海南省澄迈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

澄迈中学 2024--2025 学年度第一学期高一期中考试数学答案 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B D D B BCD BD 题号 11 答案 AB 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题． 根据集合元素的无序性判断 ；根据子集的定义判断 ；根据集合及空集的定义判断 ；利用元素与集合的关系判断 ． 【解答】 对 ：因为集合元素具有无序性，显然 正确； 对 ：因为集合 ，故 正确，即 正确； 对 ：空集 是一个集合，而集合 是以空集为元素的一个集合，因此不正确； 对 ： 是一个集合，仅有一个元素 ，但是空集不含任何元素，于是 ，故 不 正确； 对 ：由 可知， 非空，于是有 ，因此 正确； 对 ：显然 成立，因此 正确． 综上，本题不正确的有 ，于是本题选项为 ． 故选 C． 2.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了全称量词命题的否定是存在量词命题，属于基础题． 【解答】 02,1 2  xxx 的否定为 02,1 2  xxx 故选 A． 3.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了利用基本不等式求最小值，属于基础题． 由条件可得 化简后利用基本不等式求出最小值即可． 【解答】 解： ， ， ， ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号， 故选： ． 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查同一函数的判断，属于基础题． 判断函数的定义域与对应法则是否相同即可． 【解答】 解：对于 ， ， ，定义域和对应法则不一样， 故不为同一函数 对于 ， ， ，定义域不同，故不为同一函数 对于 ， ， ，定义域和对应法则均相同，故为同一函数 对于 ， ， ， ，定义域不同，故不为同一函数． 故选 C． 5.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用，解题时要认真审题，可以先求 ，再求 ，属基础题． 【解答】 解：因为 所以 ． 故选 B． 6.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题． 根据函数 的定义域求出 中 的范围，结合分母不为 ，求出函数 的定义域 即可． 【解答】 解：由题意得： ，解得： ， 由 解得： ， 故函数的定义域是 ． 故选 D． 7.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了函数解析式的求解，还考查了函数的单调性在函数最值求解中的应用，体现 了分类讨论思想的应用，属于中档题． 由已知结合奇函数定义先求出当 时的函数解析式，然后结合基本函数的单调性对 进 行分类讨论，确定函数单调性，进而可求． 【解答】 解：因为 是定义域为 的奇函数，且当 时， ． 当 时， ， 则 ， 所以 ， 因为函数 在 上的最小值为 ， 当 时， 在 上单调递增，当 时，函数取得最小值 ， 解得 舍 ， 当 时，根据对勾函数的性质可知，当 时，函数取得最小值 ，解 得 ， 综上， ． 故选 D． 8.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了复合函数的单调性以及函数的最值，属于中档题． 先分离变量 ，再由复合函数的单调性知，分类研究即可． 【解答】 解： 函数 ， 由复合函数的单调性知， 当 时， 在 上单调递减，最大值为 当 时， 在 上单调递增，最大值为 ， 即 ，显然 不合题意， 故实数 ． 故选 B． 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.【答案】BCD 【解析】【分析】 本题主要考查利用不等式的性质比较大小，利用基本不等式求取值范围． 由 ，利用不等式的性质，分析 ， ， ，可知正误，利用基本不等式，可得 正误，即可得到答案． 【解答】 解： 中，因为 ，所以 ，故 ，即 ，故 A错误； 中，因为 ，所以 ，则 ，所以 ，故 B正确； 中，因为 ，所以 ， ，故 C正确； 中，因为 ，可得 ，又 ，所以 ，故 D正确． 故选 BCD． 10.【答案】BD 【解析】【分析】 本题考查幂函数的图像和性质，属于基础题． 利用幂函数的图像和性质逐个判断即可． 【解答】 解：幂函数 的图象都通过点 ，但 时不经过点 ，故 A错误； 因为所有的幂函数在区间 上都有定义，且 ，所以幂函数的图象 不可能出现在第四象限，故 B正确； 当幂指数 时，幂函数 是非奇非偶函数，故 C错误； 当幂指数 时，幂函数 是增函数，故 D正确． 11.【答案】AB 【解析】【分析】 本题考查分数指数幂的运算，属于基础题． 推导出 ，由此能求出 的值． 【解答】 解： ， ， ． 故选 AB． 12.【答案】 【分析】 本题考查了幂函数的定义与性质以及函数的奇偶性，属于基础题． 先由幂函数的定义得 求出 的值，再代回检验函数的奇偶性即可确定结果． 【解答】 解：根据幂函数的定义可得 ，解得 或 ． 当 时， ，不符合题意 当 时， 是偶函数，符合题意． 故答案为 ． 13.【答案】0 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数的的解析式，即可逐步代入求解. 【详解】因为 2( 1) ( 1) 1 2f      ，所以 1 1( ( 1)) (2) 2 2 f f f a      ，解得 0a  . 故答案为：0 14.【答案】 22 【知识点】基本不等式的应用 【分析】进行两次基本不等式的运算即可. 【详解】 22 2 4 2 42 2 4 ,0,0 22   a a a ba ba ba b ba 当且仅当 ba 2 时，即 2422  ba ， ，等号成立，所以 2 4 2 a ba b  的最小值为 22 故答案为： 22 . 15. 【答案】 解： 当 时， -------------------------------3分 ---------------------------------------------------------------------------6分 若选择 ， ，则 ，----------------------------------------------------------8分 ， ，----------------------------------------------------------9分 又 ， ，解得： ，--------------------------------------------------------------11分 实数 的取值范围是 ．-------------------------------------------------------------------13分 若选择 ， “ ”是“ ”的必要不充分条件，则集合 为集合 的真子集，-------8 分 ， ，------------------------------------------------------9分 又 ， 或 ，解得： 或 ， ，------------------------------------------------------------------------------------------11 分 实数 的取值范围是 ．----------------------------------------------13 分 若选择 ， ，-------------------------------------------------8 分 ， ，-----------------------------------9 分 又 ， 或 ，解得： 或 ，------------------------11 分 实数 的取值范围是 ------------------------------------------13分 【解析】本题考查了全集与空集，子集与真子集，集合关系中的参数取值问题，交集与并集 的运算，属于中档题． 16.【答案】解：设 的长为 米 是矩形， ， ---------------------------------------------------------2分 ，------------------------------------3 分 由 ，得 ，------------------------------------------4 分 ， 或 --------------------------------------------------------------------------6分 长的取值范围是 ，--------------------------------------7 分 令 ，令 ，则 ，-------------------------9 分 ------------------------------------------------------12分 当且仅当 ，即 时取等号．---------------------------------14 分 此时 ， ，最小面积为 平方米．----------------------------15 分 17【答案】解： 函数 的图象补充完整后，图象如下图所示： -----------------------------------------------------------------3分 由图可得， 递增区间为 ， ，------------------------------------------------5 分 当 时， ，----------------------------------------------------6 分 再根据 时， ， 可得 ，---------------------------------------8 分 再根据函数 为偶函数， 可得 ，-------------------------------------------------------10 分 函数 的解析式为 ----------------------------------------12分 结合函数的图象可得， 当 ，或 时，函数取得最小值为 ，且函数没有最大值，-------------14 分 故函数的值域为 ．----------------------------------------------------------------15分 18. 【答案】 由题意得，列出函数关系式可得  ,15185.25.083        xxppx p py ------------------------------3 分 又因为            159,18 91, 1 10 xx x x x p ，所以         159, 2 737 91,8 1 25 xx xx x x y ； 所以该公式本季度增加的利润 y 与 x(单位：万元）之间的函数关系式为         159, 2 737 91,8 1 25 xx xx x x y ；-------------------------------------------------7 分 当 91  x 时，化简           1 1 25188 1 25 x x x x xy ，----------------8 分 因为 91  x ，所以 1012  x ，由基本不等式可得，     101 1 2521 1 25     x x x x ------------------------------------------11 分 当且仅当 1 1 25   x x ，即 4x 时等号成立，所以 81018 y ，---------------13 分 所以当 4x 万元是，公司本季度增加的利润最大，最大为 8 万元．----------------14 分 当 159  x 时， xy 2 737  为减函数， 所以当 9x 时，y有最大值为 2 11 ；-----------------------------------------------16分 因为 8 2 11  ， 所以当 4x 万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为 8万元.------------17分 19. 【答案】解：（1）因为       2 5221  ff x baxxf ，， ， 可得       2 5 2 2 2 ba ba ，解得 11  ba ， ，-------------------------------------2 分 所以    01  x x xxf .----------------------------------------------------4 分 （2）证明：任取  ,1021 ，， xx 且 ，21 xx  则         21 21 21 21 21 21 2121 11111 xx xxxx xx xx xx xxxfxf        ，-------6 分 因为  ,1021 ，， xx 且 ，21 xx  所以 ,01100 212121  xxxxxx ，， 所以       01 21 21 2121    xx xxxxxfxf ------------------------------------9 分 即    21 xfxf  ，所以  xf 在（0,1）上单调递减.----------------------------10 分 （3）由于 , 2 1, 4 1    x 不等式 012  cxx 恒成立，即 min 1        x xc ，----------12 分 由（1）知，函数   x xxf 1 在     2 1, 4 1x 为单调递减函数，-------------------14 分 所以   2 5 2 1 min       fxf ，所以 2 5 c ，---------------------------------------16 分 即实数 c 的取值范围为（-∞， 2 5 ]---------------------------------------------17 分 澄迈中学2024-2025学年第一学期高一年级数学期中考试 考试时间：120分钟满分： 150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.有下列关系式：；；；；；其中不正确的是(     ) A.   B. C. D.   2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3.已知，，，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 4.下列各组函数表示同一函数的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域是(     ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，若函数在上的最小值为，则实数的值为(     ) A. B. C. D. 8.若函数在区间上的最大值为，则实数(     ) A. B. C. D. 或 二、多选题（本大题共3小题，共18.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知，则下列不等式正确的是(     ) A. B. C. D. 10.下列关于幂函数描述正确的有(     ) A. 幂函数的图象必定过定点和； B. 幂函数的图象不可能过第四象限； C. 当幂指数时，幂函数是奇函数； D. 当幂指数时，幂函数是增函数； 11.已知，则等于(     ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 12.已知幂函数是偶函数，则           ． 13.若函数且，则 . 14.若0，，则的最小值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知集合，集合．13分 当时，求 若    ，求实数的取值范围． 在“”是“”的必要不充分条件，这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，并解答． 16.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米．15分 要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内 求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小并求出最小面积． 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．15分 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并由图象写出函数的增区间； 求函数的解析式和值域． 18.珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，其中，每吨的销售价格为万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元.( 17分) (1)与出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系； (2)当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元? 19.已知函数，且.( 17分) （1）的解析式，并写出其定义域； （2）用函数单调性的定义证明：在上单调递减. （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$