重庆市杨家坪中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

重庆市杨家坪中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离 3. 已知两条直线：，则（ ） A. 或 B. C. D. 4. 正四面体ABCD的棱长为1，点为CD的中点，点为AM的中点，则BO的长为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱的中点，则点到直线AE的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆，点，在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，，当取最小值时，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点为，直线与椭圆交于M、N，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆，则椭圆的（ ） A. 焦点在轴上 B. 长轴长为 C. 短轴长为 D. 离心率为 10. 下列命题正确的有（ ） A. 已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为 B. 向量在向量上的投影向量的模为 C. 为空间任意一点，若，若四点共面，则 D. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是 11. 已知点在圆上运动，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的最小值是 C. 的最大值为 D. 若直线，则满足到直线的距离为的点有3个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线关于点对称的直线方程为______. 13. 直线被圆截得的弦长为，则_________. 14. 已知棱长为的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线. （1）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程； （2）求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 16. 已知直线，椭圆. （1）求证：对于任意实数，直线过定点，并求出点坐标； （2）当时，求直线被椭圆截得的弦长. 17. 如图，正方形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，平面平面平面ABCD，且. （1）求证：平面ABCD； （2）求平面ABF与平面EBF夹角的余弦值. 18. 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，，点M，N分别是边BC，CD的中点，.沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥. （1）在翻转过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论； （2）设点E为线段PA的中点，点在线段BE上，且，当四棱锥MNDB的体积最大时，是否存在满足条件的实数，使直线MQ与平面PAB所成角的正弦值的最大值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆．已知点到的距离是点到的距离的倍． （1）求点的轨迹的方程； （2）过点作直线，交轨迹于，两点，，不在y轴上． （i）过点作与直线垂直的直线，交轨迹于，两点，记四边形的面积为，求的最大值； （ii）设轨迹与轴正半轴的交点为，直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程． 重庆市杨家坪中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0或10 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，整理可得， 由，解得， 此时，不管取何值，必成立. 所以直线必过定点. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，过点E作于，连接HD. 正三角形BCE的边长为. 平面平面ABCD，平面BCE， 平面平面平面ABCD， 又平面， 四边形EHDF为平行四边形.， 平面平面平面ABCD. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 是，证明：点M，N分别是边BC，CD的中点，∴ 又菱形ABCD中，， ∴是等边三角形， ∴是MN的中点，∴. ∴ ∵在菱形ABCD中，，即  平面PAG， ∴平面PAG， 平面，∴平面平面PAG. （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）； （ii）由题可得，设，， 联立，消得，， 则，， 所以直线OP的方程为，直线CQ的方程为， 联立，解得， 则， 所以， 所以点N在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $