四川省自贡市绿盛实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

绿盛实验学校 2024-2025 学年度（上）期中学情检测 八年级 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24 分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，7 3.若一个多边形每一个内角都是 150°，则这个多边形的边数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4.两边长 3和 7的等腰三角形的周长是（ ） A．17 B．13 C．17 或 13 D．12 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD＝3，则 BC 的长为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 6．在联欢晚会上，有 A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子 游戏，要求在他们中间放一个木凳，准先抢到凳子准获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 当的位置在△ABC 的（ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5 题图 7题图 8题图 A． (2,3) B． (3,1) C． (5,1) D． (1,5) 8．如图，在等腰Rt ABC△ 中， 90 8C AC   ， ，F是 AB 边上的中点，点 D、E分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD CE．连接 DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：① CDF BEF∠ ∠ ； ② DFE△ 是等腰直角三角形；③四边形 CDFE 的面积随 D、E的运动而变化；④ DFE△ 面积的最 小值为 4；⑤ CDE 面积的最大值为 8．其中正确的结论是（ ） A．①③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤ 二、填空题（本大题共 6小题，每题 3分，共 18 分） 9．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5位号码是： ，则该车的后 5位号码实际 上是： ． 10．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做利用了三角形的________性． 11．若等腰三角形的一个内角为50，则它一腰上的高与底边所夹的角的度数是 ． 12．如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ABC 为等腰三角形， ,AB AC BC x∥ 轴，若 (2,5), ( 1,1)A B  ， 则点 C的坐标为 13． 如图，在由边长为 1的小正方形组成的 5×5的网格中,点 A,B 在小方格的顶点上,要在小 方格的顶点确定一点 C,连接 AC和 BC,使△ABC是等腰三角形.则方格图中满足条件的点C的有 个． 12 题图 13 题图 14 题图 14.如图, 在长方形 ABCD 中, AB = 4, AD = 6,,延长 BC 到点 E, 使 CE=2, 连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒, 当 t的值为 秒时, △ABP 和△DCE 全等。 三、解答题（本大题共 5小题，每题 5分，共 25 分） 15． 如图，在△ABC中，已知 AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°， 求∠ADB的度数． 16．已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1440°，求这个多边形的边数． 17.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC 中，BC>AB>AC，在 BC 边上取一点 P，使∠ APC=2∠ABC． 小路的作法如下： ① 作 AB 边的垂直平分线，交 BC 于点 P，交 AB 于点 Q； ② 连结 AP． 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理， 注明其中蕴含的数学依据： ∵ PQ 是 AB 的垂直平分线 ∴ AP= ，（依据： ）； ∴ ∠ABC= ， （依据： ）． ∴ ∠APC=2∠ABC． 18.（1）若点 A(a-5，1-b)，与 B（1，-3）关于 x轴对称，求 a b、 的值； （2）若点 A（a-4,2-2a）在第二象限，且到 x轴和 y轴距离相等，求点 A坐标。 19.如图，点 A、 E、C在同一条直线上， BA AC ， / /CD AB， BC DE ，且 BC DE ． 求证： AB CE ． 四、解答题（本大题共 3小题，每题 6分，共 18 分） 20．项目化学习： 项目主题：测量一幢楼的高度 操作步骤：在旗杆CD与楼之间选定一点 P．测得旗杆顶 C的视线PC与地面的夹角 17DPC  ， 测楼顶 A的视线 PA与地面的夹角 73APB  ，量得点 P到楼底距离 PB与旗杆高度都是 8米， 量得旗杆与楼之间距离为 33DB  米． 解决问题：求楼高 AB是多少米？ 21.如图所示，点 E在△ABC 中 AC 边的延长线上，点 D在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF＝EF， BD＝CE.求证：△ABC 是等腰三角形. 22．如图，在等边△ABC 中，点D，E，F分别是 AC，BC，AB上的点，且 AF BE ， DFE A  ， 连接DE， FG平分 DFE 交DE于G． (1)求证： AD BF ； (2)若 2EG  ，求 EF的长度． 五、解答题（本大题共 2小题，23 题 7 分，24 题 8 分，共 15 分） 23．综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 对折  ABC AB AC△ ，使点 C落在边 AB上的点 E处，得到折痕 AD，把纸片展平，如图 1．发 现四边形 AEDC满足：AE AC ，DE DC ．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四 边形叫作“筝形”． 【初步应用】 (1)如图 1，在△ABC 中，若 100BAC  ， 30B  ，那么 EDB  ___________°． 【类比探究】 借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形 AEDC 的性质进行了探究．如图 2，求证： (2) AED ACD△ △≌ ； (3) AD垂直平分线段 EC． 24.如图①,直线��与�轴负半轴、�轴正半轴分别交于�，�两点．��，��的长度分别为�和�， 且满足（�+3）2+ � − 3=0． (1)判断△ ���的形状； (2)如图②,在直线��上取一点�，连接��，过�，�两点分别作�� ⊥ ��于�，�� ⊥ ��于�， 若�� = 9，�� = 4，求��的长； (3)如图③,�为线段��上一动点，以��为斜边作等腰直角△ ���，�为��的中点，连接��，��， 请写出线段��，��之间的关系?写出你的结论并证明．