14.1 平移（第1课时 平移的概念与性质)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十四章 图形的运动 14.1 平移 第一课时 平移的概念与性质 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解平移的概念及决定因素.（难点） 2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段. 3.掌握平移的性质及其运用.（重点） 学习目标 生活中常见的衣橱移门，当推动门把手时，门会从一个位置沿轨道移动到另一个位置。 新知探究 如果把这扇门看作一个长方形，那么门的移动就是这个长方形移动到另一个位置. 观察门移动的过程，可以得到以下结论： (1)在移动门时，门的大小不会改变； (2)如果门把手向左移动0.75ｍ，那么这扇门的其他部分也向左移动 0.75m. 【练一练】判断下面几组图形运动是不是平移？ A C D B × × √ × 概念归纳 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移。 如图，移动三角形ABC得到三角形A1B1C1.平移的方向为射线AA1的方向，平移的距离是线段AA1的长度．其中，点A与点A1是对应点；线段AB与线段A1B1是对应线段,它们的长度相等；∠BAC与∠B1A1C1是对应角，它们的大小也相等. 归纳总结 从上面的例子可以得到图形的平移具有以下性质: （１）图形平移后，每组对应点之间的距离相等； （２）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； （３）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （４）平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 【练一练】经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（ ） A 不同的点移动的距离不同 B 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 C 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 概念归纳 图形的平移在日常生活中有着广泛的应用，下图是由一个基本图形通过多次平移后得到的组合图形。 设计一个图案，使其由一个基本图形多次平移后组合得到 例1 如图14-1-4 ,将三角形ABC向右平移４格，再向下平移３格后的图形为三角形A1B1C1. (1)点B、C的对应点分别是哪两个点？ (2)线段AC的对应线段是哪条线段？它们的长度相等吗？∠ABC的对应角是哪个角？它们的大小相等吗？ (3)如果线段AB的中点是D,那么能确定它的对应点的位置吗？ 课本例题 解： (2)线段AC的对应线段是哪条线段？它们的长度相等吗？∠ABC的对应角是哪个角？它们的大小相等吗？ (3)如果线段AB的中点是D,那么能确定它的对应点的位置吗？ (1)点B、C的对应点分别是哪两个点？ (1)点B、C的对应点分别是点B1、C1. (2)线段AC的对应线段是A1C1,AC=A1C1;∠ABC的对应角是∠A1B1C1, ∠ABC=∠A1B1C1. (3)线段AB的中点D的对应点的是线段A1B1的中点D1. 课本例题 在图 14-1-4 中画出三角形ABC 的平移方向，并量出平移的距离 1.如图，将(1)中的图形N平移到如(2)所示的位置，则下列图形N的平移方法中，正确的是( ) Ａ.向下平移１格； Ｂ.向上平移１格； Ｃ.向上平移２格； Ｄ.向下平移２格 D 课堂练习 2.如图，三角形A′B′C′由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到.若AC=3cm，则A′C= . 1cm 课堂练习 3.如图，每个小方格的边长都是１个单位长度．平移后三角形甲与三角形乙重合. 右 (1)把三角形甲向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度，便与三角形乙重合． (2)要使这两个三角形重合，你还有其他平移的方法吗？请说出其中一种. 9 3 下 先向下平移3个单位，再向右平移9个单位。 课堂练习 1. [2023北京海淀区期中]卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络！如图是“拉伊卜”的形象图片，在下面的四个图形中，能由它经过平移得到的图形是 （　D　） D 　 　 　 分层练习-基础 2.下列现象中，属于平移的是（　D　） ①小朋友在荡秋千； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④瓶装饮料在传送带上移动. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ D 3.线段AB是由线段CD经过平移得到的，则线段AB与线段CD的关系为（　D　） A.相交 B.平行或相等 C.平行且相等 D.平行（或在同一直线上）且相等 D 4.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下列平移步骤正确的是（　A　） A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 A 5. [2023通辽]如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若三角形ABE平移到三角形DCF，a＝4，h＝3，则三角形ABE的平移距离为（　B　） A.3 B.4 C.5 D.12 B 6.如图，将三角形ABC平移后得到三角形DEF，若∠A＝44°，∠EGC＝70°，则∠ACB的度数是 　26°　⁠. 26°　 7. 【学科素养 模型观念】如图，小温同学在美术课上将三角形ABC通过平移设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到三角形A1B1C1的位置，再经过相同的平移到三角形A2B2C2的位置，下方树干EF长为6 cm，则树的高度CF长为（　B　）cm. A.19 B.17 C.15 D.11 B 分层练习-巩固 8.如图，将三角形ABC沿着某一方向平移一定的距离得到三角形DEF，则下列结论： ①AD∥CF；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DFE； ④∠DAE＝∠AEB. 正确的有 　①②④　⁠（填序号）. ①②④　 9.如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2－∠3＝ 　110°　⁠. 110°　 点拨：如图，作直线l∥n，把∠2分为∠4和∠5，∴∠3＝∠4. 由平移的性质得m∥n， ∴l∥m，∴∠1＋∠5＝180°. ∵∠1＝70°， ∴∠2－∠3＝∠4＋∠5－∠3＝∠5＝180°－∠1＝180°－70°＝110°. 10. 【学科素养 应用意识】某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则三种造型所用铁丝的长度中最长的是 　丙　⁠. 丙　 11.小明家新建了一栋楼房，装修时准备在楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 　550　⁠元. 550　 点拨：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为3 m，2.5 m，则地毯的长度为3＋2.5＝5.5（m），面积为5.5×2＝11（m2）， 故买地毯至少需要11×50＝550（元）. 12.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积. 解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF， ∴三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等， BC＝EF，BC∥EF. ∴三角形ABC的面积－三角形DBG的面积＝三角形DEF的面积－三角形DBG的面积，四边形GBEF为梯形.∴阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等. ∵EF＝8，CG＝3，∴BG＝BC－CG＝EF－CG＝5. 又∵BE＝5，∴阴影部分的面积为（5＋8）×5×＝32.5. 分层练习-拓展 课堂小结 1.平移的概念 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移。 2.平移的性质: （１）图形平移后，每组对应点之间的距离相等； （２）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； （３）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （４）平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 3.平移的距离 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. $$