13.1分式及其性质（第1课时 分式)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十三章 分式 13.1分式及其性质 第一课时 分式 学习目标 1. 了解分式的概念，会求分式有无意义和值为零时字母的取值范围，提高自身观察、猜想、类比的能力．（重难点） 2．经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程，发展类比和抽象概括的能力． 3．通过探究分式的概念，让学生体会交流合作的作用，体会数学的应用价值． 新知探究 1.分式 问题 （1）长方形的面积是S,长是x,宽是多少？ （2）走一段10km的路,骑车需用th,步行需用的时间是骑车的2倍还多1h.步行的速度是多少？ （3）一名篮球运动员在一场比赛中投进a个罚球（每一个球得1分）、b个2分球、c 个3分球. 这名篮球运动员的3分球得分占其总得分的几分之几？ 两个整数相除，可以用分数表示，如：整式相除，应该如何表示呢？ 其中A称为分子，B称为分母，本章主要讨论 分母中含有字母的分式. 用数值代替分式中的字母，计算得出的代数式的值就是分式的值. 概念归纳 上述的问题的结果可以依次表示为 课本例题 新知探究 课本例题 课本例题 课堂练习 （3） 课堂练习 课堂练习 课堂练习 1. 分式 的值是零，则 x 的值为(　B　) A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 0 B 分层练习-基础 2. 当 x ＝1时，下列分式没有意义的是(　D　) A. B. C. D. D 3. [2024厦门同安区模拟]一辆汽车以60 km/h的速度行驶，从 A 地到 B 地需 t h，如果该车的速度每小时增加 v km，那么从 A 地到 B 地需要的时间是(　B　) A. h B. h C. h D. h B 4. 若分式 的值为正数，则 x 的取值范围是(　C　) A. x ＞－2 B. x ＜1 C. x ＞－2且 x ≠1 D. x ＞1 C 5. 当 x 取什么值时，分式 ： (1)无意义？(2)有意义？(3)值为零？ 【解】(1)由题意得2 x －4＝0，解得 x ＝2.即当 x ＝2时，分式无意义. (2)由题意得2 x －4≠0，解得 x ≠2.即当 x ≠2时，分式有意义. (3)由题意得2 x －4≠0，且( x －1)( x －2)＝0，解得 x ＝1.即当 x ＝1时， 分式的值为零. 6. 已知：代数式 . (1)当 m 为何值时，该式无意义？ 【解】由题意得2－ m ＝0，解得 m ＝2. (2)当 m 为何整数时，该式的值为正整数？ 【解】∵代数式 的值为正整数， ∴2－ m ＝1或2－ m ＝2，解得 m ＝1或0. 7. 不论 x 取何值，下列分式中一定有意义的是(　C　) A. B. C. D. C 分层练习-巩固 8. 下列关于分式的判断，正确的是(　D　) A. 当 x ＝2时， 的值为0 B. 当 x ≠3时， 的值一定存在 C. 无论 x 为何值， 的值不可能是整数 D. 无论 x 为何值， 的值总为正数 D 9. [2024广州越秀区二模]若分式 的值为0，则 x 等于(　A　) A. －3 B. 3 C. ±3 D. 0 A 10. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是(　B　) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 B 11. 已知四张卡片上面分别写有6， x －1， x2－1，π＋1，从中任选两张卡片，组成一个分式为 .(写出一个分式即可) 12. 已知 x ＝1时，分式 无意义； x ＝4时，分式 的值为零，则 a ＋ b ＝ ⁠. 　 －1　 ∵ x ＝1时，分式 无意义，∴1－ a ＝0，解得 a ＝1.∵ x ＝4时， 分式 的值为零，∴4＋2 b ＝0，解得 b ＝－2.∴ a ＋ b ＝1－2＝－1. 13. 观察下列分式，探究其规律： ， ， ， ，…，按照上述规律，第 n 个分式是 ⁠. 14. 若 a ， b 为实数，且 ＝0，求3 a－ b 的值. 　 【解】∵ ＝0， ∴，解得 ∴3 a － b ＝6－4＝2. 15. 自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了一步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整. 题目：已知无论 x 取何值，分式 总有意义，求 m 的取值范围. 解： ＝ ＝…. 【解】 ＝ ＝ . 由题意知，无论 x 取何值，( x －1)2＋( m －1)都不等于0， 因为( x －1)2≥0，所以 m －1＞0，因此 m ＞1. 16. [创新题型]小明是一个电脑爱好者，他在电脑里设计了一个程序，先输入数 a ，再输入★，最后输入数 b ，电脑就按照 自动显示出结果. (1)当小明输入1★(－2)时，请你计算一下电脑显示的结果是多少. 【解】将 a ＝1， b ＝－2代入得 ＝ ＝ ＝－ . 分层练习-拓展 (2)可当小明再次输入时，电脑显示“此操作无法进行”，小明回看了一下发现输入的 b 是4，你知道他输入的 a 是多少吗？ 【解】∵此操作无法进行，∴ a ＋2 b ＝0. 将 b ＝4代入得 a ＋8＝0.解得 a ＝－8. 分式的概念 概念：其中A称为分子，B称为分母，本章主要讨论分母中含有字母的分式. 分式有意义、无意义、值为零的条件 有意义 无意义 值为零 分母不等于零 分母等于零 分子等于零且分母不等于零 课堂小结 $$