第四章 指数函数与对数函数章末检测卷-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点规避（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，，得. 故选：D 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对集合：因为，所以，即； 对集合：因为恒成立，所以. 所以. 故选：B 3．已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】由题意，. 故选：D. 4．已知x，y为正实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，，， 故A,B,C都不成立， 因为，故D正确. 故选：D. 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，解得或， 由， 则其在上单调递减，在上单调递增， 又为单调递增函数， 故的单调递减区间. 故选：B. 6．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，命题“”是假命题， 等价于其否定“”是真命题， 令，则对恒成立， 即，需满足， 而，，当且仅当，即时取等号. 所以，即. 故选：A. 7．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】函数的定义域为，且， 所以函数是奇函数，故排除A， 且当时，，故排除C， ，当时，，故排除D，满足条件的只有B. 故选：B 8．某种水果的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数的底数）.已知该水果在下的保鲜时间为192小时，在下的保鲜时间为96小时，若要使该水果保鲜时间不低于48小时，则温度不应超过（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，两式相除，得， 所以，则，. 依题意，即，得， 即，所以. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】A项错误，,而； B项正确，； C项正确，； D项正确，. 故选：BCD. 10．下列说法正确的是（   ） A．函数（且）的图象恒过点 B．函数与是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则 【答案】AC 【详解】对于选项，根据，则，即函数恒过点，故正确； 对于选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，肯定不是同一个函数，故错误； 对于选项，根据且可得：且，故正确； 对于选项，令（），则， 则，故错误. 故选：. 11．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则下列命题正确的是（   ） A． B． C． D．若， 【答案】ACD 【详解】A选项，因，则. 由可知，，故A正确； B选项，令，则，故B错误； C选项，，因， 则，得，故C正确； D选项，由题，，， 故，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知指数函数的图象经过点，则该指数函数的解析式为 . 【答案】 【详解】设指数函数解析式为，且，将代入得 ，解得，负值舍去，故指数函数解析式为. 故答案为： 13．函数且 过定点，则________ 【答案】-2 【详解】当时，即函数恒过， 此时 故答案为： 14．已知函数，则满足的的取值范围是 . 【答案】 【详解】当时，， 当时，， 所以对任意的，， 则，所以函数的图象关于直线对称， 因为函数在上单调递增， 所以，即， 即，平方得，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【详解】（1）由题意可得，解得， 所以的定义域为. （2）为偶函数，理由如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 且， 所以的为偶函数. 16．（15分）已知函数． (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)，证明见解析； (3) 【详解】（1）因为，故， ； （2）猜想：， 证明：∵对于任意的，都有， ∴ 故； （3）由（2）得， 故， ， 所以 ． 17．（15分）已知函数（其中，且）. (1)若，求的值. (2)求关于的方程的解. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以. （2）因为， 则， 所以， 又因为，且， 所以. 18．（17分）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，（），日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． (1)求的值； (2)给出以下三个函数模型：①；②；③．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； (3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． 【答案】(1)； (2)且定义域为； (3)441元. 【详解】（1）由题意，，可得； （2）由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①②不符合， 所以，选③， 则，可得，即， 综上，且定义域为； （3）由题意， 所以， 当，， 当且仅当时取等号，此时最小值为441元； 当，在上单调递减， 此时最小值为元； 综上，的最小值441元. 19．（17分）已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)设函数. （i）若在上有且仅有个零点，求实数的取值范围； （ii）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)（i）；（ii）. 【详解】（1）因为是偶函数，所以， 即， 即， 即恒成立， 所以，得. （2）（i）由（1）知， 所以. 令，由，得. 因为函数在上有且仅有个零点， 所以在上有且仅有个零点. 即在有且仅有一个根， 对于，若，则， 又，即，故在上递减， 所以，即，则. 所以实数的取值范围是. （ii），令， 由，得，函数在上单调递增，所以， 即. 设函数的值域为，依题意得. 由（i）知，令，得. 当，即时，函数在上单调递增， 则，即，解得； 当，即时， 函数在最大值为和中的较大者， 而，不合题意； 当，即时，函数在上单调递减， 则，即，不等式组无解. 综上知，实数的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：第三问，利用函数不等式恒、能成立确定函数值域之间的包含关系，通过包含关系求参数范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 4．已知x，y为正实数，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   8．某种水果的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数的底数）.已知该水果在下的保鲜时间为192小时，在下的保鲜时间为96小时，若要使该水果保鲜时间不低于48小时，则温度不应超过（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．函数（且）的图象恒过点 B．函数与是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则 11．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则下列命题正确的是（   ） A． B． C． D．若， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知指数函数的图象经过点，则该指数函数的解析式为 . 13．函数且 过定点，则________ 14．已知函数，则满足的的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由. 16．（15分）已知函数． (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值． 17．（15分）已知函数（其中，且）. (1)若，求的值. (2)求关于的方程的解. 18．（17分）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，（），日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． (1)求的值； (2)给出以下三个函数模型：①；②；③．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； (3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． 19．（17分）已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)设函数. （i）若在上有且仅有个零点，求实数的取值范围； （ii）若，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$