安徽省安庆市怀宁县2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度九年级上学期期中考试 数学试卷 2024.11 （注：原创试卷，谢绝一切精品解析） 注意事项： 1.你拿到的试卷，满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，务必在“答题卷”上答题。 1、 选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确答案） 1.如果 ,则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. . D. 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，3） 3.下列说法中，不正确的是（ ） A.底角为40°的两个等腰三角形相似 B. 一个Rt△两边长分别是6和4，另一个Rt△两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似 C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D.有个角为120°的两个等腰三角形相似 4. 如图，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC与BD相交于点O，作OM⊥BC于点M，点E是BD的中点，EF⊥BC于点G，交AC于点F，若AB=3，CD=7，则OM-EF值为（ ） A. B. C. D. （第4题图） （第7题图） 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最小值-8，其图象的形状与抛物线y＝－2x2相同,开口方向相反，则这个二次函数的表达式是(　　)A. y＝2x2＋x＋3 B. y＝2x2－4x－6 C. y＝－2x2＋4x＋8 D. y＝－2x2＋4x＋6 6.已知抛物线y=x-2tx与x轴交于两点，其中一点在x轴正半轴上，且两点间距离为6，若点P(m，n)为抛物线上一动点，作PQ⊥x轴，交一次函数y=kx-6(k＞0)的图象于点Q，当1＜m＜6时，PQ的长度随m的增大面增大，则k的取值范围是( ) A. k≥6 B. k≥4 C. k＜-4 D. k ＞4 7.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）A.AB2＝AC2+BC2 B.BC2＝AC·BA C.＝ D. ＝ 8.如图，已知点P是双曲线上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（ ）A． B． C． D． （第8题图） （第10题图） 9. 直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，若，则b的值是( ) A.1 B.2 C． D. 10.如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，， ，则的值为（    ） A．－4 B．－ C．－5 D．－ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 已知抛物线的图象开口向下，则a的取值范围是________． 12.在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是________km. 13.如图所示，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC 上，且 = ，AD与BE相交于点O，则 =________ 14. 如图，在矩形中，E是线段上一动点，以E为直角顶点在的右侧作等腰Rt△，连接DF， ①如果AB=6， AD=12，当点F落在矩形ABCD的对角线BD上时，则________ ②如果AB=4， AD=7，则DF最短时长为________ （第13题图） （第14题图） 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15. 已知 ，且3a-2b+c=18，求2a+5b-3c的值 16. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，． （1）以原点为位似中心，相似比为2，将在位似中心的异侧进行放大得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）； （2）计算的面积. 17.某学校教室饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间x(min)成反比例关系． (1)求y与x的函数解析式； (2)学生饮用水时必须在水从20℃加热到100℃，然后降温到40℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以饮用需要等待多长时间？ 18. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：△DBF∽△ADF. 四、解答题：（本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于F，且BF＝CF，DC延长线交AE于E，AB＝2，AD＝6． （1）求证：AB＝BF； （2）求S△EFC ：S四边形ABCD的值． 20.如图，抛物线与x轴交于点A(4，0)和点B，与y轴交于点C，连接BC，AC，△ACO∽△ABC． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是AC上一动点，求OP的最小值． 五、解答题：（本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21.如图，一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y（x＜0）的图象交于点C，已知A为线段BC的中点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P是反比例函数y（x＜0）的图象上一个动点，PD⊥y轴于点D．设四边形AODP的面积为S，当≤ 时S的最小值． 22. 国庆期间，某景区游客排队接受检票，景区统计了游客排队情况，发现游客到景区检票口的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900）、其中0≤x≤30，景区检票口每分钟可检票40人。 （1）求y与x之间的函数解析式； （2）景区检票口排队等待检票的游客人数最多时有多少人？ （3）检票口检票到第4分钟时，除正常游客外，又新增一单位团体游客300人，为了减少排队等候时间，在检票口临时增设一个检票口。已知临时新增检票口每分钟可检测27人，增设临时检票口检票多长时间后，景区检票口前将不再出现排队等待的情况(直接写出结果). 六、解答题：（本题共1小题，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 23.数学兴趣小组在陈老师带领下探究某种类型矩形ABCD的性质，如图1是小明同学在BC边上取了一点E，连接DE。经探究发现：当DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE，点F恰好落在DE上。据此解决下列问题： （1） 求证：△AFD≌△DCE； （2） 如图2，延长CF交AE于点G，交AB于点H. ①求证：AH·DF= AG·CF ； ②求AB：BE的值. 安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度九年级上学期期中考试 数学试题参考答案 2024.11 一.选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B A C D B D 二.填空题（每题5 分，共 20 分） 11.a<-6 12.125 13. 14.（1）20 （2） 三、解答题（每题 8 分，共32 分） 15.解：设 =k，则a=3k,b=4k,c=5k，……………2分 ∵3a-2b+c=18 ∴9k-8k+5k=18，k=3，……………4分 ∴a=9,b=12,c=15 ∴2a+5b-8c=2×9+5×12-3×15=33 …………………8分 16.(1)如下图所示 ……………………………………………4分 （2）的面积=6×4×2×6×2×2×4×4=8……8分 17.（1）解：①当0≤x≤4时 根据图象设, 其图象过点(4,100)则 解得： ∴, ……………………2分 ②当x >4时 ∵整个下降过程中y与通电时间x成反比例关系， ∴可设整个下降过程中水温， ∵其图象过点(4,100)， ∴，，解得， ∴；……………………4分 ∴……………………6分 （2）解：依题意，令，得，解得， 答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待10min……………8分 18.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAC＝∠ADB＝90°， 又∵∠ABC＝∠ABD， ∴△CBA∽△ABD， ∴∠C＝∠FAD， ……………………………4分 又∵E为AC的中点，AD⊥BC， ∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC， 又∵∠EDC＝∠FDB，∴∠FAD＝∠FDB， ∵∠F＝∠F， ∴△DBF∽△ADF，…………………………………8分 四、解答题（每题 10 分，共20 分） 19. （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AFB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠AFB＝∠BAF， ∴AB＝BF；……………………4分 （2）解：由（1）知：AB＝BF， ∵BF＝CF， ∴AB＝BF＝CF＝2， ∵AD∥BC，AD＝6， ∴△EFC∽△EAD， ∴S△EFC：S△EAD＝（）2． 设S△EFC==s ,则S△EAD=9s, ∵△EFC∽△EAD ∴ == ∴ = ∴S△ACE=3S, ∴S△ACD=6S, ∴S△ACF=2S, ∴S△ABF=S△ACF=2S, ∴S△EFC：S四边形ABCD=S:10S= ……………………10分 20.解：（1）当x=0时，y=2, ∴C(0,2) 即CO=2, ∵ A(4，0) 即AO=4 ……………………2分 ∵△ACO∽△ABC ∴∠ACO=∠ABC, ∵∠AOC=∠COB＝90° ∴△ACO∽△COB ∴ ∴ BO=1 即B（﹣1，0）………4分 把点B（﹣1，0），点A（4，0）代入， 解得： ∴ y＝ ………………………6分 （2）∵AO＝4．CO=2 在Rt△ACO中根据勾股定理得 AC＝2， 当OP⊥AC时，OP取最小值， 此时根据三角形的面积可得OA•OC＝AC•OP，……8分 ∴×2×4＝×2×OP， 解得OP＝， ∴OP的最小值为……………………………………10 分 五、解答题（每题 12 分，共 24 分） 21.解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）． ∵A为线段BC的中点， ∴C（﹣2，2）， ∵反比例函数y（x＜0）的图象过点C， ∴k＝﹣2×2＝﹣4； ∴y…………………………………………6分 （2）∵点P是反比例函数y（x＜0）的图象上一个动点， ∴设P（x，）， ∴S（1﹣x）•（）2， ∵C（﹣2，2） ∴当 时 ∵S随x的增大而增大， ∴当时S最小，S=1+2=3．………………12分 22.解：（1）∵顶点坐标为（30，900）， ∴设y=a（x-30）2+900，将（0，0）代入， 得：900a+900=0，解得a=-1， ∴y=-（x-30）+900；………………………………4分 （2）设第x分钟时的排队等待人数为w人， 由题意可得： w=y-40x=-（x-30）+900-40x =-x+60x-900+900-40x=-x+20x=-（x-10）+100， ∴当x=10时，w的最大值为100， 答：排队等待人数最多时是100人；…………………10分 （3）13分钟．………………………………12分 六、解答题（本题 14 分） 23.解：（1）证明：由折叠知AB=AF=CD，∠B=∠AFE=∠AFD=∠C=90°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠DEC=∠ADF∠EDC=45°， ∴△AFD≌△DCE；………………………………………4分 （2）①由（1）得△AFD≌△DCE；∴AD=DE，AF=DF=DC=CE， ∴∠DCE=∠DFC=67.5°，∠ECF=∠HAG=22.5°， ∠EFC=180°-67.5°=112.5°， ∠AHG=∠B+∠BCH= 90°+22.5°=112.5°， ∴∠EFC=∠AHG， ∴△AHG∽△CFE， ∴AH：CF=AG：EC=AG：DF， 即AH·DF= AG·CF ；………………………………………10分 ②∵在Rt△DCE中，∠CDE=45°， ∴DE=CD=AB，EF=DE-DF=（-1）AB， 由折叠知BE=EF： ∴AB：BE=AB：（-1）AB， 即AB：BE=………………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $$