四川省德阳市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024级高一上期半期考试参考答案： 题号 2 3 6 1 8 9 10 答案 c B D D AD BC 题号 11 答案 ABD 2.号05 13.（o,2] 4.弓+o) 15.解：(1)由x2-2x-3≥0，解得x≤-1，或x≥3， 所以A={刘x≤-1，或x≥3， [-1<2a≤a+2 又AnB={3,所以 a+2=3 ,解得a=1. -2分 此时B={x2≤x≤3. 所以AUB={x≤-1，或x≥2}.- 4分 (2)因为Bn(CA)=B, 所以BCA,-5分 因为A={x≤-1，或x≥3}，所以CA={x-1<x<3}, 又B={x2a≤x≤a+2}, 当B=0时，BcCA,此时2a>a+2,解得a>2, ---6分 2a≤a+2 当80时，由8cC4,可得2a>-1,解得-a<1,-7分 a+2<3 综上a的取值范围为 一8分 16. 解(1)任取x<x,且x,2∈[，+o), 则f(小-f)=x+4 4 1+代G-)所+”利 (x+1)x+1) 答案第1页，共4页 又x<x2,,.∈[1，+0)，则x+1≥2，+2>2，所以x-x2<0,(:+10x2+1)>4, 得到f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x),所以函数f(x)在区间[L,+)上是增函数. 5分 (2)因为函数f(x)的定义域为1，+∞)，且在区间1，+o)上是增函数， m2-m-1<11-2m 由f(m2-m-1)<f(11-2m),得到{m2-m-121 一8分 11-2m≥1 解得4<m≤-1或2≤m<3, -9分 所以实数m的取值范围为4<m≤-1或2≤m<3. ---10分 17.解(1)当0<x<6时，L(x)=9x-(x2+x)-12=-x2+8x-12: 当x≥6时，4-9r-0r+-0-12=（+1四}28， -x2+8x-12,0<x<6, 所以L(x) 100 -5分 +28.x≥6 (2)若0<x<6L(x)=-x2+8x-12,即L(x)=(x-4)2+4, 当x=4时，L(x)x=4万元： --7分 若26-+285-228=8 当且仅当x-9时，即x=10时。4-8万元， 9分 因为8>4， 所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.--10分 18.解：(1)设g(x)=a(a>0且a≠1)，则a23=27, a=2,g(x)=2,-2分 ·fx)= n-2 m+24 答案第2页，共4页 因为f)是奇函数，所以f(0)=0,即”-=0→n=1, -3分 2+m j=2，又f-0=-f0. 21+m 1 2 1 →m=2 -4分 m+14+m 1-2 f)=2+2' 经检验：此时/()为奇函数，即f)=-2 5分 2+2*T 2)由1)知，)=1-2-2-+29 11 2+2m21+20+292' -6分 ÷f(x)在R上为减函数（不证明不扣分）.--7分 又f(x)是奇函数，f(x2+k)+f(4-x)<0台f(x2+k)<fkx-4), 因为f(x)减函数，由上式得：x2+k>-4,即x2-+k+4>0, -8分 即对一切x∈[-L,4,有x2-k红+k+4>0恒成立， 令h(x)=x2-+k+4,x∈[-l,4]. ①当等-1，即<-2时， h(x)在[-1,4]上单调递增，则hx)m=h(-)=1+k+k+4=2k+5>0, 2 9分 ②当-1s≤4，即-2≤k≤8时， 4()在[月上单调递减，在传4]上单调造增。 则)-号+4>0. ÷-2≤k<2+2√5.- -10分 ③当今>4，即k>8时， h(x)在[-1,4上单调递减，则h(x)m=h(4)=16-4k+k+4=-3k+20>0, 所以无解。--11分 答案第3页，共4页 综上：k的取值范围是 2+25 -12分 19. 解(1)函数fx)=x2在R上的值域为[0，+o),令fx)=x2在[a,b]的值域为[a,b], [a"=a a=0 则a≥0，函数f(x)在[a,b)上单调递增，因此 公=6，而a<b,解得6=1 所以函数f(x)=x的所有“保值”区间为0，. -3分 (2)函数g)=1-在(-，0.(0，∞上单调递增， 若[p,q1是g)=1-1在[P,q的保值区间，则 g(p)=p g(q)=q P,9是方程1-1=x同号的两个不等实根， 由1-1=x,得x2-x+1=0,△=←-4=-3<0，则方程x2-x+1=0无实根， 所以函数g)=1-上不存在“保值区间.-7分 (3)函数g=公+ar-=1+-在(o,0.(0,切）上单调递增， a'x a ax (h(m)=m 依题意， h(n)=n ，m”是方程1+11 a a'x =x同号的两个不等实根，一8分 1 即m”是关于x的方程-0+合r+厅=0同号的两个不等实根。 1 小=0+-。>0，解得a<-3或a>1,于是m+n=1+>0m=>0,9分 a 32 4 n-m=(n+m)2-4mn 3 a 3 当且仅当a=3时取等号， -11分 所以当n-m取得最大值时，a的值为3.--12分 答案第4页，共4页德阳五中高2024级高一上期半期考试 数学试卷 平年生利秋法面近路， 命题人： 审题人： (总分100分考试时间：120分钟) 1。本议落分为第1卷（进择题）和第川卷（排选择题）两部分，共100分。 2答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上，答春时，考生务必 将答案涂写在答题喜上，答在试卷上的无效，考堂结来后，只将答题卷交回。 