（期末大通关）第7单元百分数的应用8大易错题型汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

（期末大通关）第7单元百分数的应用8大易错题型汇总与跟踪训练 8大易错题汇总 易错题一：求一个数比另一个数多或少百分之几 易错题二：比一个数多或少百分之几的数是多少 易错题三：成数问题 易错题四：已知百分率、部分量，求单位1 易错题五：已知比一个数多或少百分之几，求这个数 易错题六：求利息 易错题七：求本金 易错题八：分段纳税问题 易错题跟踪训练 易错题一：求一个数比另一个数多或少百分之几 1．某地区原计划造林20公顷，实际造林28公顷，实际造林比计划造林多百分之几？ 2．有一个长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体木块，现把它锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积比原来长方体的体积减少了百分之几？（百分号前保留一位小数） 3．乐乐家上个月的水费是125元，这个月他家实行“家庭低碳计划”后，水费是100元。乐乐家这个月的水费比上个月少了百分之几？ 易错题二：比一个数多或少百分之几的数是多少 4．机械厂去年计划生产7000台农用机械，实际比计划多生产了8%，去年实际生产农用机械多少台？ 5．河南省洛阳龙门石窟约有100000尊佛像，山西省大同云冈石窟的佛像数比洛阳龙门石窟少49%。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 6．六年级学生给希望工程捐款，六（1）班捐款660元，六（2）班捐款多少元？ （1）画图表示出六（1）班和六（2）班捐款钱数之间的关系。 （2）列式解决问题。 易错题三：成数问题 7．新时代农场去年共收小麦240万吨，技术革新后，今年比去年增产两成。今年收小麦多少万吨？ 8．新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，2月份销售了36台，3月份销售了45台，3月份比2月份销量增加了几成？ 9．有一块水稻试验田，去年产量是3800千克，今年产量比去年增产三成。今年的产量是多少千克？ 易错题四：已知百分率、部分量，求单位1 10．淘气录入一份稿件，第一次录入了，第二次录入了剩下的一半，还剩700字，这份稿件共有多少字？ 11．一条水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的40%，还剩200米，水渠全长多少米？ 12．李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 易错题五：已知比一个数多或少百分之几，求这个数 13．一个景区今年五一假期旅游收入是405万元，比去年五一假期增加了，去年五一假期这个景区的旅游收入是多少万元？ 14．“五一”期间商店老板为让利于顾客，把某品牌的护眼灯在原价的基础上降低20%出售，每台护眼灯现在售价288元，你能算出护眼灯的原价是多少元吗？（用方程解答） 15．第六届进博会以“携手促进发展开发赢未来”为主题，将于11月5日至10日在上海举办，截止目前，一带一路共建国家已有超过1500家企业签约第六届进博会企业商业展，总展览面积近75000平方米，面积较上一届增长了25%，上一届进博会总展览面积是多少？ 易错题六：求利息 16．小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.8%，到期时他想用所得利息买一个350元的膝盖按摩仪，够吗？请你说说理由。 17．王叔叔今年4月30日在银行存款6000元。定期5年，年利率2.75%，到期后他一共可以取回多少钱？ 18．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 易错题七：求本金 19．2022年1月，妈妈为佳佳在银行办理了教育储蓄存款，存定期五年，若年利率为5.1%，到期后会得到1020元的利息，妈妈为佳佳存了多少钱？ 20．王叔叔2021年元旦把一笔钱存入银行，存定期一年，到2022年元旦时取出，本金和利息共取回20350元（年利率为1.75%），王叔叔的本金是多少元？ 21．生源地贷款是帮助家庭经济困难的学生支付在校期间所需的学费、住宿费的助学贷款，在校期间所产生的利息由国家支付。乐乐的姐姐上学时为缓解家庭困难用了助学贷款，本科四年毕业后，申请在两年内还清，一共支付本息13140元，乐乐的姐姐贷款多少元？（年利率为4.75%） 易错题八：分段纳税问题 22．我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。 税率 5% 10% 15% 对应纳税额 不超过500元（含500元） 超过部分500－2000元（含2000元） 超过部分2000－3500元（含3500元） （1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？ （2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？ 23．我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 24．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应缴纳所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 参考答案： 1．40% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，先计算多出来的数，再用多出来的数除以另一个数，再乘100%即可得解。 【详解】 答：实际造林比计划造林多40%。 2．66.7% 【分析】根据题意可知，长方体木块锯成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，即正方体的棱长是2厘米；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出正方体体积和长方体体积，再把长方体的体积看作单位“1”，用正方体的体积与长方体的体积差，除以长方体的体积，再乘100%，即可解答。 【详解】正方体的棱长是2厘米。 （4×3×2－2×2×2）÷（4×3×2）×100% ＝（12×2－4×2）÷（12×2）×100% ＝（24－8）÷24×100% ＝16÷24×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 答：这个正方体的体积比原来长方体的体积减少了66.7%。 3．20% 【分析】已知乐乐家上个月的水费是125元，这个月水费是100元，先用减法求出这个月比上个月少的水费，再除以上个月的水费，即是乐乐家这个月的水费比上个月少了百分之几。 【详解】（125－100）÷125×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：乐乐家这个月的水费比上个月少了20%。 4．7560台 【分析】由于实际比计划多生产了8%，那么实际相当于计划的1＋8%，单位“1”是计划生产的台数，单位“1”已知，用乘法，即7000×（1＋8%）。 【详解】7000×（1＋8%） ＝7000×1.08 ＝7560（台） 答：去年实际生产农用机器7560台。 5．51000尊 【分析】已知大同云冈石窟的佛像数比龙门石窟少49%，把龙门石窟的佛像数量看作单位“1”，则大同云冈石窟的佛像数量是龙门石窟的（1－49%），单位“1”已知，用龙门石窟的佛像数量乘（1－49%），即是大同云冈石窟的佛像数量。 【详解】100000×（1－49%） ＝100000×（1－0.49） ＝100000×0.51 ＝51000（尊） 答：大同云冈石窟约有51000尊佛像。 6．（1）见详解 （2）726元 【分析】（1）先画一条线段表示六（1）班捐款金额，把它平均分成10份，六（2）班比六（1）班多捐10%，即六（2）班比六（1）班多一份，据此画出表示六（2）班捐款金额的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）已知六（2）班比六（1）班多捐10%，把六（1）班捐款金额看作单位“1”，则六（2）班捐款金额是六（1）班的（1＋10%），单位“1”已知，用六（1）班捐款金额乘（1＋10%），即可求出六（2）班捐款金额。 【详解】（1）如图： （2）660×（1＋10%） ＝660×（1＋0.1） ＝660×1.1 ＝726（元） 答：六（2）班捐款726元。 7．288万吨 【分析】增产两成即今年比去年多20%，以去年产量为单位“1”，今年产量相当于去年的1＋20%＝120%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用240×（1＋20%）即可。 【详解】240×（1＋20%） ＝240×120% ＝240×1.2 ＝288（万吨） 答：今年收小麦288万吨。 8．二成五 【分析】先求得3月份比2月份增加了多少台，再把2月份的销量看作单位“1”，用增加的销售数量除以36台，即是3月份比2月份销量增加的百分数，再转化成成数即可。 【详解】（45－36）÷36×100% ＝9÷36×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%就是二成五。 答：3月份比2月份销量增加了二成五。 9．4940千克 【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产量是去年的（1＋30%），去年产量×（1＋30%）＝今年的产量，据此列式解答。 【详解】3800×（1＋30%） ＝3800×1.3 ＝4940（千克） 答：今年的产量是4940千克。 10．1750字 【分析】先将第一次录入后剩下的字数看作单位“1”，第二次录入了剩下的一半，还剩（1－），还剩的字数÷对应分率＝第一次录入后剩下的字数；再将总字数看作单位“1”，第一次录入了，还剩（1－20%），第一次录入后剩下的字数÷对应百分率＝总字数，据此列式解答。 【详解】700÷（1－）÷（1－20%） ＝700÷÷0.8 ＝700×2÷0.8 ＝1400÷0.8 ＝1750（字） 答：这份稿件共有1750字。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率或百分率，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。 11．1000米 【分析】把全长看作单位“1”，剩下的长度是全长的（1－－40%），根据分数除法的意义，用剩下的长度除以（1－－40%）即可求出全长。 【详解】200÷（1－－40%） ＝200÷（1－－） ＝200÷ ＝200×5 ＝1000（米） 答：水渠全长1000米。 12．1500元 【分析】设李叔叔买礼物一共花了x元。衣服钱占总金额的32%，衣服花了32%x元；水果钱占总金额的14%，水果花了14%元；买水果比买衣服少花了270元，即买衣服的钱数－买水果的钱数＝270，列方程：32%x－14%x＝270，解方程，即可解答。 【详解】解：设李叔叔买礼物一共花了x元。 32%x－14%x＝270 18%x＝270 x＝270÷18% x＝1500 答：李叔叔买礼物一共花了1500元。 13．162万元 【分析】由于今年比去年五一假期增加了150%，那么今年五一假期的收入相当于去年的（1＋150%），单位“1”是去年五一假期收入，单位“1”未知，用除法，即405÷（1＋150%），计算即可。 【详解】405÷（1＋150%） ＝405÷250% ＝162（万元） 答：去年五一假期这个景区的旅游收入是162万元。 14．360元 【分析】根据题意可知，把护眼灯的原价看作单位“1”，现价是原价的（1－20%），据此根据百分数乘除法的意义，原价×（1－20%）＝现价，设护眼灯的原价是x元，列方程为（1－20%）x＝288，然后解出方程即可。 【详解】解：设护眼灯的原价是x元。 （1－20%）x＝288 80%x＝288 x＝288÷80% x＝360 答：护眼灯的原价是360元。 15．60000平方米 【分析】已知第六届进博会的总展览面积近75000平方米，面积较上一届增长了25%，把上一届进博会的总展览面积看作单位“1”，则第六届进博会的总展览面积是上一届的（1＋25%），单位“1”未知，用第六届进博会的总展览面积除以（1＋25%），求出上一届进博会的总展览面积。 【详解】75000÷（1＋25%） ＝75000÷（1＋0.25） ＝75000÷1.25 ＝60000（平方米） 答：上一届进博会总展览面积是60000平方米。 16．不够；理由见详解 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可求出利息，再用利息和按摩仪价钱比较即可。 【详解】利息： 4000×2.8%×3 ＝4000×0.028×3 ＝336（元） 336＜350 答：不够，因为到期得利息336元，比350元的膝盖按摩仪少。 17．6825元 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出到期后他所得的利息，再加上本金即可解答。 【详解】6000×2.75%×5＋6000 ＝825＋6000 ＝6825（元） 答：到期后他一共可以取回6825元。 18．王叔叔 【分析】王叔叔：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出王叔叔存定期两年的利息； 李阿姨：先计算存期一年到期的利息和本金；再计算出利息和本金存一年到期的利息，把两年得到的利息加起来，就是李阿姨得到的利息，再和王叔叔到期利息和本金比较，即可解答。 【详解】王叔叔： 10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 李阿姨： 10000×1.75%×1 ＝175×1 ＝175（元） （10000＋175）×1.75%×1 ＝10175×1.75%×1 ≈178.06×1 ＝178.06（元） 175＋178.06＝353.06（元） 450＞353.06，王叔叔的存款方式利息会多些。 答：王叔叔的存款方式利息会多些。 19．4000元 【分析】根据公式，可推出，据此解答。 【详解】 （元） 答：妈妈为佳佳存了4000元。 20． 20000元 【分析】设王叔叔存入的本金是x元，根据，利息再加上本金就得到取出金额，据此列出方程，解方程即可求出本金。 【详解】解：设王叔叔的本金是x元。 答：王叔叔的本金是20000元。 21．12000元 【分析】设乐乐的姐姐贷款x元，根据本金×利率×时间＋本金＝本息这个等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设乐乐的姐姐贷款x元。 x＋4.75%×2x＝13140   x＋0.095x＝13140 1.095x＝13140 x＝13140÷1.095 x＝12000 答：乐乐的姐姐贷款12000元。 22．（1）55元 （2）2800元 【分析】（1）用贝贝爸爸上月收入2400－1600＝800元；求出应缴税款的钱数，800＞500，分两部分；用500×5%，求出500元应缴纳税款；再用800－500＝300元，求出超出500元的钱数，再用超出部分的钱数×15%，求出超出500元应缴纳税款，再把它们相加，即可求出应缴纳税款。 （2）用妈妈上月税后的钱数－1600元，求出应缴税款后得到的钱数；2705－1600＝1105元；先用500×5%＝25元，1105＋25＝1130元；1130元＞500元，用1130－500，求出超出500元后，税后得到的钱数，即1105＋25－500＝630元；如果超出500元，收入是2000元，应缴税款是2000×10%＝200元，实际收入是：2000－200＝1800元；630元＜1800元，所以妈妈第二部分的收入小于2000元；把第二部分的没缴纳税款的钱数看作单位“1”，税率10%，缴纳税款后的钱数是没缴纳税款钱数的（1－10%），对应的是630元，求单位“1”，用630÷（1－10%），求出没缴纳税款的钱数，再把它们相加，即可求出她月收入多少元。 【详解】（1）2400－1600＝800（元） 800＞500，分两部分； 500×5%＝25（元） （800－500）×10% ＝300×10% ＝30（元） 25＋30＝55（元） 答：应缴纳税款55元。 （2）2705－1600＝1105（元） 500×5%＝25（元） 1105＋25＝1130（元） 1130元＞500元，她的收入超过500元。 1130－500＝630（元） 2000×（1－10%） ＝2000×90% ＝1800（元） 630元＜1800元，所以她收入不超过2000元。 630÷（1－10%） ＝630÷0.9 ＝700（元） 1600＋500＋700 ＝2100＋700 ＝2800（元） 答：她月收入2800元。 23．（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【分析】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【详解】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 24．27080元 【分析】根据题意，年收入在60000元以下的不征税，超过60000元的部分需分段征税。 已知孙叔叔去年综合所得额是28万元，先求出应纳税的部分为220000元，对照个人所得税税率表可知，144000＜220000＜300000，分三段纳税： 第一段，36000元按税率3%纳税； 第二段，超过36000元至144000元的部分为（144000－36000）元按税率10%纳税； 第三段，超过144000元至220000元的部分为（220000－144000）元按税率20%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这三段应纳税的金额，再相加即可。 【详解】28万元＝280000元 280000－60000＝220000（元） 36000×3%＋（144000－36000）×10%＋（220000－144000）×20% ＝36000×0.03＋108000×0.1＋76000×0.2 ＝1080＋10800＋15200 ＝27080（元） 答：他去年应缴纳个人所得税27080元。 学科网（北京）股份有限公司 $$