黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校　2023-2024学年 上学期八年级10月月考数学(五四制)试卷

虹桥中学八上数学2023年10月初月考 一、选择题（每题3分，共30分） 1,下列图形中，是轴对称图形的为( A B D 2.下列运算中，正确的是() A.x2+x2=x4B.x2.x3=x5 C.(x22=x5 D.(-x2y)2=x6y3 3.点M(5,3)关于x轴的对称点的坐标是()， A.(-5,-3) B.(5,3) C.(5,3) D.(-5,3) 4若am=4,a9=3,则am+n等于( A.7 B.1 C.-12 D.12 5.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中折叠，折痕为BD,AB=8,BE=10,则重叠部分的面积 为() A.80 B.20 C.40 D.10 (第5题图) (第6题图) (第7题) 6.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5,点F是AD边上 的动点，则BF+EP的最小值为() A.7.5 B.5 C.4 D.不能确定 7.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过O作EF ∥BC交AB于E,交BC于F,那么图中所有的等腰三角形的个数() A.3个B.5个 C.6个 D.7个 8.下列说法正确的是() A两个全等的三角形一定关于某直线对称， B.等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合， C到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， D.等腰三角形顶角的角平分线是对称轴， 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,则△ABC与△BCD的周 长之比为() A.2:1 B.3:1 C.41 D.5:l D (第9题图) (第10题图) 10.如图，在第1个△ABC中，∠B=40°，AB=CB:在AB边上任取一点D,延长CA到A, 使AA=AD,得到第2个△AAD:在AD边上任取一点E,延长AA到A,使AA=AE,得到第 3个△AA正…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A为顶点的内角度数是() L贺 B65 c n 二、填空题（每题3分，共24分） 11.若x4x=x6,则nF一 12.化简3x2（2x-6)= 13.等腰三角形两边长分别为3cm和7cm,则这个等腰三角形的周长为 cm. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠EDC=20°AD=AE,则∠BAD的度数为 度 G E D B (第14题图) (第16题图) 15.等腰三角形的一个外角为140°，则底角为 度 16.如图，∠AOB是一根钢架，且∠AOB=15°，为了使钢架更加坚固，需要在其内部添加一 些钢管E℉，℉G,G出…添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。 2 17.如图，在△ABC中，∠ACB=110°，点D、E在AB上且AD=AC,BE=BC,则∠DCE= 度 B D (第17题图) (第18题图) 18.如图，四边形ABCD中，∠BCD-90°，AC-BC,∠ACD=60°，BD=2AB=8,则△BCD的面积 是 三、解答题(19题10分，20题8分，21题10分，22题8分，23、24、25每题10分) 19. (1)xx3+2x2.x2 (2)a3.a4.a+(a2)+(-2a2 20.先化简，再求值：x2区-1)-x(x2+x-1),其中x=2, 2L.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示 (1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC,(其中 y A A、B、C分别是AB,C的对应点，不写画法)： (2)直接写出A、B1、C三点的坐标：A,( )、 B 1 B1()、C( ）. 0 (3)连接A、A,直接写出△AA:C的面积 除 22.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE 求证：BD-CE 3 23.阅读理解：规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,),如果a=b,那么(a,)=c. 例如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空： ①(4,16)=一 ②若(x,32)=5,则x= ③若(-3)=4，则y=一 (2)若(4,7)=a,(2,3)=b,(4,63)=c.请探索a,b,c之间的数量关系并说明理由. 24.两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起 来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)发现问题： 如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC、DE分别是底边.求证：BD=CE: (2)解决问题： 如图2，若△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC∠DAE=90°，点B、D、E在同一条直 线上，AM为△DAE中DE边上的高，连接BE,请判断线段AM,CE,BE之间的数量关系并说明 理由 E M D B C 图1 图2 (3)尝试探究： 如图3，在(2)问的条件下，延长AM交BC于点P,BE与AC交于点N,连接PN,∠APB= ∠NPC,AM:PM=3:2,CN=7.5,求BE的长度. N E M D B 图3 25.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点都在坐标轴上， BC=10,SMBC =30. (1)如图1，求A点坐标， (2)如图2，点D在OC上，连接AD,若∠BAD=45°，∠ACB=2∠BAO,求证AD平分∠OAC. (3)如图3，在(2)的条件下，以AB为腰作等腰直角△ABF,线段BF与y轴交于点G,当 OD=3时，求AG的长度. 图1 A 图2 B 图3 B D 备用图 6 参考答案 一、 选择题 2 3 4 5 6 9 10 D B A D B B A 二、填空题 11.2 12.6x318x2; 13.17: 14.40°； 15.70°或40°； 16 5 17.35°： 18. 三、解答题 19.(1)3x (2)6a 20.原式=-22+x,当x=2时，原式=-6 21.(1)如图 (2)4(2.3):B1(3.1）:C(-1,-2) (3)10 y A A B 1 B1 2 C 7 22证明：AD=AE,∠ADE=∠AED,.∠ADB=∠AEC AB=AC,,∠B=∠C ∠B=∠C 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠ADB=∠AEC .△ABD≌△ACE(AAS),BD=CE 23.(1)①2；②25③81 (2)(4,7)=a(2,3)=b(4,63)=c .4=7,2=3,4c=63 .…7×32=63 .4×(2)2=4 .40×4h=4 .4+b=49 ∴.a+b=c 24.(1)明：·△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形 .AB=AC,AD=AE.∠BAC=∠DAE 图1 ·.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE AB=AC 在△BAD和△CAE中 AD=AE ∠BAD=∠CAE ·.△BAD≌△CAE(SAS),.BD=CE (2)解：由(I)知△BAD≌△CAE且BD=CE ,△ADE是等腰直角三角形.∠DAE=90且AM1DE .'DE=2AM,.BE=BD+DE =CE+2 AM, .BE=CE+2AM 8 (3)作CF⊥PN,CH垂直于AP的延长线于H ∴.∠CHA=∠AMB=90°，，'∠BAM+∠MAN=∠ACH+∠MAN=90, ∴，∠BAM=∠ACH,同理∠ABM=∠CAH AB-AC 在△ABM和△CAH中 ∠AMB=∠CHA ∠BAM=∠ACH ∴△ABMO△CAH(AAS).'.AM=CH .'∠APB=∠NPC,∠APB=∠CPH ∴.∠NPC=∠CPH, ,CF⊥PN,CH⊥AP,.CH=CF,.AM=CF 图3 :∠APB=∠NPC,∠ABC=∠ACB=45°，.∠BAP=∠PNC. .'∠BAP=∠BNA,,∠ANM=∠CNF AM=CF 在△ANM和△CNF中 ∠AMN=∠CFN ∠ANM=∠CNF ∴△ANM≌△CNF(AAS)..AN=CN.∴AC=2CN=15 ,'∠ABM=∠NAM∠ABM=∠NCE,∴，∠NAM=∠NCE, I∠ANM=∠CNE 在△ANM和△CNE中 AN =CN T∠NAM=∠NCE 六△AMO△CNE (SAS)).∠CBN=LAN=90CN=NE=2MEAM=CE 设AM=DM=ME=CE=BD=3x∴.BN=BD+DM什MN=7.5x ..Ac-AB:AC15-15-25 2 2 SA ARC=SAARN +SABNC N-M+BN CE-NM7225x 22.5x=2 2 解得x=√5 ∴BE=9x=95 9 25解)）Sc=BCA0=30,BC=10 ∴AO=6,∴A点坐标为0,6) (2)设∠BA0=a则∠ACB=2a 作DE⊥AB于E,则∠BDE=a, ·∠ADB=a+45°=∠CAD+2a ∴.∠CAD 又，∠0AD=45°-a ∴∠CAD=∠OAD..AD平分∠OAC 图2 (3)如图3所示当∠BAF=90P时，设∠BAO=&则∠ACB=2 ∴.∠AB0=90°-4∴.∠BAC=180°.(90°-a)-2a=90°-a ∴，∠AB0=∠BAC.,AC=BC=10 作DK⊥AC于K,又，AD平分∠OAC,ODL⊥AO,∴.OD=DK, .S△AB =S△ABD+S△ADC 即BCA0=BD-AO+;AC-DK 即106=2BD6 ·103.BD=5. I∠AHB=∠BHD 在△AHG和△BHD中 AH=BH ∠HAG=∠HBD .△AHG2△BHD(AAS),.AG=BD=5, 如图3-2所示：当∠ABF=90时 作FM⊥BC于M△ABO≌△BFM 连接GM,作GN⊥MF于N MF=OB=2,BM=AO=6,DM=1.GN=OM=OD+DM=4 ∴.SABFM=SABGM+S△MFG 即MFBM=BMoG+;MrGN 即226-260G*2240G= 2 六AG=A00G=0.AG的长度是5或2 图3-2 3 10