云南省云县第一完全中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

2024一2025学年云县第一完全中学上学高一年级11月月考卷 7,数学建模，微是根据实际问题建立数学模塑，对数学榄型进行求解，然后围据结果去解决实际 数学 问题.小明和他的数学建顾小从观有这样一个可题：腿高过江大桥的不柄通行能力可改善整 个城语的交通状况，那么，怎非才可以提高呢？我们厘要化塘健立这样一个关系，在一轻情况 本就静共4页。1山整。全卷高分10分。彩试用时1如分钟。 注意事项1 下，大桥上的车流速度（单位：干米/小时）品关于车花密度x(单位：铜/干米)的函数，当桥上 的车流密度达列00舞千米时，壶成堵嘉，北时车瓷速度为0，当车流密度不超过0辆千 上.答们，先将自己的姓名，考号等填写在试愿卷和答题卡上，并将准考证号条形码粉贴在 米时，车流违虔为加干米小时，杆究表明，当rE「0.00]时，车德速度即是车流指度r的 答题卡上的折定位置， 一次函数.利：当车流密度多大时，车流量（单位时川内通过桥上某观测点的车辆数，单位：柄 3,选择避的作客：选出每小题答案后，用B暂笔把答延卡上对成题日韵答案标，号第黑。写 在试题叁，衣精纸和答题上的丰暮画区域均无效 小时)可以达到最大 A.的 B.160 C.200 D.600 五，植空题和解答题的作答，用签字笔直核习在答短卡上对应的答愿区城内，写在试短巷， 瑞 草稿沃程容题卡上的非容题区城均无效： 书.已每函数()一 -一2x,0若实政m∈(0..国方程)-m-0的不同实根个 2-1,0 毛考试结束导，请将本试螺老和容思卡一井上交 数为 一，瑟择题（本题共8小题，每小道5分，共0分，在棒小道给出的国个透源中，贝有一顶是许 O A.0 B.I C. D3 合逆目要求的) 二选绿赠（本题共3小题，修小题后分，共18分。在每小题给出的选项中，有多明符合题日婴 1.“上∈么，√T工T∈的否定是 女 求，全溶选叫的得后分：部分选对的得，分分，有选墙的得0分】 A.3xr∈Z.EE君 且1rE乙.7EZ 线.下列命题为直命醒的是 仁3r延.可ez D.￥e.TTex A.若2C0,期>园 且.看b<0,侧a< 2.已知M-2+9y十1，N-4-6y-2,期 长 C.若￥60，荆■>ù6>相 A.MN B.M<N D若>6>0>.则常 据 C.MeN DM,N的大小与事、y的取值有关 1山，德国著名数学寒政利克雷在数学领域规就显著，是解析数论的倒始人之·，以其合名的角数 3,已矩3”=2.3=5，则34日 ,称为政利定雷两数.期关于/士)，下列说法正确的是 2 八 4面 6若 n e-为 A./4a)的作规为「0,1门 ,已知关于r的不等式4+x十(0的解第为x<一或31：第 B./(x)的定义慧为R A.0 C,x∈R,f《fx))=I 橘 .不等式：十>0的解巢是x<一！ D存在r,y是无理数，f《+y)= C.u+i-c>o 11,已每[：1表示不植过x的极大整数，例如，「2.1门=2，[一3,5门=一4，[0]=0，A n不等式一十山<n的解集为r<宁或>是 yy一[r]·-1,1<ra.21,B-(y一i0Gyw,下列说法正确的是 A.集合A=1-1,0,1,2,3 5.用CA们表常半空案合A中元素的个数，定义A·B一 CA1-C(B,C(A≥CtB) CB)-CA,CAC(B已知 且.题合A的非空真子里的个数是2个 C.若yEB”的充分不必要条件是“y长A”,则M司 集合A=|十r=01,B=re+r+:+1)=61.期下自结论正编的是 D若A门程=G,谢m<一多 A.若d四0，划A+自=是 三，填空地（本题3小题，每小题3分，共15分】 队V@ER,C(B)2 C.不存在@∈民，使得C(B)一言 at,r3a0 D若5-4aERA+H=1》,则C5)-3 1已函数n用/-2》- 13.已知集合A=-一2>01，H=>u,若￥∈A是1∈B的必要备并，则实数u的 若两个正实数y调足好十与一，且存在这样伯了性不等式十子<+3m有解，则 取值蔻围是 实数四的取值冠用是 1H.已知两数y一》对任意的实数m,g解有【解一e》[/(w)了(n)]>U,且当32时，关于 A一1Cm<4 B.-I<w<I x的不等式了（十a十）>《x十3)国爱立，期实数以的取值范围为 C,m一成w>1 Dm一3或m0 高一数学第1丽共4页引 再一数学第2百（共4万） 四，解答蹈（本圆我立小题，其7分，解答立写出多要的文学说明，证明过程或演算多骤） 18.(米小题调分17分 1.‘本小W阔分13分》 若是义规是R的雨数民x)对任意的，xEk,格有(r一y)=代)一/(y)政立，且当> 已地合A=0,1,2},4UB-10,1,2,3,,A门=21，D-山ENr一12rr十 0时，/a》<0. (1溪集合B及(【B)门(CA) (1)具断《x)的奇国性，井明， (2若-V+】的定文被为第合M,求UD,(MDAUB. (2)判断了《x)的单到性，并证明： (3)解关干r的不等式f(m+-11十fm一2m)G0 罗 的 18.本小题满分分》 已知￥，b-r为实数，函数f八r》=(u一2)十〔2路一18)r十3一2z∈R》. 1)若函数()为幕希数，求4，办（的值 2若0≥号b,且f在民间13们上单调通或求6的最大顶 19:(本小题消分17分1 若函教y一f对定义域内的每一个值1+在其定义城内廊存在唯一的，便八》· 民)=【成立，喇体装属数为“依赖深数”， 门)州断网数()=上是香为广签赖酒数”，并筑安说明理由。 解 (2着两数一宁-十号在定义城[mm(m长N,且n>)上为依舰两数”，求 O m十n的筑： 8已知雨数八-一（如<言人在定义城[4]上为“依赖函数”，若存在实数 零 17.(木小题满分10分》 出 已加函数f(r)辆足f2)-a,其中>0且w≠L [号]控得对任痘的E风不等式心)≥-+十8存成立：求实数：胸取植意周 1门承f《x)的解析式1 《2若位一公，术两数y一√)一的定义城 (31对论f(:)的值线， 高一数半第3页共4页1 耳一数学第4百（共4面）2024一2025学年云县第一完全中学上学期高一年级11月月考卷 数学 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 @逻辑推理③数学建模 ①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) 档次系数 1 选择题 5 全程量词命题的否定 易 0.94 2 选择题 不等式的性质 易 0.89 选择题 5 指数的运算 易 0.81 选择题 5 ·元二次不等式解集运算 0.77 选择题 集合与一元二次方程结合 中 0.72 选择题 不等式性质 中 0.68 7 选择题 5 函数的实际应用 中 0.62 分段函数性质、求图象交点 选择题 5 中 0.57 个数 9 选择题 6 不等式性质 易 0.93 10 选择题 狄利克雷函数，无理数定义 内 0.78 11 选择题 6 集合与取整函数 中 0.51 12 填空题 指数函数运算 易 0.92 一元二次不等式与充要条件 13 填空题 中 0.76 结合 根据函数性质求参数取值 14 填空题 5 难 0.43 范围 15 解答题 13 集合运算 易 0.90 幂函数定义、函数性质与基 16 解答题 15 易 0.88 本不等式应用 17 解答题 15 函数性质，指数函数性质 0.54 (数学) 18 解答题 17 函数性质综合应用 0.60 19 解容题 17 函数中的新定义题型 难 0.38 ·2· 参考答案及解析 ·高一数学· 高一数学 一、选择题 为C(A)=2,要得A*B=1,所以C(B)=1或3，若 1.B【解析】“Hx∈Z,√xT∈Z”的否定是“3x∈Z, 4=0 C(B)=1,满足 ,解得a=0:若 4=a24<0 √xTZ”.故选B. C(B)=3,因为方程x2+a.x=0的两个根x1=0 2.A【解析】M-V=4x2+9y2+1-(4.x-6y-2)= =一a都不是方程x2十ax十1=0的根，所以需满 (2x-1)2+(3y+1)2+1>0.故M-N>0,即M a≠0 N.故选A 足 ,解得a=士2，综上：a=0或a △=a2-4=0 3,B【解析】3=3-(3)_24 3严(3”)了一京=125·放选B. ±2，所以S={0,2,一2}，所以C(S)=3,故D正确. 4.B【解析】A选项，：关于x的不等式ax2+bx+c> 故选D 0的解集为(xx<-2或x>3},.a>0,A错误：BC 6.C 【解析】由题知上十=1，则x十÷ 选项，已知一2和3是关于x的方程ax十ar十c=0 (+)(号+号)=2+若+号>2+2V倍哥 y -2+3=-6 x=2 的两根，由根与系数的关系得 ,则b= =4,当且仅当若=兰→y=4,即 时等号成 y y=8 -a,c=-6a,不等式br十c>0,即一ax-6a>0,又 立，要使不等式x+义<m+3m有解，则m+3m> a>0,解得x<-6,B正确：且a+b+c=-6a<0,C 4→m+3m一4=(m+4)(m-1)>0,所以m<一4 错误：D选项，不等式c2一bx+a<0,即-6ar2+ax 或m>1.故选C +a<0,即6r2-一1>0，解得r<-号或x>名，D 7.B【解析】当20≤x≤200时，设v=kx十b,则 60=20k+b 1 错误.枚选B. ,解得k=一 6=婴于是 0=200k+b 5.D【解析】对于A,当a=0时，B={0},所以 60.0≤x<20. C(B)=1.A={0,-1},所以C(A)=2,所以A*B 设车流量为q,则g=v· r+2,20<<20, =1,故A错误：对于B,当a=0时，B=(0},此时 60x,0≤x<20. C(B)=1,故B错误：对于C,当a=2时，B= x2+200 当0≤x<20时， {0,一2，一1}，此时C(B)一3，故C错误：对于D,因 3 r,20≤r≤200， 1 ·高一数学· 参考答案及解析 q=60,此时，函数在区间[0,20)上是增函数，恒有 正确：因为x∈R,f(x)∈{0,1，所以 K120:当20<≤200时9-号r产+2 3,此时 f(f(x))=1,故C正确：例如取x=√2，y=一√2， 函数在区间[20,100]上是增函数，在区间[100,200] 则f(x十y)=f(-2)=f(0)=1,故D正确. 是减函数，因此恒有4≤10000，等号成立当且仅当 故选BCD. 3 11.BCD【解析】-1.1<x<-1时，y=[x]=一2， x=100:综上所述，当x=100时，函数取得最大值，即 -1≤x<0时，y=[x]=-1,0≤x<1时，y=[.r]= 车流量最大，最大值约为3333辆，故选B, 0,1≤x<2时，y=[x]=1,2≤x<3时，y=[x]=2, 8.D【解析】由f(x)一n=0,得f(x)=m,做出分段 3≤x≤3.2时，y=[x]=3,∴.A= 函数y=f(x)与直线y=m的图象，如下图所示，当 《-2,一1,0,1,2,3}，集合A的非空真子集有：26 m∈(0,1)时，由图象可得出函数y=f(x)的图像与 2=62个，故A错误，B正确：若“y∈B”的充分不必 直线y=m的交点个数为3.即方程f(x)一m=0的 要条件是“y∈A“,则A是B的真子集，所以m≥3， 不同实根个数为3.故选D. 故C正确：若A∩B一☑，当B=⑦时，m<一10：当 m≥一10 B≠时， →-10≤m<-2,综上m< 1m<-2 一2，故D正确.故选BCD, 二、选择题 三、填空题 9.AC【解析】对选项A,ac一bc=c(a一b),因为a一b 12.吉 【解析】f(8)f(-2)=8子×(-2)=8× <0,c<0,所以c(a-b)>0,故ac>c,故A正确：对 1 选项B,当a=一2，b=一1时，a2>,故B错误：对选 名故答案为 项C,因为a-b>0,a>0,所以a-ab=a(a-b)>0, 13.a≥2【解析】因为x∈A是x∈B的必要条件，所 所以a>ab,因为a一b>0,b>0,所以ab-=b(a- 以B三A,又A=（x|x2-x-2>0}={x|x<-1 b)>0,所以ab>b,故C正确：对选项D,因为a一b> 或x>2},B={xx>a},则a≥2.故答案为a≥2. 0,ab>0,c<0,所以5-￡=h-a>0,所以5> 14.(-∞，6)【解析】由(m-n)[f(m)-f(n)]>0 ab a 恒成立，得函数y=f(x)单调递增，故f(x2+a+6) 无，故D错误，故选AC >f(a.x+3)台x2+a+6>ar+3x2+3> 1,x为有理数 10.BCD【解析】因为函数f(x)一 ,所 一1).因为≥2.所以一1≥，故a<告缸成 0,x为无理数 以f(x)的定义域为R,值城为(0,1}，故A错误：B 立即<（告）因为-一少3 x-1 x-1 2· 参考答案及解析 ·高一数学· 一1++222x10×+2=6,当且仅 得a6华.当且仅当9a=6且9a+b=15时，即a 当x-1=即x=3时，等号成立.故u<6,即a 号6=受时取等号。 5 (14分) 的取值范围为（一∞，6）.故答案为（一∞，6）. 因为6<空，综上可得，山的最大值为孕 (15分) 四、解答题 17.解：1)f(2x)=a4=a2-,令1=2x, 15.