云南省镇康县第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

2024一2025学年镇康县第一中学高二11月月考验 以A朝始摩很 数学 本就静共4页。1山整。全卷高分10分。彩试用时1如分钟。 CD降解除橙 注意事项： 1,答题们，无将自已的姓名，考号等填写在试题公和答题卡上，并将准考证号条形码方易在 答题卡上的指定位管， 2.意择题的作雾：选出每小题暮案后，用B婚笔把筹题素上对皮通日的答案标号涂黑。写 24 在试题卷，真隔低和答超卡上的丰答题区域均无效 3,填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对度的答题区城内。写在试通鞋， 图 A.2,25 min 草稿展和答题卡上的非答些区城均无爱： 且，2,75m ,3,25min D.3.T5 min 城 4,考试结衷后，请将本试题卷和答短卡一并上文 氏已知甲，乙两人进行拟手照龄戏，且每人各有3个乒乓球，每次板手装甲花胜的气率均为号， 一，这择题（本题共8木超，每小题5分，共0分。在每小题始出韵四个透中，只有一项是符 O 拉有平局，且每放板手规的枯果五不影响，每次角方静雅方1个乒民域，直到一方设有示元球 合题日要求的) 微 时曲戏结束，期第1次甲胜且第4饮拔手酰后跨戏结束的概率为 L【4-1i)(2-3i) ② A.17-18i 队一1一1新 C,-1十6 017+12i A碧 c 2.已知直线：a十2y十3=0.直线有：2r十gy+每十1=0，则4”是”，▣一2“的 关.心回函数（上》一(3一丝u+(e20)是奇函数，则lu A,充分不公要条件 县，必要不充分条件 A.1+log:3 且.-1=1og3 心，克要条料 且斯不充分又不必要条作 C号+og3 n青loe 据 3,已知集合A= 8,设抛物线C:y=2Ar《p>O)的焦点为F,直线I与（交于A,B两点：FA⊥FB,FA= A.41,21 积《-2.-1.1,2)C,-1,1 01-2,-1 2引FB引，期4的斜本是 4,某省教育厅对金省赛三学生柔用分层柏样的方式排取了【000名学生参化学，物理和英的 A.士1 且，±因 C.±w 士2 三大学科的前样考试，H的是为了更好地应对高高考的改革来到整日目冷数学同时检在各个不学 二，这得哪（本题共3小呢，母小题好分，共堪分。在鲜小题治出的这项中，有多湖符合迷日要 校的教学成果，考试结卓后对这1©00名同学的化学成横进行忧计，可得到如图所示的期华 承，全部透对的得后分，部分选对韵得部分分，有逐精的得分) 分布直方用，若同一组中数据用该相民国中可雀作为代表植，期这些同学化学或绩的上国分 .拉困，平行六面体ABCD-AB,GD中.设A书-a.A方-b.AA:-,若M为A,C与B,D 杨 位散的为 的交点，则 A.i-a+叶e 6,A方-a+b ●山 c丽-司+女-e D.AC=a+A+E 15 10,已日相C:tx十2)十y=1,腾C:x+y一0)=9.则 ●01 ●5 A.若C和G外商，则x>2瓦或a<一2， 4转维的用细阳附凤 且若释外切，则4一土23 A.79.5分 队2.5分 C.81分 D82分 心当出一0对，有且仪有一条直线与C,府G均相切 瓦，算条作为一神袖炸食品，风非是决定其接受程度的基陆.采其体三基答厅大时H阳 D当a=2时，C和C内含 训m对管优门店的不间油年批次的馨条进行整体品断的络官浮价并提出了油年质 11,已知国数f(r》W足对任意re鞋，都有f十1)十及+2r=:,塘 量由线”（图），将油年过程划分为五个阶段：诗导，新鲜，最佳，降解和皮弃阶段，以解棒宜物 品版与销炸对司之闻的关系，在特定条作下，薯备品质得分单与放年对间：（单位：和》端是 ）= 且/(x)可电为增属数 希数美系卡一十刻十(，b是分数)，图：记录了三次实染的数据，限那上遮函数模型和 C.F(2-R8) Dfr的州象美于y轴对将 实险数据，可以得到最佳雅炼时阿为 离二数半第1霞共4页引 再三数学第2百（共4万） 三，填空愿（本题我1小题，每小题3分，共15分） 18,(本小题调分17处 12.现布一底面直径为2的国维，其针殿面是等边三角形，则该测律的表面积为 如图，国棱锥P一ACD中，C⊥平面ABD,△AC是边长为2的等边三角形，AD一 ,已知m*w=子e(停）明u4一 2,∠A0- 1.已如颗国C后+芳->b>0)的左，右热众分别列尺.，过上目领斜角为回的直线 (1匠明：平南D⊥平面PC4 与C交于P,Q两点〔点严在第一象限)，若3PF=zF6.期C的离心率是 (名若半国PAD与学面PC美角的余装值为可，表PC 四，解答题（本愿其小题，其7分。解答应写出必要的文学说明，让明述程成演算多骤》 15.本小题词分13分》 在三棱维0-A6C中，已量Oi-(1,0,-1.-2,-1,0),平面ABC的法向量为 w=《-14,13. 罗 《1)采种面直线A,BC所成角的象盛值 (2)求直线(2A与平面A:所成角的正装算， 多 16,(本小题南分15分) 在△AB中，角A,B,C的对边分算为br若anB-bm风 19.(本小题骨分17分1 解 1小求A: 已知双角线C号一长-1u>0,b>0的左，右期点分别为FB且到BR一8：进作 《2)若x=,b十一5，求△ABC的面积. 其中一条渐近线的柔线，弄足为M,廷长FM交另一条渐近线于点N,且引FM一N (1求C的方程： (21如图过A(6,O)作直找（不与x轴重合）与C的两支交于P.Q两点，直线F:P,FQ 论 与C的另一个交点分湖为5，T,懂明：直规$于经过定点. 17.(本小满分5分》 已A(-2.2),B(一1,4)，C4.-2》三点，点P”在调E:十y=4上路动， (1)若PA十P用十PC的服大值和最小值分胡为M和m,浪M+规的值： (过点3,3向周E作切线，切点分别为5，丁，末直线5T的一服式方程， 高二数半第3页共4页1 真二数学第4百（共4百）2024一2025学年镇康县第一中学高二11月月考卷 数学 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 @逻辑推理③数学建模①直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) IⅢNVM①②③④© 档次 系数 1 选择题 5 复数的四则运算 易 0.95 直线的位置关系与充要条件 选择题 5 0.92 的结合 选择题 5 集合的交集运算 易 0.87 选择题 5 百分位数的考察 易 0.80 选择题 函数模型的实际应用 易 0.80 选择题 概率计算 中 0.65 7 选择题 函数奇偶性的考察与对数运算 中 0.45 选择题 抛物线综合 L 难 0.25 9 选择题 6 空间向量的线性运算与表示 易 0.85 10 选择题 圆与圆的位置关系 易 0.80 11 选择题 6 函数性质综合 难 0.25 12 填空题 圆锥表面积的计算 易 0.80 13 填空题 5 三角恒等变换 中 0.65 14 填空题 椭圆离心率的求解 难 0.35 15 解答题 13 空间向量的应用 √W 易 0.85 16 解答题 15 解三角综合 易 0.80 17 解答题 15 直线与圆的位置关系 中 0.65 18 解答题 17 立体几何综合 中 0.55 19 解答题 17 双曲线中的定点问题 难 0.20 1 参考答案及解析 ·高二数学· 高二数学 一、选择题 髋后游戏结束的概常为景十员-导故选D。 1.B【解析】(4-3i)(2-3i)=8-12i-6i-9=-1 7.D 【解析】因为f(x)是奇函数，所以∫(1)十 18i.故选B. 2.C【解析】由11∥l2可得：a2一4=0.解得：=2或 -1)=a+1-品1=0，所以6d=1,又>0，所 a=一2.当a=2时.两直线重合，不合题意，当a= 以a-5当u-时fx）=(g-)6f+ 一2时，两直线平行.故选C 玉D【解杨】因为A-{白+高-0 =(受)-（号）广+，满足f)=-f(-),所 {xx(x+3)<0}=(x-3<x<0,所以A∩Z 以fx)是奇函数，所以loga=-令-1og3.故 {-2,-1}.放选D. 选D. 4.B【解析】由频率分布直方图知，分数在[40,80)内 8.D【解析】下图所示为l的斜率大于0的情况.如 的频率为0.7，在[40,90)内的频率为0.9，因此第75 图，设点A,B在C的准线上的射影分别为A:,B, 百分位数位于(80,90)内，第75百分位数为80+ BH⊥AA1,垂足为H.设|FA=2|FB|=2a,a>0, 0.75-0.1=82.5.故选B 0.02 则|AB=5a.而|AH=|AA:|-|BB,|= 4a+2b+c=50 |AF-|BF|=a,所以|BH=√TAB-AHF 5.C【解析】由图2知9a+3b十c=80,解得a= =2a,1的斜率为=2.同理，1的斜率小于0 16a+4b+c=70 时，其斜率为一2.另一种可能的情形是1经过坐标原 -20,b=130,c=-130,所以p=-202+1301- 点O,可知一交点为O,则FO⊥FA,可求得|FA|= 130,所以当1=一会-825时，p取得最大值，故 2a 2引F01=.可求得1斜率为=2.同理1的斜 选C. 率小于0时，其斜率为一2.故选D 6.D【解析】若甲获胜，则第2次乙胜，第3次甲胜，第 4次甲胜，则其概率为P=号×专×号×号-景 381 若乙获胜，则第2次，3次，4次乙胜，则其概率为P,= 号×号××则第1次甲胜且第4次扳手 1 ·高二数学· 参考答案及解析 二、选择题 三、填空题 9,BD【解析】B成i=B丽+BM=AA+号(A市 12.3π【解析】因为圆锥的底面直径为2，它的轴截面 是等边三角形，则圆锥的母线长(=2，底面半径r= A=c+名(b-a)=一名a十号b十c,故A错误： 1,所以圆锥表面积为S=πrl十x2=π×1×2十π× Ai=号AC=号(Ad+A)=a+2b,故 1=3元.故答案为3x B正确：Ai-A不+A方=c+a+号6，放C错 13.-3【解析】由sin2a+cosa=一 合得 误：AC=AB+BC+CC=a+b+c,故D正确.故 2 sin acos a十cosa= 1 sina+cos a tan'a+1 2,所 选BD, 以tana十4tana十3=0，解得tna=一1或tana= 10.ABC【解析】圆C1:(x十2)十y2=1的圆心为 -3,因为a∈（受，），所以tana=-3.故答案为 C(-2,0),半径rn=1,圆C:x2+(y-a)”=9的 -3. 圆心为C(0,a),半径r1=3,所以|CC|= 4+a,若C和C:外离，则|C,C:|=√4+a> 14.号 【解析】解法一：直线1的方程是工= 3y+c, n十n=4,解得a>2√3或a<-23,故A正确：若 代入椭圆C消去x得公（停+c)+dy=a, C和C外切，则|CC|=√+a=4,解得a= 士23.故B正确：当a=0时.C,C2|=2=r一n, (停+e)y+25g-6=0,设P( 则C和C内切，故仅有一条公切线，故C正确：当 Q(x为)，则当，是上述方程两根，有为”= u=2时，2=r-r<|C1C|=22<n+r%=4,则 6 2B 3 C和C相交，故D错误.故选ABC. -◆y十2= ，由3PF=2F2Q得 3+a 11,ACD【解析】令x+1=x2+2.x,得，x2十x-1=0, 3M+2=0,消去y得- 3▣ 解得x=二15，代人f(x+1)+f(x+2x) 3 2 3a2 2得f()=1,所以A正确，B腊误：用上一1 23 3 ，平方得 9 ,消去为得 替换f(x十1)+∫(2+2.x)=2中的x,得(x)十 3+a f(x2-1)=2,用-x替换f(x)+f(x-1)=2 十a 3 中的x,得f(-x)+f(x2-1)=2,所以f(x) 一，即24c2=+3a2=4a2-c2,e2 4 3 f(一x),根据偶函数定义可知D正确：f(x)+ f(x2-1)=2中，取x=2得f(2)+f(3)=2.取 务放一号放答案为号 x=3得f(3)+f(8)=2,所以f(2)=f(8),C正 解法二：连结PF,QF,设PF。=21,QF:=3t,则 确.故选ACD. PF,=2a-2t,QF,=2a-31,△PF1F:中，由余弦定 ·2· 参考答案及解析 ·高二数学· 理有：PF=PF+FF-2PF·F,Feos120°，即 16.解：(1)由asin B= cosA和正弦定理可得， 3 (2a-21)2=(2)2+42+21·2c,a2-2=te+21a(目)， △QF,F:中，由余弦定理有：QF=QF+FF程 sin Asin B=经sin Bcos A. 3 (3分) 2QF2·F,F2cos60°，(2a-31)2=(31)+4c2-31· 2ca-2=3a-号e(1).由(1)(1)得e+ B∈0，，故inB≠0.所以smA=号qosA,即 (6分) 3 21a=3ta-号1c,c+2a=3a- 3 anA= 2c,e= 导故答案 3 为品 因A∈(0，x,放A=吾 (7分) (2)由余弦定理可得a=十2一2 bceos A,整理可 得(b十c)2-(2+√3)be=16. (10分) 又因为b十c=6,代人解得bc= 20 2+5 =20(2-√3)， (13分) 四、解答题 故△ABC的面积为S=立tesin A=子 ×20(2-√5) 15.解：(1)：由向量Oi-(1,0,-1),BC-(2,-1,0) =10-5V3. (15分) 设异面直线OA,BC所成角为6， (2分) OA.BCI 17.解：(1)设P(x,y),且x2十y=4, (1分) 可得cos0=|cos<OA,BC|= OABCI 故|PA2+|PB2+|PC2=(x十2)2+(y-2)+ 2 =10 (x+2)+(y-6)+(x-4)+(y十2) √2x⑤ 5， (5分) =3(x+y2)-12y+68=12+68-12y=80-12y, 所以异面直线OA,BC所成角的余弦值 51 (5分) (6分) 而一2≤y≤2，当y=2时，取得最小值m=56,当y= (2)由向量Oi=(1,0,-1),BC=(2.-1,0),且平 一2时，取得最大值M=104,所以m十M=160. 面ABC的法向量为n=(一1，c,1), (8分) 所以BC.n=(2,-1,0)·(-1,c,1)=-2-c (2)设切点S(x),T(x:,为)，则ks=业，ks= 0,解得c=-2,所以n=(-1,一2,1)， (9分) 设直线OA与平面ABC所成角为a,可得sina= -在，直线QS方程为y=一(x-)+, y y 1mi-后9.u别 (10分) 整理得x1x+yy=x十y=4,同理可得直线QT 所以直线OA与平面AC所成角的E弦值为停 方程为：x2x十为y一4， (12分) (13分) 由直线QS,QT均过点Q(3,3),则3x1+3=4, 3 ·高二数学· 参考答案及解析 3r2+3y=4, (14分) y=- (12分) 即点T,S都在直线3x+3y=4上，所以直线ST的 易知平面PBC的一个法向量为m=(1,0,0), 方程为3.x十3y-4=0. (15分) (14分) 18.解：(1)在△ADC中，|AD|=2,|AC|=23, 设平面PAD与平面PBC的夹角为0，则cos0= ∠ADC=至，由余弦定理AC=IDA十 n·m 1cos<n,m>|=Tn·m可 IDC|-2|DA|·|DC|cos∠ADC,得到|DCI +2|DC1-8=0, (3分) V2T 7 ,整理得到a=4,解得a=2, (16分) 解得|DC|=2,所以|DA|=|DC|=2, (4分) 所以PC=2. (17分) 得到∠DCA=吾·又∠ACB=号· 1.解：1)蒲近线4：y=名，商近线4：y=一合，设 所以∠DCB=受，即DCLCB,又PCL平面ABCD. O为坐标原点，由题意，不妨设M在1上，N在 CBC面ABCD,所以PCLCB, (6分) 上，OM是线段NF,的中垂线，△F,OM≌△VOM, 义PC∩DC=C,PC.DCC面PCD,所以BC⊥面 (2分) PCD,又BCC面PBC,所以平面PCD⊥平面PBC, (8分) (2)以CD,CB,CP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立 如图所示的空间直角坐标系， 所以∠F2OM=∠NOM.由对称性，∠F:OM= ∠F,ON,所以∠F,OM=∠NOM=∠F,ON,从而 ∠F,0M=号 (4分) b 设|PC|=a,因为|DC|=2,|BC|=23,∠ACB =b,在Rt△F,OM中， (10分) sin∠FOM=b=b= (6分) 则C(0,0,0),D(2,0,0),B(0,2√3,0)，A(3√3,0)， 4 2· P(0,0,a),则DA=(13,0),DP=(-2,0,a), 解得6=2V3. 设平面PAD的一个法向量为n=(x,y,:), 所以心=C-公=16-12=4，故C的方程为子 fn·Dp=0 一2x十ag■0 …-0得到 则 ,取x=a,得到 x+3y=0 益-1 (8分) 4 参考答案及解析 ·高二数学· (2)设P(y),Q(x,y),S(y),T(x4, 所以= 5x1+8 2十5 y),设直线PQ:y=k(x-6). (9分) (+到 .3x1+123y +42.2+52x,+5 所以s(费2)小同理T(一产 2x+5' (14分) 可得直线PS:y=干4 (x十4).联立 2件） 3y1 3y9 +4(x+4), y 则k好= 2x1+52x+5 5十8 5.x+8 ,得[3(x1+4)2-y门x2 2+5 2.x4十5 3y(2+5)-3(2x1+5) 8yix-16y-12(x1+4)3=0. (11分) =-(5+8)(2r,+5)+(2m+5)(5:+8) =3k(x-6)(2.0+5)-3k(m-6)(21+5) 8vi 则n+n3(千4-又=3-12， -(5x,+8)(2x:+5)+(2x1+5)(5.x1+8) =3k(17m-17x9)=-1 8(3x-12) (16分) 所以+=3(+4)-(3-12) 9(x1-r1) 3 =24(i-4)_2(xi-4) 直线ST:y- 2+5 3y1 (13分) [-()] 241+60 2x1+5 令y=0,得r= 76x1+190 38 17(2x1+5) 17 所以直线ST过定点（一0）， (17分) ·5