第I卷（选择题，共36分） 标的学还02出来( 注意项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，知需没 动，用棉皮擦干净后，再遍涂其他答案标号。 2.本卷共11题，共36分。 一、单项选择题（共8题，24分） 1,设命题P:Z,226x+5,则P的否定为() (价1县本)2 A.xezZ,Y<6x+5级图的说B,3x#Z,式<6x+51~进流5 C.VxeZ,x<6x+5 D.-3五eZ,x<6x+5 5避你() 2.若集合M-{《x-x+沙=2，则() 非意出若(x A.(3,-1)eM B.(-1,3)eM C.(-1,2)EM D,(2,-J)EM 影西到 3.已知函数y-/儿+)的定义域为-1利，则y-2 x-可 的定义域为() A.2 B.【1, C.( D.【-l,2 4.已知幂函数f)=3m2-7m-x“是定义域上的奇函数，则m=( A或3 B.3 。 同☒干 5.函数以的图像为，()湖球 步密来 6. 已知--(e则，c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 7. 已知函数国)= (2a-)x+4a,x< x2-x+5.x21 满足对任意，名，当马马时都有 上，0成立，则。的取值范盟是()-)《白月 A创B, C.[2+∞)01 D.习 量分国 8.对于集合M,N,定义M-N={xxEM,xM,M®N=(M-N)UW-M),设 risrl)() A（0 B.[0）c.（-a+m)D.（m-a 二、多项选择恩在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要宋.全部选对的 得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（共3题，12分） 9.已知函数/-x+宁则( A.函数∫（✉）的图象关于原点对称 6克=的 B.当k<0时，函数f(x)在定义城上单调递增渔走火1一 C.当>0时，函数f(x)的最小值为2W反 D.若对xel,+∞)，都有f八x)21,则k20 10.已知关于x的不等式(m+a)x2+(m-2br-1>0a>0,b>0)的解集为 (国，-小侣+，则下列结论正确的是（ 不 A.2a+b=1 B.√后+√5的最大值为5 C。的最小值为+25D。2+6的最小值为对 台文面日 11.定义在R内的函数f()满足f(x+2)=2f(),且当xe2,4)时， -x+4x,2sxs3 f)= +23cx<4 g)-m+1.对%-20)，=2，使得)=)， 则实数a的取值可能为( ) A B. c D.日 第工卷（非选择题，共64分） <d< 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） --八面成5 2.唇-- 1口到事的。物立0{小 B.设通数了问停6，若2，则实最的取值范国是园人 数，(UN-词-甲4以以，M冈，卷-义多，合梁于恢多 满是行方的则的取查国 4 14.已知实数a,be0,2,且满足d-b2-4= 为 四、解答惠写出文字说明、证明过程或演算步骤，（本大题共5小愿，共52分） 15.(本题8分》 【,服共)众0异的静杏序，公公游拼的饮兰代难公聘 已知集合仁-2江-32小，8-位50+2列.)明-八克西以5。 I)若4nB=3),求4UB: 你点据干关验图的（问）小必百 2)若B∩(C,0=B求实数a的取值范围，发家客)八暖丽，相4档， 国代动个绿的（九装丽，超0<4当 0s1惯，1s九亦游(+刘小w湾. 长t强的0<60<0<-6-国)+(+m)费静不始干关味后01 16.(本题10分) 头的南五安长货o*-一 已知函数/同大的风+ Isd+ns .A )用定义法证明函数fx)在区间山，+∞)上是增函数： (2)函数/()的定义域为L,+,若八m2-m-1)</-2m),求实数m的取值范围 (国=（小费学s-=E,0-w杯，1m一， 2x25xh+5 >x>, )武能百业喵接夹铜 17.(本题10分族华联土一高然S0S高中正眼 近几年3D打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在224年利用新技术生产可 办，通过调查分析生产手办全年需投入圈定成本12万元，生产x(千件)手办， 入+0x<6入头 普男入本c阳万元准9e5曾6电中场用你年件手力 价9流县车有生产的手动年李潮联营 1)求出2024年的利调万元)关于年产量（千件）的表达式： (2)2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利洞最大？最大利润是多少？ 数金女，黑多统安容州日识鱼候1卡头塔林学的的职，存务景出女多 ,补金名讲气站法书，高水千为有血， ,年记关，赛1典装本上 (公8器8共》登茶东爬单一 18.(本题12分) ()代家否的4提，2≤人：3可命货1 已为指数面数y-心)满足)品，定义城为：的酒数四温是奇适数 (1)求函数y=g(,y-(x)的解折式： 28>53w0 (2)若对任意的x-1,,不等式（心+中4-）<0恒成立，求实数k的取 值范围。 5=-a k-）3。s化-1- )大父的趴良-式义京的0+-或西5无 - RD5 9 )=甲领绿雷言内士g义宝或一，R---八深系球日 19.(本题12分) 对于区间[a,ba<),若函数y=)同时满足：①在a,]上是单调函数，②函 数)y=f)在a,d的值城是a,小，则称区间a,为函数的“保值区间.国e )求函数国)=的所有“保值"区间： 2)判断函数g1-是否存在“保值区间，并说明理由： )已知函数-位+-aeRa≠0)有”保值”区间，小，当a一m取得最大值 a'x 时求a的值)及流关小大的0山版，得4,5心