精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩二中、龙岩七中等校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

新罗区四校联考2024-2025学年第一学期期中质量监测 八年级数学学科 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得选项进行一一分析判定即可得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，关键是掌握轴对称图形定义． 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 如图，人字梯中间设计拉杆来固定，这样做的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，可以构造一个三角形，根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性，因此这样做的几何原理是三角形的稳定性． 故选：D． 5. 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（　　） A. 75° B. 40° C. 65° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】∵△ABC≌△ADE,∠E=40， ∴∠C=∠E=40， ∵∠BAC=75， ∴∠B=180−∠BAC−∠C=65， 故选C. 【点睛】本题考查全等三角形的性质. 6. 如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的条件可得到答案. 【详解】∵AC⊥BD于点P，AP＝CP， 增加①BP=DP可利用SAS证明△ABP≌△CDP 增加①AB=CD可利用HL证明△ABP≌△CDP 增加①∠A=∠C可利用ASA证明△ABP≌△CDP 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定.熟练掌握三角形全等的判定方法是解决此题的关键. 7. 如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于E，的周长为20，的长为8，则为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式进行计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 又∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ） A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可． 【详解】解：∵AC=AD， ∴∠ADC=∠C， ∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°， ∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°， ∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°， ∴∠B=（50÷2）=25°． 故答案为C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 10. 如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定． 【详解】解：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△BAD≌△CAE ∴BD=CE 故①正确； ∵△BAD≌△CAE ∴∠ABF=∠ACF ∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF ∴∠ACF+∠CGF=90°, ∴∠BFC=90° 故②正确； 分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N ∵△BAD≌△CAE ∴S△BAD=S△CAE, ∴ ∵BD=CE ∴AM=AN ∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD． 故③错误； ∵平分∠BFE， ∴ 故④正确． 故答案为C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 11. 四边形的内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 12. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角，根据多边形外角和定理进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故答案为：8． 13. 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°． 【答案】65 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角等于50°， 又∵等腰三角形的底角相等， ∴底角等于（180°﹣50°）×=65°． 故答案为65． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 14. 三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝_____°． 【答案】92° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理解题即可. 【详解】 ∵三个三角形全等； ∴∠4+∠5+∠6=180°， ∵∠1+∠4+∠BAC=180°， ∠3+∠5+∠ABC=180°， ∠2+∠6+∠ACB=180°， ∴∠1+∠4+∠BAC+∠3+∠5+∠ABC+∠2+∠6+∠ACB=540°， ∴∠1+∠2+∠3=180°， ∵∠1=88°， ∴∠2+∠3=92°. 故答案为92°. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形的内角和定理. 15. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题．作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值． ，是边上的中点， 是的平分线， ， 是点到直线的最短距离（垂线段最短）， ，，是边上的中点， ， ， 故的最小值是：3， 故答案为：3． 16. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____． 【答案】12.5 【解析】 【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E， ∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB（ASA）， ∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=×5×5=12.5， ∴四边形ABCD的面积为12.5， 故答案为12.5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 【答案】 证明：(1)∵ACDF ∴∠ACB＝∠F 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得BC=EF，可得结论． 【详解】(1)略 (2) 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 19. 如图，平面上的四边形是一个“风筝”形的骨架，，． （1）求证：； （2）根据所学过的知识，可以证明“直线是线段的垂直平分线”，用一句话说明其理由： ___________． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）到线段出两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，等边对等角： （1）证明得到，则可证明； （2）根据到线段出两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴点C在线段的垂直平分线， ∵， ∴点A在线段的垂直平分线， ∴直线是线段的垂直平分线， 故答案为：到线段出两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（直接写答案）：（ ， ）；（ ， ）；（ ， ）； （2）求的面积； （3）若点是内部一点，则点对称前对应点的坐标为（ ）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； 0，2；，4；，5； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点、、的坐标，描出、、，再顺次连接、、即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和关于轴对称，，，， ∴、、； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵点是内部一点， ∴点对称前对应点的坐标为， 故答案为：． 21. 如图，在中，，D是上一点． （1）过点D作，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：，， ，即是的角平分线 ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，画弧，交于点，以点为圆心，大于的长为半径，画弧，交于点，连接，交于点，即为所求； （2）根据外角的性质，得到，进而推出，根据角平分线的性质，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查基本作图，角平分线的判定和性质，三角线的外角．熟练掌握垂线的作图方法，以及角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 22. 如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F． （1）求证： （2）过A作于点H，当，，时，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，． 在和中， ； ∴； ∴； ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出，，可证明，从而可得到，然后依据三角形的外角的性质可得到，即可得出结论． （2）由（1）得，由全等三角形的性质得出，，求出，由直角三角形性质得出，证出，得出，即可得出，由此解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知：中，，；；． （1）求证：； （2）求证：； （3）当时，直接写出的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴； （2） 证明：如图所示，延长交于F， 在和中， ， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形面积计算： （1）根据三角形内角和定理进行证明即可； （2）如图所示，延长交于F，先证明，得到，即，再证明，得到，则可证明； （3）根据（2）可得的长，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是 ． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明； （3）如图3，在中，D，E在边上，且．求证：． 【答案】（1） （2） ， 理由：如图，延长到M，使得，连接， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 证明：取的中点为M，连接并延长至N，使，连接、， ∵点M是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， 延长交于F， 则，且， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系． （1）由作图可得，根据“”证得，得到，在中，根据三角形的三边关系有，代入即可求解； （2）延长到M，使得，连接，则，由（1）同理可证，得到，，从而，又，因此，进而得证，故； （3）取的中点为M，连接并延长至N，使，连接、，证得得到，证得得到． 延长交于F，由三角形的三边关系得到，即． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， 即， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，的顶点，分别在轴，轴上，； （1）若，且点，， ①点关于轴对称点的坐标为________； ②求点的坐标； （2）若点与原点重合，时，存在第三象限的点和轴上的点，使，且，，，线段的长度为，求的长． 【答案】（1）①，②； （2）6 【解析】 【分析】（1）①根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案； ②过作于，如图1，证明，由全等三角形的性质可得出，，则可得出答案； （2）作点关于轴的对称点，则，，过点作于点，过点作于点，证明，由全等三角形的性质可得出，，，由全等三角形的性质可得出，得出，由直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：①， 点关于轴对称点的坐标为； 故答案为； ②过作于，如图1， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，则，，过点作于点，过点作于点， ，，，， ， ， ， ，， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，直角三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新罗区四校联考2024-2025学年第一学期期中质量监测 八年级数学学科 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，人字梯中间设计拉杆来固定，这样做的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 5. 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（　　） A. 75° B. 40° C. 65° D. 115° 6. 如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于E，的周长为20，的长为8，则为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ） A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º 9. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 11. 四边形的内角和为_______． 12. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 13. 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°． 14. 三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝_____°． 15. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 16. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 19. 如图，平面上的四边形是一个“风筝”形的骨架，，． （1）求证：； （2）根据所学过的知识，可以证明“直线是线段的垂直平分线”，用一句话说明其理由： ___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（直接写答案）：（ ， ）；（ ， ）；（ ， ）； （2）求的面积； （3）若点是内部一点，则点对称前对应点的坐标为（ ）． 21. 如图，在中，，D是上一点． （1）过点D作，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 22. 如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F． （1）求证： （2）过A作于点H，当，，时，求线段的长度． 23. 已知：中，，；；． （1）求证：； （2）求证：； （3）当时，直接写出的面积． 24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是 ． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明； （3）如图3，在中，D，E在边上，且．求证：． 25. 如图，的顶点，分别在轴，轴上，； （1）若，且点，， ①点关于轴对称点的坐标为________； ②求点的坐标； （2）若点与原点重合，时，存在第三象限的点和轴上的点，使，且，，，线段的长度为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $