上册综合测试卷（测试范围：第1-4章）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2024-2025学年九年级数学上册综合测试卷（测试范围：第1-4章） 一、单选题 1．如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质判断即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【解析】解：∵和都不为零，且， ∴，，， ∴选项错误，选项正确， 故选：． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数，其顶点坐标为，据此可得答案． 【解析】解：抛物线的顶点坐标是， 故选D． 3．已知的半径为，若点到圆心的距离为，则点（    ） A．在内 B．在上 C．在外 D．与的位置关系无法确定 【答案】A 【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系． 【解析】解：∵OA=3cm＜5cm， ∴点A在⊙O内． 故选：A． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点A在圆内． 4．已知点，，在抛物线（为常数）上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的解析式得到抛物线的对称轴为，再根据抛物线的性质即可解答． 【解析】解：∵抛物线的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线开口方向向下， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小， ∵点，，在抛物线（为常数）上， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 5．活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样） 活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，则摸到红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据求概率，根据概概率等于所求情况数与总情况数之比，即可解答． 【解析】解：一共有（个）， 红球有2个， ∴摸到红球的概率， 故选：B． 6．如图，直线，，则的长为（    ） A．6 B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据可得，代入求值即可． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 7．如图，内接于．若，度数为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据圆周角度数等于它所对弧度数的一半求出，再由等腰三角形的性质和三角形定理可得结论． 【解析】解：∵所对圆周角是，且度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可． 【解析】解：由图可知，时，． 故选D． 9．如图，点、在半圆上，四边形，均为矩形，，，则、的关系为（ ） A．a>b B．a=b C．a<b D．a≤b 【答案】B 【分析】根据矩形对角线相等及圆的半径相等的性质即可解答. 【解析】如图，连结ON、OA， ∵点A、N在半圆上， ∴ON=OA， ∵四边形ABOC、OMND均为矩形， ∴ON=DM，OA=BC， ∴BC=DM，即a=b． 故选B． 【点睛】本题考查了与圆有关的概念及矩形的性质，利用矩形的对角线相等得到ON=DM，OA=BC是解决问题的关键． 10．二次函数，当时，设此函数最大值为10，最小值为，则的值（   ） A．与，的值都有关 B．与无关，但与有关 C．与，的值都无关 D．与有关，但与无关 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 依据题意，先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分别进行讨论，即可得出函数的最大值与最小值即可得到结论． 【解析】解：二次函数， 该抛物线的对称轴为直线，且， 当时，即， 当时，二次函数有最大值为：，即， ． 当时，二次函数有最小值为：，即，与有关但与无关． 当， 当时，二次函数有最大值为：． ． 当时，二次函数有最小值为：，即，与有关但与无关． 当时，即， 当时，二次函数取最小值为． 此时①若，即， 当时，二次函数的最大值为， ． ，与有关但与无关． ②若，即， 当时，二次函数的最大值为，即． ． ，与有关但与无关． 故选：D． 二、填空题 11．二次函数与y轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】令，可求二次函数与y轴的交点坐标． 【解析】解：二次函数与 轴相交时交点横坐标为0， 令 ，得 二次函数与y轴的交点坐标是 故答案为：． 【点睛】此题考查抛物线与y轴的交点，掌握求二次函数（、、 是常数，）与y轴的交点坐标，令，代入二次函数得到交点坐标是解题关键． 12．如图，绕点O逆时针旋转得到， 若，则 度． 【答案】33 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得到，然后计算即可． 【解析】解：∵绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴． 故答案为：33． 13．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离． 【解析】解：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系， ∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是． 设抛物线解析式为：， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 当时，， 解得，（舍去），， 即此次实心球被推出的水平距离为． 故答案为： 14．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 【答案】0.33 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.33左右摆动，于是利用频率估计概率可判断该结果发生的概率为0.33． 【解析】解：根据某一结果出现的频率统计表，估计在一次实验中该结果出现的概率为0.33， 故答案为：0.33． 15．如图，C、D是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且， 则的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据，只要求出即可． 【解析】解：∵是 直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点，作于点，分别交，于点，．记的面积为，的面积为，当时，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】证，得，过点作交于，则．先证，再证，过点作于，则，利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可． 【解析】解：平分， ， ， ， 又， ， ， 如图1，过点作交于， 则． ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 如图2，过点作于， 则， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，， 又，， ∴ ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 三、解答题 17．已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【答案】(1) (2)x的值 【分析】本题考查了比例和比例中项， （1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式进行计算即可得； （2）根据比例中项的定义列式求解即可得 掌握比例和比例中项的定义“如果作为比例内项的是两条相同的线段，即，那么线段b是a和c的比例中项”是解题的关键． 【解析】（1）解：∵， 则设， ∵， ∴， ， ， ∴； （2）解：∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴， ， ， ， 或（舍）， 即x的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧． (1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______； (2)求该圆的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查垂径定理，确定圆的条件，坐标与图形性质． （1）连接，作弦和的垂直平分线交于点O，则点O即为圆心； （2）根据勾股定理即可求得半径． 【解析】（1）解：如图所示，连接，作弦和的垂直平分线交于点O，则点O即为圆心， 由图可得该圆弧所在圆的圆心坐标， 故答案为：； （2）解：连接，设的中点为D， ，， ， ∴圆的半径为． 19．如图，在矩形中，点分别在边上，，，，． (1)求的长． (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（）根据两三角形相似，对应边成比例，得，结合已知条件，从而得到的长，再根据勾股定理即可求解； （）根据相似三角形对应角相等，可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，即可求证． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴在中，； （2）证明：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，直角三角形两锐角互余，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 20．某商家进购了一批钥匙扣，每个进价为5元．若该钥匙扣每个售价是7元时，每天可售出160个；经市场调研，若每个售价提高1元，则每天少卖20个． (1)设该钥匙扣每个售价定为元时（为正整数，且），求该商品利润与之间的函数关系式； (2)物价局规定利润率不得高于，求每个售价定为多少元时，每天销售钥匙扣所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)（为正整数，且） (2)每个售价定为9元时，每天销售钥匙扣所获利润最大，最大利润是480元 【分析】此题重点考查二次函数的应用，正确地求出该商品利润与之间的函数关系式是解题的关键． （1）因为售出每个钥匙扣可获利润元，每天可售出个，所以，整理即可； （2）因为，由利润率不得高于，可求得，所以当时，，即每个售价定为9元时，每天销售钥匙扣所获利润最大，最大利润是480元． 【解析】（1）解：根据题意得， 整理得， 答：与之间的函数关系式为（为正整数，且）； （2）解：， 利润率不得高于，， ， ， 当时，， 答：每个售价定为9元时，每天销售钥匙扣所获利润最大，最大利润是480元． 21．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图    学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时） A B C D E (1)扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为_____． (2)请补全条形统计图． (3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1) (2)详见解析 (3)，详见解析 【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识， （1）由B的人数除以所占百分比得出本次抽取调查的学生人数，进而即可解决问题； （2）求出D的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，再由概率公式求解即可； 熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解决此题的关键． 【解析】（1）∵本次抽取调查的学生共有（人）， ∴扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （2）D的人数为：（人）， 补全条形统计图如下：    （3）画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种， ∴恰好抽到2名男生的概率． 22．如图，已知是的直径，B，C是两侧圆上的动点，且，过点C作，交直径于点F，连结， (1)求证：； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 【分析】本题考查了圆周角定理，菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）根据圆周角定理推出，进而结合题意推出，从而由等腰三角形的性质得到； （2）根据平行线的性质得出，进而推出，结合题意和全等三角形的性质得到四边形是平行四边形，再根据推出，从而得到四边形是菱形． 【解析】（1）证明：是直径， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ，， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形． 23．如图，抛物线经过点，对称轴为直线，点G坐标为，点C在边上运动，延长交抛物线于点B，连结，分别记，的面积为，． (1)求该抛物线表达式． (2)若点，均在抛物线上，且，，请比较，大小，并说明理由． (3)记，直线的表达式为，求t关于函数表达式，并求t的最大值． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)； 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，灵活掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据抛物线的对称轴方程可求出，再把代入，可求出，从而可得抛物线的解析式为； （2）分别把，代入得，，将化简得，求出，代入，求出或，取舍后得，再求出，，进行比较即可； （3）运用待定系数法求出直线的解析式为，设点的坐标为，由点在上得，求得，由得，配方后可得结论． 【解析】（1）解：由题意，得，解得． 把点代入，得． ∴抛物线表达式为． （2）解：∵点，均在抛物线上， ∴，， ， 又， ∴， 解得，或． ， ， ． （3）解：设直线表达式为， 把，代入，得： ， 解得，， 所以，直线表达式为， 点C在边上运动， ∴设． ∵点C在直线上， ，化简，得， ． 即． ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，． 24．如图，四边形内接于，为的直径，于点交于点． (1)设，试用含的代数式表示； (2)如图2，若，求的值； (3)在（2）的条件下，作交于，若，求出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得，由垂线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案； （2）由直径所对的圆周角是直角可得，进而可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，于是可得，进而可得，由于，于是可证得，进而可得，由可设，则，，通过解一元二次方程即可求出，进而可求得的值； （3）由（2）可得，由可设，则，，，，，设，则，根据勾股定理可得，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出，进而可求得的值． 【解析】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：是的直径， ， ， 由（1）可得：， ， ， 由（1）可得：， ， 即：， 又， ， ， ， 可设，则，， ， 即： 解得：或（不合题意，故舍去）， ； （3）解：如图， 由（2）可得：， ， 可设，则，，， ， ， ， 设，则， ， ， ， 即：， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，列代数式，直径所对的圆周角是直角，等式的性质，相似三角形的判定与性质，直接开平方法解一元二次方程，勾股定理，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上册综合测试卷（测试范围：第1-4章） 一、单选题 1．如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知的半径为，若点到圆心的距离为，则点（    ） A．在内 B．在上 C．在外 D．与的位置关系无法确定 4．已知点，，在抛物线（为常数）上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样） 活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，则摸到红球的概率为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，，则的长为（    ） A．6 B． C．4 D．8 7．如图，内接于．若，度数为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 9．如图，点、在半圆上，四边形，均为矩形，，，则、的关系为（ ） A．a>b B．a=b C．a<b D．a≤b 10．二次函数，当时，设此函数最大值为10，最小值为，则的值（   ） A．与，的值都有关 B．与无关，但与有关 C．与，的值都无关 D．与有关，但与无关 二、填空题 11．二次函数与y轴的交点坐标是 ． 12．如图，绕点O逆时针旋转得到， 若，则 度． 13．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则 ． 14．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 15．如图，C、D是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且， 则的度数是 ． 16．如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点，作于点，分别交，于点，．记的面积为，的面积为，当时，则的值为 ． 三、解答题 17．已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧． (1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______； (2)求该圆的半径． 19．如图，在矩形中，点分别在边上，，，，． (1)求的长． (2)求证：． 20．某商家进购了一批钥匙扣，每个进价为5元．若该钥匙扣每个售价是7元时，每天可售出160个；经市场调研，若每个售价提高1元，则每天少卖20个． (1)设该钥匙扣每个售价定为元时（为正整数，且），求该商品利润与之间的函数关系式； (2)物价局规定利润率不得高于，求每个售价定为多少元时，每天销售钥匙扣所获利润最大？最大利润是多少元？ 21．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图    学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时） A B C D E (1)扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为_____． (2)请补全条形统计图． (3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 22．如图，已知是的直径，B，C是两侧圆上的动点，且，过点C作，交直径于点F，连结， (1)求证：； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 23．如图，抛物线经过点，对称轴为直线，点G坐标为，点C在边上运动，延长交抛物线于点B，连结，分别记，的面积为，． (1)求该抛物线表达式． (2)若点，均在抛物线上，且，，请比较，大小，并说明理由． (3)记，直线的表达式为，求t关于函数表达式，并求t的最大值． 24．如图，四边形内接于，为的直径，于点交于点． (1)设，试用含的代数式表示； (2)如图2，若，求的值； (3)在（2）的条件下，作交于，若，求出的值． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$