精品解析：福建省泉州市开发区实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

泉州开发区实验学校2024年秋七（上）期中考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数定义，可得分数，再根据负数，可得负分数． 【详解】∵3.1是分数，-3.1是负分数， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数是解题关键． 3. 下列四个实数中，比小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确； B．0＞﹣1，故本选项错误； C．1＞﹣1，故本选项错误； D．2＞﹣1，故本选项错误； 故选A． 考点：有理数大小比较． 4. 已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据公式矩形的周长=2（长+宽），那么宽=−长． 【详解】矩形的宽=− 长， ∴宽为：（10-x）cm． 故选D． 【点睛】本题应注意矩形的周长=2（长+宽）这个知识点的变换使用． 5. 下列名组数中，最后运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：A：，故选项A不符合题意； B：，故选项B不符合题意； C：，故选项C符合题意； D：，故选项D不符合题意； 故选：C． 6. 当x＜3时，|2x﹣1|﹣|3﹣x|＝（ ） A. 3x﹣4 B. 5 C. ﹣5 D. 7﹣4x 【答案】A 【解析】 【分析】根据x的取值范围确定2x-1和3-x的正确，再根据绝对值的性质进行解答便可． 【详解】解：∵＜x＜3， ∴x-3＜0，1＜2x， ∴2x-1＞0， ∴|2x-1|-|3-x|=2x-1-（3-x）=3x-4， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式的加减运算，绝对值的性质，关键是掌握绝对值的性质． 7. 一根长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的应用，每剪一次，剩下的长度就为原来长度的一半，再根据一共剪了6次即可得到答案． 【详解】解：， ∴剪第六次后，剩下的绳子的长度为， 故选：C． 8. 一个两位数，将其个位数字与十位数字对调，所得新数与原数的差（ ） A. 能被9整除 B. 能被11整除 C. 能被8整除 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减．根据题意列出算式即可判定能被哪个数整除． 【详解】解：设该两位数的十位数字为，个位数字为， ， ∴对调后所得新数为：， ， 故所得新数与原数的差能被9整除， 故选：A． 9. 如图，、是表示两个曲边形的面积，那么（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查半圆的面积计算方法，列代数式，设每一空白部分面积为，圆的半径为r，分别计算出扇形和半圆的面积，根据两空白部分面积相等，进而即可表示出两部分阴影面积的关系． 【详解】解：如图，两空白的面积相等，设每一空白部分面积为，圆的半径为r， ∵扇形的圆心角为， ∴扇形的面积为：，半圆的面积为：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 小明自编一计算规则，即当有理数对进入其中时，会得到一个新有理数：，例如把放入其中，就会得到．现将数对和数对分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为和，则的值是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 0 D. 负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据定义的新运算，分别计算求得和的值，据此计算即可解答． 【详解】解：根据所给规则得：， ， ∴， ∴的值是正数． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 13. 比的大5的数__________（请用代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数的知识，明确题意是解答本题的关键．根据题意直接列式即可． 【详解】解：比的大5为：， 故答案为：． 14. 多项式按的升幂排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列，可得答案． 【详解】解：按的升幂排列是， 故答案为：． 15. 如果，那么代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，添括号，能正确对代数式进行变形是解题关键．将代数式进行变形，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：, 故答案为：． 16. 某地居民生活用天然气阶梯价格：第一档气量，年用气量280立方米（含）以下的，销售价格为3.3元/立方米；第二档气量，年用气量280立方米以上至400立方米（含）部分，销售价格为3.9元/立方米；第三档气量，年用气量400立方米以上部分，销售价格为4.9元/立方米．已知该地某户居民今年用气量为立方米，则该户居民今年应交燃气费__________元（用代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解两个档次的单价的取值范围，找出等量关系是解决问题的关键．计算两个档位的费用的和即可． 【详解】解：∵， ∴该户居民今年应交燃气费为：元， 故答案为：． 三、简答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先将乘方化简，再进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： = ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用去括号法则合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键． （1）先去括号，然后找出同类型合并即可； （2）按照先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来． ，，，，， 【答案】 在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确的在数轴上表示有理数是解题的关键，先去括号和计算绝对值，再在数轴上表示各数，然后写出大小关系即可． 【详解】解：∵，， ∴． 20. 化简求值 ，其中 【答案】，4 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ =， 当时，原式＝4 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键． 21. 已知：，且． （1）求等于多少？ （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值， （1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案； （2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值； 掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 22. 已知有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|． 【答案】0. 【解析】 【分析】结合数轴，先确定a、b、c的大小关系，进而确定a-b，b-c，c-a的符号，再利用绝对值的性质求解． 【详解】：由图示知：c＜0＜b＜a， ∴a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0， ∴|a-b|=a-b，|b-c|=b-c，|c-a|=-（c-a）， ∴|a-b|+|b-c|-|c-a|=a-b+b-c+c-a=0． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数． 23. 已知是长方形，以为直径的圆弧与只有一个交点，且=． （1）用含a的代数式表示阴影部分面积； （2）当时，求阴影部分面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了不规则图形的面积的求法，列代数式，整式的加减运算，代入求值． （1）阴影部分面积等于三角形的面积减去左上角空白部分的面积，列式表示并化简即可解答； （2）把a的值代入（1）中计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知 ∴阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 解：当时， 阴影部分面积， 答：阴影部分面积为． 24. 某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套 600元．