四川省自贡市绿盛实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

绿盛实验学校 2024-2025 学年度（上）期中学情检测 七年级 数学试题 一、选择题（每题 3分，共 24分） 1.﹣2024 的相反数是（ ） A. 2024 B. − 1 2024 C． 1 2024 D．-2024 2.北京奥运会主会场“鸟巢”的坐席数是 91000 个，这个数用科学计数法表示为（ ） A.0.91×105 B.9.1×104 C.91×103 D.9.1×103 3.下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ） A.−（−5）与−|−5| B.− 22与( − 2)2 C.3 2 4 与（ 3 4 ） 2 D.−23与( − 2)3 4.若�=−π，�=3.14，�=3 1 3 ，则下列结论正确的是（ ） A.� < � < � B.� < � < � C.|�| > |�| > |�| D.|�| > |�| > |�| 5.下列各组是同类项的是 （ ） A. �3 与�2 B. 2��与 2� C.12 � 2与 2�2 D.3 与� 6.下列说法正确的是（ ） A.单项式 2²�³�⁴的次数是 9 B.单项式3 2 ��2的系数是3 2 C.�³−2�²�²+3�²是三次三项式 D.� + � � + 1不是单项式 7.计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，将二进制数转化成十进制数，例 如：(1)2 = 1 × 20=1；(10)2 = 1 × 21 + 0 × 20=2；(101)2 = 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20=5 则将二进制数 (1101)2转化成十进制数的结果为（ ） A．8 B．13 C．15 D．16 8.一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图①那样沿虚线�把绳子剪 1 次时绳子被剪为 5 段，当 用剪刀像图②那样沿虚线�、�把绳子剪 2 次时，绳子被剪为 9 段；若按照上述规律把绳子剪�次时，则 绳子被剪为（ ） A.（6� −1）段 B.（5� −1）段 C.（4� +1）段 D. 11�−� 2 2 段 二、填空题（每题 3分，共 18分） 9.计算：3 − | − 6| =_______. 10.把 67.748 精确到 0.1 得到的近似数是______. 11.单项式− 3 2 ��2的系数是_______，次数是_______. 12.已知� −2�=5，那么 2� −4� −3 的值为_______. 13.多项式�2 − 3��� − 3y2 + 36�� −8 化简后不含��项，则�为_______. 14.如果规定符号“⨂”的意义为�⨂�=�×� �+� ，则 2⨂（−3）的值是______. 三、解答题（每题 5分，共 25分） 15.计算  5 3 1 24 6 8 4          ； 16.计算  24 11 2 3 6        . 17.化简 2� − 3(� − 2�) + 2(3� − 3�) 18. 先化简，再求值：    2 2 2 2 28 2 5a b ab a b ab a b      ，其中 1a   ， 1 3 b  19. 已知： � = 2， � = 3，当 � − � = � − �时，求� + � − ��的值． 四、解答题（每题 6分，共 18分） 20.已知 4 2 3 2A a ab b    ， 15 6B a b ab    ． (1)当 3 2a b ab  ， 时，求 2A B 的值； (2)若2A B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值，并求 2A B 的值． 21．“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价 3000 元，立式风扇每台定价 600 元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台空调送一台立式风扇； 方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买空调 5 台，立式风扇 x 台（ 5x  ）． (1)若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含 x 的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付 款_______元．（用含 x 的代数式表示） (2)若 10x  ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 22. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“＞”或“＜ ”填空：c b 0， a b 0， a c 0． (2)化简： c b a b a c     ． 五、解答题（23题 7分，24题 8分，共 15分） 23. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知 下部的小正方形的边长为 ma ．（结果用 表示） (1)求窗户的面积； (2)求窗框的总长； (3)若 1a  ，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 25元，窗框每米 20 元，窗框的 厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 24. 阅读理解：若A、 B、C为数轴上三点，若点C到点A 的距离是点C到点 B的距离 3 倍，我们 就称点C是【A，B】的金点．例如，如图 1，点A表示的数为 1 ，点 B表示的数为 3．表示数 2 的 点C到点A的距离是 3，到点 B的距离是 1，那么点C是【A， B】的金点，但点C不是【 B，A】 的金点． （1）如图 1，点 B 【D，C】的金点（填“是”或“不是” )；点D是【 ， 】 的金点． （2）如图 1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？ （3）如图 2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 8 ，点 B所表示的数为 20．现有一点 P从点 B出发，向左运动，若点 P运动到A点停止，点 P在数轴上某处时，此时点 P、A和 B中恰有一个点 为其余两点的金点，则点 P表示的数是多少？（直接写出答案）