2025年1月上海市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2025年1月上海市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 一、填空题（本题共12小题，每小题3分，共计36分） 1．设全集，，则 . 2．若复数，为虚数单位，则的实部为 . 3．不等式的解集为 . 4．已知，向量，，若，则实数的值是 . 5．函数的定义域为 ．（用区间表示） 6．某校学生志愿者协会共有200名成员，其中高一学生100名，高二学生60名，高三学生40名.为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则高三学生应抽取 名. 7．已知，则 . 8．已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 . 9．在中，若，且的面积为，则 ． 10．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率 ． 11．已知（且），若在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个 二、选择题（本大题共14题，每小题3分，共计42分) 13．设是第一象限的角，则所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（   ）. A．存在实数x，使得 B．对任意的实数x，都有 C．存在实数x，使得 D．存在无数个实数x，使得 16．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5、6、7、8、9、5，则这组数据的第80百分位数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（    ） A． B． C．5 D．3 18．已知，，若，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 19．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．1 C．0 D． 20．在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（    ） A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 21．若是关于的实系数方程的一根，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．0 D．4 22．空间中有两个不同的平面、和两条不同的直线m、n，则下列说法中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 23．把函数的图像经过变换得到图像，这个变换是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 24．在△ABC中，现有以下两个命题：①；②；则判断正确的是（    ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 25．设矩形边长分别为、，分别以、两边为轴旋转一周所得旋转体的体积记为和，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．、的大小不确定 26．镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为（    ） A．6m B．5m C．4m D．3m 三、解答题（本题共2小题，共22分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 27．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小. 28．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月上海市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 一、填空题 1．设全集，，则 . 【答案】 【解析】因为，， 所以. 故答案为：. 2．若复数，为虚数单位，则的实部为 . 【答案】2 【解析】，故实部为2， 故答案为：2 3．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由，得， 解得或， 原不等式的解集为. 故答案为： 4．已知，向量，，若，则实数的值是 . 【答案】3 【解析】依题意可知，即， 解得. 故答案为：3 5．函数的定义域为 ．（用区间表示） 【答案】 【解析】要使函数有意义，则应有，所以. 故答案为：. 6．某校学生志愿者协会共有200名成员，其中高一学生100名，高二学生60名，高三学生40名.为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则高三学生应抽取 名. 【答案】10 【解析】根据分层抽样定义及性质,设高三学生应抽取名 ，. 故答案为：10. 7．已知，则 . 【答案】 【解析】由， 故答案为：. 8．已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 . 【答案】 【解析】因为底面积为，故底面半径为3，而高为4， 故侧面积为， 故答案为： 9．在中，若，且的面积为，则 ． 【答案】 【解析】解：因为，且的面积为， ，解得：. 故答案为： 10．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率 ． 【答案】 【解析】任取一卦的所有可能的结果有8卦， 其中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件有卦， 所以恰有2根阳线和1根阴线的概率为， 故答案为： 11．已知（且），若在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意可得：，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个 【答案】32 【解析】首先取3个点相等，不相等的那个点由4种取法； 然后分3分个点到平面的距离相等，有以下两种可能性： （1）全同侧，这样的平面有2个； （2）不同侧，必然2个点在一侧，另一个点在一侧， 1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线， 考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面， 故共有6个， 所有这两种情况共有8个，综上满足条件的这样的平面共有个， 故答案为：32 二、单选题 13．设是第一象限的角，则所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【答案】C 【解析】因为是第一象限的角， 所以，， 所以， 当时，，为第一象限角； 当时，，为第三象限角. 故选：C 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：解不等式得：或， 因为是或的真子集， 所以，是或的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 15．命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（   ）. A．存在实数x，使得 B．对任意的实数x，都有 C．存在实数x，使得 D．存在无数个实数x，使得 【答案】A 【解析】全称命题的否定是特称命题， 因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得， 故选：A． 