如图，延长BP，交CD于点Q， ∵， ， 由三角形的外角性质得：， ； ③，证明如下： 如图，延长BP，交CD于点E， 由三角形的外角性质得：， 则． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$