“ 国庆 ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件；方案二： 电脑和配件都按定价付款．现某公司要到该商场购买电脑 20台，配件 x套． （1）用含 x 的代数式表示该客户需付的款额； （2）若，则按哪种方案购买更省钱； （3）当 时，你能设计一个更优的购买方案吗？ 【答案】（1）元；元 （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件 【解析】 【分析】本题主要考查的是列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件更合算． 【小问1详解】 解：某公司要到该商场购买电脑 20台，配件 x套． 方案一费用：元； 方案二费用：元； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算． 【小问3详解】 解：先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件． 则（元）． 25. 已知c是最小的两位正整数，且a，b满足，请回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值：_____；_____；_____． （2）在数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C． ①记A，B两点间的距离为，则_____；_____． ②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则____；____． （3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点M运动到点B时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向点C运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 【答案】（1）-26，-10，10；（2）①16，36；②x+26，10-x；（3）-2t+48或2t-48或-4t+120或4t-120或3t-84． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题； （2）①根据数轴上两点的距离公式可得； ②根据数轴上两点的距离公式可以表示AP和PC的长； （3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M运动到B点时，即16秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算M、N两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长． 【详解】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0， ∴c=10，a+26=0，b+c=0， ∴a=-26，b=-10，c=10， 故答案为-26，-10，10； （2）①AB=16，AC=36， 故答案为：16，36； ②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x（-26≤x≤10）， ∴AP=x+26，PC=10-x， 故答案为：x+26，10-x； （3）点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24， 此时，t=24+16=40， 设t秒时，M、N第一次相遇， 3（t-16）=t， ∴t=24， 分五种情况： ①当16＜t≤24时，如图1，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48， ②当24＜t≤28时，如图2，M在N的左侧，此时MN=3（t-16）-t=2t-48， ③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2， ∴t=30， 当28＜t≤30时，如图3，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120， ④当30＜t≤36时，如图4，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120， ⑤当36＜t≤40时，如图5，点M在点C处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84， 综上所述：MN=-2t+48或2t-48或-4t+120或4t-120或3t-84． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，有难度，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州开发区实验学校2024年秋七（上）期中考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个实数中，比小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为（ ） A. B. C. D. 5. 下列名组数中，最后运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 当x＜3时，|2x﹣1|﹣|3﹣x|＝（ ） A. 3x﹣4 B. 5 C. ﹣5 D. 7﹣4x 7. 一根长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 一个两位数，将其个位数字与十位数字对调，所得新数与原数的差（ ） A. 能被9整除 B. 能被11整除 C. 能被8整除 D. 不能确定 9. 如图，、是表示两个曲边形的面积，那么（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 小明自编一计算规则，即当有理数对进入其中时，会得到一个新有理数：，例如把放入其中，就会得到．现将数对和数对分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为和，则的值是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 0 D. 负数 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作_______． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 13. 比的大5的数__________（请用代数式表示） 14. 多项式按的升幂排列是__________． 15. 如果，那么代数式的值是__________． 16. 某地居民生活用天然气阶梯价格：第一档气量，年用气量280立方米（含）以下的，销售价格为3.3元/立方米；第二档气量，年用气量280立方米以上至400立方米（含）部分，销售价格为3.9元/立方米；第三档气量，年用气量400立方米以上部分，销售价格为4.9元/立方米．已知该地某户居民今年用气量为立方米，则该户居民今年应交燃气费__________元（用代数式表示）． 三、简答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来． ，，，，， 20. 化简求值 ，其中 21. 已知：，且． （1）求等于多少？ （2）若，求的值． 22. 已知有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|． 23. 已知是长方形，以为直径的圆弧与只有一个交点，且=． （1）用含a的代数式表示阴影部分面积； （2）当时，求阴影部分面积（取3）． 24. 某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套 600元．“ 国庆 ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件；方案二： 电脑和配件都按定价付款．现某公司要到该商场购买电脑 20台，配件 x套． （1）用含 x 的代数式表示该客户需付的款额； （2）若，则按哪种方案购买更省钱； （3）当 时，你能设计一个更优的购买方案吗？ 25. 已知c是最小的两位正整数，且a，b满足，请回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值：_____；_____；_____． （2）在数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C． ①记A，B两点间的距离为，则_____；_____． ②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则____；____． （3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点M运动到点B时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向点C运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $