专题01 整式的加减（三大题型+优选提升，60题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题01 整式的加减（三大题型+优选提升，60题） 整式 1．（23-24七年级上·上海宝山·期末）在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是5； C．单项式的系数为． D．多项式是六次二项式． 3．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·上海·期末）代数式，，，，中是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24七年级上·上海青浦·期末）下列代数式中单项式是（    ） A．0 B． C． D． 6．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）单项式中字母y的指数，单项式的次数分别是（    ） A．3，2 B．3，4 C．4，2 D．4，4 7．（23-24七年级上·上海青浦·期末）单项式的次数是 ． 8．（23-24七年级上·上海青浦·期末）将多项式按字母x降幂排列是 ． 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）多项式的一次项的系数是 ． 10．（23-24七年级上·上海普陀·期末）单项式的次数是 ． 11．（23-24七年级上·上海宝山·期末）多项式的次数是 ． 12．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）将多项式 按字母x降幂排列，结果是 ． 13．（22-23七年级上·上海·期末）单项式的次数为 ． 14．（22-23七年级上·上海·期末）将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 15．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 16．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）单项式的次数是 17．（22-23七年级上·上海青浦·期末）单项式的次数是 ． 18．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按字母降幂排列是 ． 19．（22-23七年级上·上海·期末）观察下列算式： ；；；；． 用你所发现的规律，化简： （为正整数）． 20．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）阅读与理解： (1)观察一组有规律的等式：①，②，③发现规律，第⑳个等式是 ； (2)利用第（1）小题发现的规律计算：； (3)已知一组有规律的数：，，，，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？ 合并同类项 21．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 22．（22-23七年级上·上海静安·期末）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 23．（22-23七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（23-24七年级上·上海普陀·期末）下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·上海宝山·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24七年级上·上海普陀·期末）下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·上海·期末）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级上·上海宝山·期末）已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么 ． 30．（23-24七年级上·上海普陀·期末）合并同类项： ． 31．（23-24七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 32．（23-24七年级上·上海·期末）若与的和是一个单项式，则 ． 33．（23-24七年级上·上海·期末）若单项式与的和仍是单项式，则等于 ． 34．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 35．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算：． 整式的加减运算 36．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 37．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 38．（23-24七年级上·上海宝山·期末）已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是 ． 39．（23-24七年级上·上海·期末）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 40．（23-24七年级上·上海宝山·期末）多项式与的差是 ． 41．（23-24七年级上·上海·期末）多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A． 42．（23-24七年级上·上海·期末）若一个多项式减去的差是，求这个多项式． 43．（22-23七年级上·上海静安·期末）计算： ． 44．（22-23七年级上·上海·期末）已知一个多项式与的和是，求这个多项式． 45．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 整式加减的应用 46．（23-24七年级上·上海黄浦·期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　） A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15 47．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 48．（23-24七年级上·上海普陀·期末）已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是 ． 49．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）记，令，我们称为这列数的“理想数”．例如：，则，，则． （1）请直接写出 ． （2）如果，那么 ． （3）已知的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”是多少？ 50．（22-23七年级上·上海·期末）如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 51．（23-24七年级上·上海闵行·期末）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    52．（22-23七年级上·上海·期末）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 53．（22-23七年级上·上海青浦·期末）试用整式的运算说明：当时，我们计算可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算时，可以口算，，则最终结果为1209） 五、单选题 54．（23-24七年级上·上海·期末）如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 55．（23-24七年级上·上海松江·期末）合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 六、填空题 56．（23-24七年级上·上海青浦·期末）将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则 ． 57．（23-24七年级上·上海普陀·期末）现在一个四位数，如果它的个位数字与百位数字相差为1，十位数字与千位数字相差为2，那么称为“二一差数”，则最小的“二一差数”为 ；如果一个“二一差数”能被6整除，将其千位数字与个位数字之和记为，百位数字与十位数字之和记为，当能够被整除时，满足条件的“二一差数”的最大值与最小值之和为 ． 七、解答题 58．（22-23七年级上·上海闵行·期末）一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． 59．（22-23七年级上·上海青浦·期末）已知，且有，，求的值． 60．（22-23七年级上·上宝中学·期末）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________； ②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的加减（三大题型+优选提升，60题） 整式 1．（23-24七年级上·上海宝山·期末）在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，据此即可求解． 【详解】解：、、、中， 、是单项式；是多项式，分母中含字母，不是单项式， 因此单项式的个数有2个， 故选B． 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是5； C．单项式的系数为． D．多项式是六次二项式． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可． 【详解】A．0是单项式，此选项正确； B．单项式的次数是2，此选项错误； C．单项式的系数为，此选项错误； D．多项式是四次二项式，此选项错误； 故选A． 3．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：是4次单项式，故A不符合题意； 是3次单项式，故B不符合题意； 是5次单项式，故C符合题意； 是多项式，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数． 4．（22-23七年级上·上海·期末）代数式，，，，中是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：的分母含有字母，不是整式； 是整式；是整式；是整式；是整式； 综上，整式的个数是4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母． 5．（23-24七年级上·上海青浦·期末）下列代数式中单项式是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；因此此题可根据“由数 或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式”进行求解． 【详解】解：符合单项式的定义只有A选项符合，B、C、D都不是单项式； 故选A． 6．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）单项式中字母y的指数，单项式的次数分别是（    ） A．3，2 B．3，4 C．4，2 D．4，4 【答案】B 【分析】根据单项式的次数是所有字母指数和即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， y的指数是3，单项式的次数是, 故选B． 【点睛】本题考查单项式次数：单项式中所有字母的指数和是单项式的次数． 7．（23-24七年级上·上海青浦·期末）单项式的次数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式的次数定义，正确把握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题关键． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·上海青浦·期末）将多项式按字母x降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意按字母x的降幂排列即可求解． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列是， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）多项式的一次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式某项的系数．熟练掌握多项式某项的系数是解题的关键． 由以及多项式某项的系数的定义进行作答即可． 【详解】解：， ∴一次项的系数为， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·上海普陀·期末）单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了单项式的次数定义，根据单项式的次数定义“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”即可得． 【详解】由单项式的次数定义得：这个单项式的次数为 故答案为：6． 11．（23-24七年级上·上海宝山·期末）多项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式的次数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：4． 12．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）将多项式 按字母x降幂排列，结果是 ． 【答案】 【分析】按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】将多项式按字母x降幂排列为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，解题的关键是熟知降幂排序的定义． 13．（22-23七年级上·上海·期末）单项式的次数为 ． 【答案】 【分析】单项式中的数字因数为单项式的系数，据此即可求解． 【详解】解：由定义可知：单项式中的次数是3． 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点有：单项式的定义、单项式系数的定义；准确掌握单项式系数的定义是解题关键． 14．（22-23七年级上·上海·期末）将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 【答案】 【分析】根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：∵多项式含、、、这四项，y的次数分别是3、0、2、1， ∴多项式按字母y升幂排列的结果是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键． 15．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式．根据多项式的次数进行升幂排列即可． 【详解】解：将按字母升幂排列是， 故答案为：． 16．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）单项式的次数是 【答案】3 【分析】根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答． 【详解】解：单项式的次数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 17．（22-23七年级上·上海青浦·期末）单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数和， ∴， 故答案是：6． 【点睛】本题主要考查单项式的次数的定义，理解单项式的次数的定义并找出所有字母的指数是解题的关键． 18．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按字母降幂排列是 ． 【答案】 【分析】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，运用多项式的降幂排列知识进行求解即可． 【详解】解：根据降幂排列为． 故答案为：． 19．（22-23七年级上·上海·期末）观察下列算式： ；；；；． 用你所发现的规律，化简： （为正整数）． 【答案】 【分析】先根据；；；；得出，再将变形成题目中的形式，化简即可得到答案． 【详解】解：，，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是认真阅读题目中数字变化的规律，得出，难点在于将变形为符合题目的形式． 20．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）阅读与理解： (1)观察一组有规律的等式：①，②，③发现规律，第⑳个等式是 ； (2)利用第（1）小题发现的规律计算：； (3)已知一组有规律的数：，，，，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？ 【答案】(1) (2) (3)9个 【分析】本题是材料阅读问题，考查了列代数式，有理数的四则混合运算，关键根据题中前几个式子得到规律，并能应用此规律进行计算． （1）根据规律即可求解； （2）利用第（1）小题发现的规律进行计算； （3）先找到，，，，这组数的规律，然后利用规律进行加法计算． 【详解】（1）第⑳个等式是； （2） ； （3） ∵，，，，…，它们的和为， ∴， ∴， ∴ ∴这组数共有9个． 合并同类项 21．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项的运算，积的乘方的运算，幂的乘方的运算等知识，运用相关运算法则运算即可求解． 【详解】选项，，选项A正确，符合题意； 选项，，选项B错误，不符合题意； 选项，，选项C错误，不符合题意； 选项，，选项D错误，不符合题意． 故选：A． 22．（22-23七年级上·上海静安·期末）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先去括号，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是解答本题的关键． 23．（22-23七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则． 24．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．根据同类项的定义，可知与a不是同类项，即可进行判断；B．根据同底数幂相乘底数不变，指数相加，可进行判断；C．根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，可进行判断；D．积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可进行判断． 【详解】解：A．与a不是同类项，不能合并，故错误； B．，故正确； C．，故错误； D．，故错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是整式乘除运算中的幂的运算，需熟练掌握同底数幂乘法运算，幂的乘方运算公式，是否为同类项也是本题的考查点． 25．（23-24七年级上·上海普陀·期末）下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A. 根据同底数幂相乘：底数不变，指数相加，可进行判断； B. 根据幂的乘方的运算法则，可知负数的偶次方是正数，可进行判断； C. 根据合并同类项运算法则：字母及字母指数不变，系数相加，可进行判断； D. 根据积的乘方法则：积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可进行判断． 【详解】解：A. ，故选项A计算不正确，不符合题意； B. ，故选项B计算不正确，不符合题意； C. ，故选项C计算不正确，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是幂的运算、合并同类项，重点在于掌握相关计算法则，注意结果符号． 26．（23-24七年级上·上海宝山·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项正确，符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键． 27．（23-24七年级上·上海普陀·期末）下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：，，与不是同类项，不能合并； 与是同类项，能合并． 故选：C． 28．（23-24七年级上·上海·期末）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：B． 29．（23-24七年级上·上海宝山·期末）已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么 ． 【答案】5 【分析】根据题意可知：单项式与单项式是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n，从而求出结论． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴m=2，n=3 ∴5 故答案为：5． 【点睛】此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解题关键． 30．（23-24七年级上·上海普陀·期末）合并同类项： ． 【答案】 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案； 【详解】 故答案为： 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 31．（23-24七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可求出结论． 【详解】解：= 故答案为：． 【点睛】此题考查的是整式的加法，掌握合并同类项法则是解题关键． 32．（23-24七年级上·上海·期末）若与的和是一个单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同．首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义即可． 【详解】解：若与的和为单项式， 则与为同类项， ， ， ， 故答案为：． 33．（23-24七年级上·上海·期末）若单项式与的和仍是单项式，则等于 ． 【答案】6 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍为单项式，得到两个单项式是同类项，进而求出的值，再进行乘法运算即可． 【详解】解：由题意，得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：6． 34．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的知识． 35．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解∶原式 ． 整式的加减运算 36．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减，合并同类项即可求解；掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 37．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先列出算式，去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 38．（23-24七年级上·上海宝山·期末）已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是 ． 【答案】 【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意列得：． 故答案为： 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 39．（23-24七年级上·上海·期末）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 40．（23-24七年级上·上海宝山·期末）多项式与的差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运用运算规则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后去括号合并同类项即可求解． 【详解】解：根据题意得， ． 故答案为：． 41．（23-24七年级上·上海·期末）多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解：∵多项式减去一个多项式A的差是， ∴这个多项式为： ． 42．（23-24七年级上·上海·期末）若一个多项式减去的差是，求这个多项式． 【答案】﹣a2﹣ab﹣7b2 【分析】根据题意，可以列出算式，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】 即这个多项式是． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 43．（22-23七年级上·上海静安·期末）计算： ． 【答案】 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 44．（22-23七年级上·上海·期末）已知一个多项式与的和是，求这个多项式． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算即可求解 【详解】解：一个多项式与的和是， 这个多项式为： ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握和运用整式加减运算的方法解决本题的关键 45．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 整式加减的应用 46．（23-24七年级上·上海黄浦·期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　） A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15 【答案】C 【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3， 所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键． 47．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 【答案】 【分析】本题考查整式加减运算．根据题意，由多项式减去的差是可得这个多项式为，去括号、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵多项式减去的差是， ∴这个多项式为 ， 故答案为：． 48．（23-24七年级上·上海普陀·期末）已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是 ． 【答案】/ 【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并即可得． 【详解】解：由题意知，这个多项式为 = =， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握加减互逆运算关系及整式加减运算法则． 49．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）记，令，我们称为这列数的“理想数”．例如：，则，，则． （1）请直接写出 ． （2）如果，那么 ． （3）已知的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”是多少？ 【答案】（1）；（2）80；（3）2008． 【分析】（1）先根据“理想数”的定义列出式子，再计算整式的加法即可得； （2）先根据“理想数”的定义列出式子，再计算整式的加法，结合即可得； （3）先根据“理想数”的定义可得一个关于的等式，再根据“理想数”的定义列出式子进行计算即可得． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， 解得， 故答案为：80； （3）由题意得：， 则， 即， 所以， 设的“理想数”是， 则， ， ， ， ， ， 故的“理想数”是2008． 【点睛】本题考查了整式加法的应用，掌握理解“理想数”的定义是解题关键． 50．（22-23七年级上·上海·期末）如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：当时，， ， ∴． 51．（23-24七年级上·上海闵行·期末）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    【答案】正方形的边长为，正方形的边长为 【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，正方形的面积、长方形的面积，由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长． 【详解】解： 所以，正方形的边长为 所以，正方形的边长为 52．（22-23七年级上·上海·期末）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 【答案】(1) (2) (3)，的面积比的面积大，大 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据计算出，再与作差即可． 【详解】（1）解：根据和都是等腰直角三角形，可知，， 由矩形的性质可知，． ； （2）解：如图， 由题意知，， 故 ； （3）解：如果点P是线段的中点，则， 故 ， ， 因此的面积比的面积大，大． 【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式表示出相应图形的面积是解题的关键． 53．（22-23七年级上·上海青浦·期末）试用整式的运算说明：当时，我们计算可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算时，可以口算，，则最终结果为1209） 【答案】见解析 【分析】根据,转换成多项式乘以多项式计算说明即可． 【详解】因为，， 所以 = =． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握两位数的表示法，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 五、单选题 54．（23-24七年级上·上海·期末）如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的运动规律，根据计算可得每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半，据此即可求解，根据计算找到点的运动规律是解题的关键． 【详解】解：第一次跳动到的中点处，得， 第二次从跳到的中点处，得， 第三次从点跳到的中点处，得， ， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∵， ∴， 故选：． 55．（23-24七年级上·上海松江·期末）合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 六、填空题 56．（23-24七年级上·上海青浦·期末）将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则 ． 【答案】4041 【分析】根据题意，可以得到，，，，从而可以得到的值，进而可以得到的值． 【详解】解：，，，， ， 由题意可得， ∵， ∴ 故答案为：4041． 【点睛】此题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出，． 57．（23-24七年级上·上海普陀·期末）现在一个四位数，如果它的个位数字与百位数字相差为1，十位数字与千位数字相差为2，那么称为“二一差数”，则最小的“二一差数”为 ；如果一个“二一差数”能被6整除，将其千位数字与个位数字之和记为，百位数字与十位数字之和记为，当能够被整除时，满足条件的“二一差数”的最大值与最小值之和为 ． 【答案】 1031 6222 【分析】本题考查新定义“二一差数”的运用，通过定义得到对应的数位间的关系，通过推导和讨论，得到最后最大值，最小值． 本题通过给出的“二一差数”的概念，得出各个数位之间的关系，要求最小的“二一差数”，则千位为1，百位为0，得出最小的“二一差数”Q；根据Q能被6整除，得到各个数位的数字和是6的倍数，再分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，通过讨论，得到对应的值和值，即可求得答案． 【详解】由题意可知，设这个“二一差数”的各个数位为、、、， 即，， 最小的“二一差数”的千位数字为，百位数字为， ， ∴最小的“二一差数”． ∵，能够被整除， ∴为整数， ∴为非负整数， ①当时，， ∵， ∴， ∴， ∵为非负整数， ∴， ∴， ∴， ∴此时， ∵能被6整除， ∴此时符合题意； ②当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为非负整数， ∴或， 当时，或， 此时或， ∴或2102， ∵和2102都不能被6整除， ∴和2102都舍去； 当时，或或或， 当时，，能被6整除，符合题意； 当时，，不能被6整除，不符合题意； 当时，，能被6整除，符合题意； 当时，，不能被6整除，不符合题意； ③当时，， ， ， ， ， ∵为非负整数， ， ， ， ∴此时没有符合条件的存在； ④当时，， ， ， ， ， ∵为非负整数， ， ， ， ∴此时没有符合条件的存在； 综上所述，Q最大值为4122，最小值为2100， 则， 故答案为：1031，6222． 七、解答题 58．（22-23七年级上·上海闵行·期末）一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． 【答案】8 【分析】将代入计算可得，再将代入，可求出，根据规律可得出，，． 【详解】解：把代入得， ， 把代入得， ， 把代入得 同理， ， 每3个循环一次， ∵，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，探索数字的变化规律，正确的计算，，，进而得出变化规律是解决问题的关键． 59．（22-23七年级上·上海青浦·期末）已知，且有，，求的值． 【答案】 【分析】根据关系式，求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，，，， ，，，…… ∴，，，，…… ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了代数式求值、数字类规律探究，找到规律是解题的关键． 60．（22-23七年级上·上宝中学·期末）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________； ②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________． 【答案】(1)0 (2)奇整式；理由见解析 (3)①；②35 【分析】（1）根据定义直接判断即可； （2）将代替x代入观察结果与原式的结果关系即可判断； （3）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式； ②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解． 【详解】（1）由定义可知，整式的值互为相反数， 故答案为：0； （2）奇整式 理由：将代入中可得； ∵与互为相反数， ∴该式为奇整式； （3）①， ∵，， ∴是偶整式，是奇整式． ②由于是偶整式，是奇整式， ∴当x分别取，，，0，1，2，3时， 的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0； ∴这七个整式的值之和是； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$