16．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5、6、7、8、9、5，则这组数据的第80百分位数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】将数据排序：5、5、6、7、8、9，则 所以这组数据的第80百分位数是第5个数据，为8. 故选：D. 17．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】D 【解析】. 故选：D. 18．已知，，若，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】B 【解析】由题意知，，， 则， 当且仅当时，结合，即时等号成立， 故当时，. 故选：B. 19．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】B 【解析】，又在R上是奇函数， 故. 故选：B 20．在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（    ） A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 【答案】B 【解析】甲的平均值为：， 甲的方差为： 乙的平均值为：， 乙的方差为：. 故甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 故选：B 21．若是关于的实系数方程的一根，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．0 D．4 【答案】C 【解析】由题意可得，即， 所以. 故选：C. 22．空间中有两个不同的平面、和两条不同的直线m、n，则下列说法中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】对于选项A：若，，，则可能异面，故A错误； 对于选项B：若，，则与不一定垂直， 且，所以与不一定垂直，故B错误； 对于选项C：若，，可知， 且，所以，故C正确； 对于选项D：若，，，则可能有，故D错误； 故选：C. 23．把函数的图像经过变换得到图像，这个变换是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】 ， 则， 将向右平移个单位可得到， 故选：D. 24．在△ABC中，现有以下两个命题：①；②；则判断正确的是（    ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 【答案】A 【解析】当时，由大边对大角，得， 当时，由大角对大边，得，所以①正确； 由正弦定理得，所以②正确， 故选：A. 25．设矩形边长分别为、，分别以、两边为轴旋转一周所得旋转体的体积记为和，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．、的大小不确定 【答案】C 【解析】以为轴旋转形成的几何体是底面半径为，高为的圆柱， ， 以为轴旋转形成的几何体是底面半径为，高为的圆柱， ， 因为，所以， 所以. 故选：. 26．镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为（    ） A．6m B．5m C．4m D．3m 【答案】A 【解析】 如图：设建筑物最高点为A，建筑物底部为，第一次观察时镜面位置为，第一次观察时人眼睛位置为C处，第二次观察时镜面位置为， 设到之间的距离为， 由光线反射性质得，所以，即，① 同理可得，② ①②两式相比得，解得， 代入①得， 故选：A． 三、解答题 27．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小. 【解析】（1）证明：取线段、的中点分别为、，连接、、， 则 ，， 又底面是正方形，即 ， 则，即四边形为平行四边形， 则，又在平面外，平面， 故平面.   （2）取线段的中点为点，连接、， 又，底面是边长为的正方形， 则，且，， 又二面角的大小为， 即平面平面， 又平面，平面平面， 则平面， 则是直线与平面所成角， 在中，， 即， 故直线与平面所成角的大小为. 28．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，， 由 ，所以不等式的解集为； （2）令，因为，所以， ，因为， 所以由， 因为，所以，当且仅当时取等号，即时，取等号， 因此当时，恒成立， 只需，所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年1月上海市普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷01 ( 姓 名： ______ ____________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、填空题（本题共12小题，每小题3分，共计36分） ( 1． _______________________ 2． _______________________ 3． _______________________ 4． _______________________ 5． _______________________ 6． _____________________ __ 7． _______________________ 8． _______________________ 9． _______________________ 10． _______________________ 11． _______________________ 12． _______________________ ) ( 二、选择题（本大题共14题，每小题3分，共计42分。) ) ( 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题（本题共2小题，共22分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 27．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月上海市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01·参考答案 一、填空题（本题共12小题，每小题3分，共计36分） 1． 2．2 3． 4．3 5． 6．10 7． 8． 9． 10． 11． 12．32 二、选择题（本大题共14题，每小题3分，共计42分) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 C A A D D B B B C C 23 24 25 26 D A C A 三、解答题（本题共2小题，共22分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 27．(10分) （1）证明：取线段、的中点分别为、，连接、、， 则 ，， 又底面是正方形，即 ， 则，即四边形为平行四边形， 则，又在平面外，平面， 故平面.   （2）取线段的中点为点，连接、， 又，底面是边长为的正方形， 则，且，， 又二面角的大小为， 即平面平面， 又平面，平面平面， 则平面， 则是直线与平面所成角， 在中，， 即， 故直线与平面所成角的大小为. 28．(12分（1）当时，， 由 ，所以不等式的解集为； （2）令，因为，所以， ，因为， 所以由， 因为，所以，当且仅当时取等号，即时，取等号， 因此当时，恒成立， 只需，所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$