湖南省长沙市2023-2024学年人教版八年级上册数学期末考试试卷

人教版八年级上册数学期末考试试题 一、单选题 1．下面的图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．数据0.00000164用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（     ） A． B． C． D． 5．将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（      ） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小到原来的一半 D．保持不变 6．已知是分式方程的解，那么k的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．在中，，于点D，若，，则的周长为（ ） A．13 B．18 C．21 D．26 8．如图，点E在AC上，则的度数是（    ） A．90° B．180° C．270° D．360° 9．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（    ） A．40 B． C．20 D．23 10．如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 11．正五边形的外角和等于 _______◦． 12．已知，则代数式的值为______． 13．已知，则______． 14．分式方程：的解是___________． 15．在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则______． 16．如图，，译添加一个条件______使得． 17．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在第一象限中找一点，使得，则点的坐标为_______． 三、解答题 19．计算：． 20．已知，求的值． 21．在的运算结果中，的系数为，x的系数为，求a，b的值并对式子进行因式分解． 22．如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若，求证：． 23．某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？ 24．如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4． (1)求证：BD平分∠ABC； (2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度． 25．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N． 求证： （1）AD＝BE； （2）∠BMC＝∠ANC； （3）△CMN是等边三角形． 26．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM． （1）若AE=5，求BF的长； （2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．360 12．4 13． 14． 15．66°或24° 16．（答案不唯一） 【详解】解： ， 添加： 故答案为：（答案不唯一） 17．5 【分析】作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．所以的最大值是5． 【详解】解：如图， 作点关于射线的对称点，连接、，B'P． 则，，，． ∵ ， ∴， ∴ 是等边三角形， ∴， 在中，， 当、、在同一直线上时，取最大值，即为5． ∴的最大值是5． 故答案为：5． 18． 【详解】根据题意C点在第一象限内，且， 如图，又已知和有已知公共边AO， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C的位置是解答本题的关键． 19． 【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可. 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键. 20．2 【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把化为 再整体代入即可. 【详解】解：原式 ∵ ∴，代入上式， 得：原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键. 21．，， 【分析】先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得，，解方程组求解的值，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：∵ ∴， 解得：， ∴． 22． 【详解】证明：∵AB，CD互相平分 ∴， 又∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 23．商场实际购进彩灯的单价是60元 【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则（元， 答：商场实际购进彩灯的单价为60元． 24．(1)见解析 (2)MC=1.5 【分析】（1）由∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，得∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，再根据CE平分∠ACF，得∠ACF=2∠ECF，则∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，从而证明结论； （2）连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，利用HL证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），得NB=MB，则BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案． (1) 证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF， ∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°， ∵CE平分∠ACF， ∴∠ACF=2∠ECF， ∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF， ∴BD平分∠ABC； (2) 解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N， ∵QG垂直平分AC， ∴AQ=CQ， ∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA， ∴QM=QN， ∴Rt△QNA≌Rt△QMC（HL）， ∴NA=MC， ∵QM=QN，BQ=BQ， ∴Rt△QNB≌Rt△QMB（HL）， ∴NB=MB， ∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC， ∴7=4+2MC， ∴MC=1.5． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质和题意，可以得到△ACD≌△BCE的条件，从而可以证明结论成立； （2）由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠CAD，由△ABC和△DEC都是等边三角形得,由平角定义得 ,再由三角形内角和定理可得结论； （3）根据（1）中的结论和等边三角形的判定可以证明△CMN是等边三角形． 【详解】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∠ACE=60°， ∴∠BCE=∠ACD， 在△ACD和△BCE中 ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； ∴AD＝BE； （2）由（1）得△ACD≌△BCE ∴∠CBE=∠CAD， ∵△ABC和△DEC都是等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴∠BMC＝∠ANC； （3）由（1）知，△ACD≌△BCE， 则∠ADC=∠BEC， 即∠CDN=∠CEM， ∵∠ACE=60°，∠ECD=60°， ∴∠MCE=∠NCD， 在△MCE和△NCD中， ， ∴△MCE≌△NCD（AAS）， ∴CM=CN， ∵∠MCN=60°， ∴△MCN是等边三角形． 26．（1）BF=5；（2）见解析． 【分析】（1）证明△AEM≌△BFM即可； （2）证明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE． 【详解】（1）∵BFAE， ∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE， ∵EM=FM， ∴△AEM≌△BFM， ∴AE=BF， ∵AE=5， ∴BF=5； （2）∵BFAE， ∴∠MFB=∠MEA， ∵∠AEC=90°， ∴∠MFB=90°， ∴∠BFD=90°， ∴∠BFD=∠AEC， ∵∠DBF=∠CAE，AE=BF， ∴△AEC≌△BFD， ∴EC=FD， ∴EF+FC=FC+CD， ∴CD=FE． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$