精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗南片联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025上学期七年级期中测试卷 数学 一、单选题(每题3分，共30分) 1. 中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，用正数、负数表示具有相反意义的量．如果收入20元，记作元，那么元表示的意义是（ ） A. 收入8元 B. 收入元 C. 支出8元 D. 支出元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的实际意义求解即可． 【详解】解：如果收入20元，记作元，那么元表示的意义是支出8元． 故选：C． 2. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先比较各个数的大小，再求出各数中最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：A． 3. 把2.954精确到十分位的近似数是（ ） A. 2.90 B. 2.9 C. 2.0 D. 3.0 【答案】D 【解析】 【分析】四舍五入，计算即可． 【详解】解：2.954精确到十分位的近似数是3.0； 故选D． 【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．利用有理数大小的比较法则逐一判断即可． 【详解】解：A.，，， ，故此选项不成立； B. ，，， ，故此选项成立； C.，，， ，故此选项不成立； D. 0大于一切负数， ，故此选项不成立； 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键． 根据有理数的乘方的定义和运算法则计算，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A．，此选项错误； B．，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项正确； 故选：D． 6. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系以及绝对值等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键．． 由数轴可知，，且，据此判断即可． 【详解】解：A．因为，且，异号两数相加，最终符号为绝对值较大的数的符号，所以，故错误； B．因为，根据小数减大数一定是负数，可得，故错误； C．因为，根据两数相乘，异号得负，可得，故错误； D．因为，所以，故正确． 故选：D． 7. 设x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，还涉及相反数、负整数和正整数，根据题意求出x、y、z的值，然后再代入代数式计算即可． 【详解】x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数， ， 故答案为：B． 8. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 9. 一台微波炉成本价是元，销售价比成本价增加，则销售价应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．根据微波炉成本价是元，销售价比成本价增加，即可得到销售价为． 【详解】解：由题意得，销售价为：， 故选：C． 10. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 二、填空题(每题3分，共18分) 11. 如果a的绝对值和a相等，那么a满足的条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵a的绝对值和a相等， ∴， 故答案为：． 12. 用含x的式子表示比x的6倍小5的数：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：比x的6倍小5的数为：． 故答案为：． 13. 在数轴上，如果点A所表示的数是，点B到点A的距离等于4个单位长度，且点B位于原点右侧，那么点B所表示的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得点B在点A右边，且与点A的距离为4个单位长度，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A所表示的数是，点B到点A的距离等于4个单位长度，且点B位于原点右侧， ∴点B所表示的数是， 故答案为：1． 14. 若，互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数性质、有理数加减运算法则等知识，根据题意得到，将其代入代数式利用有理数加减运算法则求解即可得到答案，熟记相反数性质是解决问题的关键． 【详解】解：，互为相反数， ， ， 故答案为：． 15. 我们定义一种新运算，规定：图表示，图形 表示，则 +的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，新定义，理解新定义是解题的关键． 根据新的定义列出算式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：7． 16. 当 时，代数式的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值：先把去括号，合并同类项，得，把代入，化简计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 把代入上式，得 故答案为： 三、解答题(共60分) 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （2）先计算括号内的加法，再计算括号内的乘法，最后计算除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是___________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1） 如图所示，点O即为原点， 4 （2） 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∴点B所表示的数是4； 【小问2详解】 解：，， ∴． 19. 若， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）首先利用绝对值的定义解得，，根据，确定，代入即可求解； （2）根据，确定，代入即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ，或，； 当，时，； 当，时，； 或， 20. 把下列各数填在相应的括号里： ，22，7，，2024，0，，，，，（每两个1之间多一个0）． 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 【答案】22，7，，2024，，，（每两个1之间多一个0）；，22，7，2024，0，，；，；22，7，，2024，0，，，（每两个1之间多一个0）；22，7，2024，0， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，， 正数集合：{22，7，，2024，，，（每两个1之间多一个0）} 整数集合：{，22，7，2024，0，，} 分数集合：{，} 非负数集合：{22，7，，2024，0，，，（每两个1之间多一个0）} 非负整数集合：{22，7，2024，0， } 21. 国庆期间，某纪念品商店8天内纪念品进出的变化情况如下：，，，，，，，．（“”表示进货，“”表示售卖，单位：套）． （1）经过这8天，纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？ （2）发放管理员经过8天后，发现库房仅存30套纪念品，那么8天前库房里存有多少套纪念品？ （3）这8天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？ 【答案】（1）纪念品减少，减少了20套 （2）库房里有50套纪念品 （3）这8天纪念品商店一共进出了270套纪念品 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，绝对值的意义，理解正负数的意义是解题关键． （1）将8天内纪念品进出的变化数量相加，即可得到答案； （2）由（1）可知，经过这8天，纪念品减少了20套，再用现存数量加上减少的数量，即可得到原来的数量； （3）将8天内纪念品进出的变化数量的绝对值相加，即可得到答案． 【小问1详解】 解：（套）． 答：纪念品减少，减少了20套． 【小问2详解】 解：（套）． 答：库房里有50套纪念品． 【小问3详解】 解：（套）． 答：这8天纪念品商店一共进出了270套纪念品． 22. 如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米． 23. 如图，已知点A，B（点A在点B的右侧）在数轴上所对应的数分别是1，b，且，C为数轴上一动点，其对应的数为c． （1）已知，则点C到数轴原点O的距离为___________； （2）若将数轴在点A处折叠，当时，点B与点C___________（填“能”或“不能”）重合； （3）已知点C与点A之间的距离为．若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，求点C与表示什么数的点重合？ （4）若数轴上M，N两点之间的距离为20（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少？ （5）若数轴上M，N两点之间的距离为a（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是M：___________；N：___________． 【答案】（1）6 （2）能 （3）与表示或的点重合 （4）M表示的数为，N表示的数为8 （5）， 【解析】 【分析】（1）先求解，从而可得答案； （2）分别求解，再判断即可； （3）先求解点C所对应的数为3．5或，再求解折叠点所表示的数为，再求解点C与折叠点之间的距离，从而可得答案； （4）由，再把向左边或右边移动10个单位长度即可； （5）由M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，折叠点对应的数为，再把向左边或右边移动个单位长度，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵点A，B（点A在点B的右侧）在数轴上所对应的数分别是1，b，且， ∴， ∵， ∴， ∴点C到数轴原点O的距离为 【小问2详解】 当时，则， 此时， ∴将数轴在点A处折叠，当时，点B与点C能重合； 【小问3详解】 因为点C与点A之间的距离为2.5，所以，， 即点C所对应的数为3.5或． 因为点A与表示的点重合，所以， 所以点A与折叠点之间的距离为，所以折叠点所表示的数为， 所以点C与折叠点之间的距离为，， 所以折叠后与点C重合的点所表示的数为，， 即将数轴折叠后，点C与表示或的点重合； 【小问4详解】 因为M，N两点经过（3）中折叠后互相重合， 所以，，， 即点M表示的数为，点N表示的数为8； 【小问5详解】 因为M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，折叠点对应的数为， 把向左边或右边移动个单位长度， 因为点M在点N的左侧， ∴为；为． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除运算的实际应用，数轴上点的移动所对应的数的表示，列代数式，理解数轴上两点之间的距离的计算是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025上学期七年级期中测试卷 数学 一、单选题(每题3分，共30分) 1. 中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，用正数、负数表示具有相反意义的量．如果收入20元，记作元，那么元表示的意义是（ ） A. 收入8元 B. 收入元 C. 支出8元 D. 支出元 2. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 3. 把2.954精确到十分位的近似数是（ ） A. 2.90 B. 2.9 C. 2.0 D. 3.0 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 8. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 9. 一台微波炉成本价是元，销售价比成本价增加，则销售价应是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 二、填空题(每题3分，共18分) 11. 如果a的绝对值和a相等，那么a满足的条件是_______． 12. 用含x的式子表示比x的6倍小5的数：______． 13. 在数轴上，如果点A所表示的数是，点B到点A的距离等于4个单位长度，且点B位于原点右侧，那么点B所表示的数是______． 14. 若，互为相反数，则________． 15. 我们定义一种新运算，规定：图表示，图形 表示，则 +的值为______． 16. 当 时，代数式的值为__________. 三、解答题(共60分) 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是___________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 19. 若， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 把下列各数填在相应的括号里： ，22，7，，2024，0，，，，，（每两个1之间多一个0）． 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 21. 国庆期间，某纪念品商店8天内纪念品进出的变化情况如下：，，，，，，，．（“”表示进货，“”表示售卖，单位：套）． （1）经过这8天，纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？ （2）发放管理员经过8天后，发现库房仅存30套纪念品，那么8天前库房里存有多少套纪念品？ （3）这8天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？ 22. 如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当时，求剩余铁皮的面积． 23. 如图，已知点A，B（点A在点B的右侧）在数轴上所对应的数分别是1，b，且，C为数轴上一动点，其对应的数为c． （1）已知，则点C到数轴原点O的距离为___________； （2）若将数轴在点A处折叠，当时，点B与点C___________（填“能”或“不能”）重合； （3）已知点C与点A之间的距离为．若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，求点C与表示什么数的点重合？ （4）若数轴上M，N两点之间的距离为20（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少？ （5）若数轴上M，N两点之间的距离为a（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是M：___________；N：___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $