黑龙江省哈尔滨市南岗区第一五六中学2023-2024学年上学期八年级(五四制)9月学情监测数学试卷

哈156中学校2023一2024学年度八（上)九月份学情监测 数学学科试卷2023.10.10) 一、选择题：（每题3分，共30分） 1.下列运算中，正确的是() A.3d-d=2B.('=d C.dd=d D.(22=2d 2.习近平主席提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.如图有关环保 的四个图形中，不是轴对称图形有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知点P(一2,3)关于y轴的对称点为Q(a,),则a+b的值是() A.1 B.-1 2.5 D.-5 4.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B,连接B,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角 三角形，满足条件的格点C的个数是 A,2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图，上午8时，一条船从A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C, 测得∠NAC=44°，∠NBC88°，则从B处到灯塔C的距离是()海里. A.16 B.24 C.32 D.40 6.如图，在△ABC中，AB=5,BC6,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,则△ABD的周长为() A,8 B.11 C.16 D.17 N4北 D 第4题图 第5题图 第6题图 7.如图，△ABC的面积为4Cm,AP与∠ABC的平分线垂直，垂足是点P,则△PBC的面积为()cm2 A.1.8 B.2 C.2.4 D.3 8.如图，直线1，m相交于点O,P为这两直线外一点，且OP2.8.若点P关于直线1，m的对称点分别是点 月，号，则月，乃之间的距离可能是() A.0 B.5 C.6 D.7 第7题图 第8题图 第10题图 9.下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线：②等腰三角形是轴对称图形，对 称轴为等腰三角形的高线所在的线：③有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形：④等腰三角形一腰上 的高与底边所夹的角等于顶角：⑤顶角和底边对应相等的两个德服三角形全等。其中正确的说法有()个. A.1 3.2 (.3 D.4 二、填空题：（每题3分，共24分） 11.一种计算机每秒可以做4×10次运算，它工作了7×10秒，共可以做 次运算（用科学记数法表示）. 12.等题三角形的一个外角是100°，则它的个底角是 13.如图是某超市一层到二层液梯示意图.其中B、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ ABC150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 米. 14.已妇： h-引+(b+1.5)2=0,那么a202.b2023, 15.如图，在△ABC中，∠B=34,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则 (1-∠2)的度数 是 第13题图 第15题图 第17恩图 2 16.若2”3,2”4，则22等于 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC=3,BC4,AB=5,AD是∠BAC的平分线，若P,Q分别是AD,AC上 的动点，则C+Q的最小值是一 18.如图，△ABC中，∠ABC-2∠C,点D在AC上，连接BD,B-CD,BE为△D8C的 角平分线，过D的中点F作E的垂线，点G为垂足，若∠0100°，EG-2V3, 则C的长为 三、解答题：(19题14分，20题6分，21、22题各8分，23、24、25题各10分) 19.计算： (1)(a3)3.(-a)3 (2)6r2.(-3xy) (3)(2ab2)2+(-3ab·(-5ab) 4x2y(-0.5x2y2z)(-xyz) 20.已知a*1.am+3=a"且bm-3n,b尸+3=b,求m”的值. 3 21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在 格点上，点C的坐标为(5,1)， (1)画出△BC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C的对称点C'的坐标， (2)在坐标平面第一象限内的格点上确定一个点P,使△BCP是以BC为底的等腰直角三角形，面出△BCP,并直 接写出点P的坐标. 22,如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，E为线段AD上一点，以BE为一边且在B配下方作等边△BER,连接 CF. (1)求证：AE=CR (2)求∠ACF的度数. 23.先阅读下列材料，每解答后面的问题. 材料：一般地，n个相同的低数a相死：a·a…a,记为a”若a”=b(a>0且a幸1，b>0),则n叫做 行 以a为底b的“对数”，记为logab(即logab=n).如3×3×3×3=3=81，则4叫做以3为底81的“对数"， 记为109381（即l0g:81=4). (1)计算下列各对数的值： l0g24=_ 3l0216= 1l0g264= (2)你能得到1og24,【og9216,log264之间满足怎样的关系式 (3)由(2)的结果可归纳出“对数”的加法运算：logam十oga形 (a>0且a≠1，m>0,n>0). (4)根据上述结论解决下面的问题 已知：loga2=03,求loga4和loga8的值(a>0且a≠1). 24.四边形ABCD中，DA=DC,连接BD,∠APD=∠DBC (ID如图1，求证：∠BAD+∠BCD=180°. (2)如图2，连接AC,当∠DAC=45”时，BC=3AB,Sam=27,求AB的长. (3)如图3，在(2的条件下，把△ADC沿AC翻折，点D的对应点是点E,AE交BC于点K,F是线段BC上一点， 连接F,∠BFE=45°，求△EFC的面积， B 图1 图2 图3 5 25.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，△ABC的顶点A(-6,0),点B、C分别在x轴和y轴的正半轴上， ∠ACB=90°，∠AC0=60°. (1)求点B的坐标. (2)点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动，过点P作x轴的平行线交直线C于点D,设点P 运动时间为t,线段PD的长度为d,试用含t的代数式表示d,并直接写出t的取值范围. (3)在(2)的条件下，当点P在BC的延长线上时，连接AP,在线段CD上取点E,连接OE,若OE=AP,∠CE0+ ∠PAB=90°，求d的值. 图0 图0 图0 6 参考答案 一、 选择题 2 3 4 5 7 8 9 10 C C B C B B B C A 二、填空题 3 11.2.8×104: 12. 80或50；1 .6514.- 15. 340 16. 432 85 三、解答题 19.(1)-a21 (2)-18xy (3)19a264 44xy2 20.解：a+lam+3=a8,a+1+mt3=a3,m+n=4, bm-3n-b3=b4,.bm-3n+m+3=b4,.m-2n=1, m+n=4 m=3 m-2n=1 n=1 ∴，m2=31=3 21.(1)C(-5,0) (2)P(4,4) 7 22.(1)证明：，△ABC是边三角形 ∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， ,△BEF是等边三角形， ∴.BE=BF=EF,∠EBF=∠FEB=∠BFE=60°， ∴.∠ABD=∠EBF, ∴·∠ABD-∠EBD=∠EBF-∠EBD即∠ABE=∠CBF AB=CB 在△ABE和△CBF中 EB=FB ∠ABE=∠CBF ∴.△ABE≌△CBF(SAS),∴，AE=CF (2)解：在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∴.∠BAE=30°，∠ACB=60°， ,△ABE≌△CBF,∴.∠BCF=∠BAE=30°， .∴.∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90° 23.(1)2；4；6 (2)1og24+1og216=1og264; (3)loga mn; (4)解：1oga2=0.3,∴.1og4=1og2×2=1og2+1oga2=0.6, H D .log8=loga2×2×2=loga2+loga2+loga2=0.9 24.(1)证明：过DH⊥BA于H,DG⊥BC于G, .∴.∠DHA=∠DGC=∠DGB=90°， B G C .∠ABD=∠DBC,∴.DB平分∠HBC,∴DH=DG 图1 8 在Rt△DHA和Rt△DGC中 DA=DC DH=DG ∴.Rt△DHA2△Rt△DGC(HL),.∠DAH=∠DCG, .'∠DAH+∠BAD=180°，∴.∠BCD+∠BAD=180° (2)解：设AB=a,则BC=3a,作DHLBA于H,DG⊥BC于G, ,'∠DAC=45°，DA=DC,.∠DCA=45°，∠ADC=90°， ,'∠BCD+∠BAD=180, ∴，在四边形ABCD中∠ADC+∠ABC=180°， .∠ABC=90°，∴.∠HBD=∠GBD=45°， ∴BH=HD=DG=BG 图2 ,Rt△DHA2△Rt△DGC,.CG=AH, ..BC-CG=AB+AH,..3a-CG=a+AH,..CG=AH=a, ∴.DG=BG=BC-CG=2a, .SaocBC-DG32, 2 .a=3,.AB=3,AB的长为3 (3)解：，∠ABC=∠ADC=90°，.∠AEC=90°， 作EMLAB于M,ENLBC于N, '∠AKB=∠CKE,.'.在△AKB和△KEC中，∠MAE=∠NCE, AE=CE 在△AME和△CNE中 ∠MAE=∠NCE, ∠AME=∠CNE ∴，△AME2△CNF(AAS),,∴，ME=NE ∴.∠MBE=∠NBE=45°，∴.ME=NE=BM=BN, 9 ,∠BFE=45°，∠ENF=90°， ∴.NF=NE,∠FEC+∠FCE=∠BEA+∠BAE=45°，∴.∠BEA=∠FEC, AE=CE A 在△ABE和△CFE中 ∠BAE=∠FCE ∠BEA=∠FEC K B ,△ABE≌△CFE(AAS). ..CF=AB=3,..BF=6, M- NF-NE-BN-BF-3. 图3 S-cNE-33-2 25.解：(1)A(6,0),A0=6 :∠AC0=60°，∠ACB=90°，∴，∠BC0=30°，∠CAB=30°， ∴.在Rt△BOC中，BC=2OB,同理在Rt△ABC中AB=2BC, ∴.AB=2BC=40B=6+0B,.0B=2, ∴B(2,0),点B的坐标为(2,0) (2)由(1)可知BC=20B=4, D 当P在线段BC上时，CP=BCPB=4-2t, :PD平行于X轴，∴∠CDP=LCAB=30A ∴.在Rt△DCP中，DP=2CP, 图0 ∴.d=2(4-2t)=8-4t(0≤t<2), 当P在线段BC延长线上时，CP=PBBC=24, ,PD平行于x轴，.∠CDP=∠CAB=30° ∴，在Rt△DCP中，DP=2CP, ∴，d=2(2t-4)=4t-8(t>2), ∴.d=84t(0≤t2)或d=4t-8(>2) 图o 10