解：(1)由韦氏图得B=〈2,3,4}， (2分) 则故f()=a,f(.x)=a,其中a>0且a≠ D=《x∈N|x-1≤2.x≤x+51 (4分) -{x∈N|-1≤x≤5}={0,1,2.3,4.5}，(3分) (2)当a=2时，f(x)=2-, 所以CB={0,1.5),C4={3,4.5),得(CB)∩ (CA)={5}. (6分) 6-x≥0 故2-≥0 (2)由 ,得M={.x|1<x≤6}. (9分) x-1>0 则x-≥-2，整理得x2一r一2≤0，解得一1≤1 所以MUD={x|1≤x≤6或x=0}. (11分) ≤2 (M∩A)UB=(21U(2,3,4)={2,3.4.(13分) 16.解：(1)由函数∫(x)的定义域为R知，当f(x)为 故y=√F(x)-的定义战为[-1,2].(9分) 幂函数时， 3)由于=-产=-(x-）'+<故 3a-2=1 3a-2=0 当a>l时，f(x)=a≤a. 应满足{2b-18=0,或{26-18=1 (3分) 故值域为(0，at]. (12分) 3e-2=0 3c-2=0 当0<a<1时，f(x)=a-≥a, 解得a=1,b=9,c= 号或a=号6号=号 2 故值域为[a十，+oo). (15分) (6分) 18.解：(1)函数f(r)为奇函数， (1分) (2)当a=号时f)=(2h-18x+3c-2x∈R 证明如下：令x=y=0,可得f(0)=f(0)一f(0), 故f(0)=0, 因为函数f(x)在区间[1,3]上单调递减，所以0<b 令x=0可得f(一y)=f(0)-f(y)=一f(y),即 <9,所以ab<6: (9分) f(-x)=-f(x). 当。>号时，函数x)图象的对称轴为r=令 3a-2 又函数f(x)的定义域是R,故函数f(x)为奇函数. 因为函数(x)在区间[1,3]上单调递减，所以 (4分) 3a-2≥3，得9u+b≤15，所以15≥9a+b>≥6Vab, 9-b 3 ·高一数学· 参考答案及解析 (2)函数(x)单调递减， (5分) 当m>-1时.不等式的解集为（一-心，份】U1, 证明如下：任取x1>,则x一>0， 十6∞)： 故f(x1)一f(x)=f(x1-)<0,即f(1) 当m<一1时，不等式的解集为[1，品司引 (17分) <f(r), 所以f(x)在R上单调递减. (8分) 19.解：)g(x)=二是“依懒函数”，对于函数的定义 (3)因为f(x)在R上单调递减，且f(x)为奇函数， 域内任意x,若g(）·g(x)= 1 =1, 则不等式f(m.x2+x2-1)+f(m一2m.x)≤0，可化 T1·T2 为f(mr2+x-1)≤f(m-2m.x)=f(2m.x 则x1·x=1. (3分) m）,即mx2+x2-1≥2mx-m. (10分) 对任意，都有唯一的x(的倒数)使得等式 即(m十1)x2-2m.x+m-1>≥0， 成立， 即(x-1)[(m十1)x-(m-1)]>≥0， 放g()=上是“依赖函数 (5分) 当m=一1时，不等式为2x-2≥0， 解得x≥1， (2)因为m>1,)=之(x-1)在[m,n]是严格 则不等式的解集[1，十c∞)： (12分) 增函数， 当m>-1时，不等式变形为一D(一册号)≥ 枚fm)·fm)=1,即子(m-10(m-10=1, 0由于号-1-<4 (8分) 由>m>1,得(m一1)(n-1)=2,又m,∈N, 解得x>1或r≤m m+1“ m-1=1 所以 故此时不等式的解集为（一一，]U1,十四）， n-1=2 (m=2 (14分) 解得 n=3 当m<-1时，不等式变形为x-D(一册号)< 故m十n=5. (11分) m+1>1, (3)因a<专，故x)=(x-a)在[号4]上单调 解得1≤≤m m+' 递增，从而f(号）·f4)=1,即（号-a）广(4-a) 放此时不等式的解集为[1，网] (16分) =1. (12分) 综上所述，当m=一1时，不等式的解集 进面（侍-a)水4-0）=1解得a-1攻a=号（会） 为[1，+6∞)： 从而f()=(x-1), 4 参考答案及解析 ·高一数学· 因为存在[宁4]，使得对任意的1R,有不等 即方程一s·1十1=0无实根或有两个相等的实 根， (15分) 式(x一1)≥-+￥·1十8都成立， (14分) 所以△=s2一4≤0，解得一2≤s≤2，即实数s的取值 故[(x-1)门.≥-+s·1+8,即9≥-+s·1 范围是[-2,2]. (17分) +8.整理得P一s·t+1>≥0对任意的t∈R恒成立. ·5