精品解析：福建省宁德市福鼎市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中七年级质量检测数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列实物中，能抽象出圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，我国向南太平洋成功发射了一枚洲际弹道导弹，射程超过米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 球 D. 圆柱 5. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 某人买了甲、乙两个品牌的衬衫，其中乙品牌衬衫买了件，甲品牌衬衫比乙品牌衬衫多买了5件．已知甲品牌衬衫的单价为80元，乙品牌衬衫的单价为60元，则买甲、乙两个品牌的衬衫共需付款（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第个图案中有白色砖（ ）块 A. B. C. D. 10. 下列关于有理数加减法表示正确的是（ ） A. ，，并且，则 B. ，，并且，则 C. ，，并且，则 D. ，，并且，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 若水位上升13分米记作分米，那么下降6分米记作_____分米． 12. 比较大小：_____（填入“”、“”或“”）． 13. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 14. 如果单项式与是同类项，那么_____． 15. 数轴上点表示的数为4，点与点的距离为3，则点表示的数为_____． 16. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，经第一次“”运算后的结果是5，经第二次“”运算后的结果是28，经第三次“”运算后的结果是7，经第四次“”运算后的结果是38，……，若，经第2024次“”运算后的结果是_____． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是由7个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 21. 2024年国庆节放假期间，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，福鼎市太姥山风景名胜区，9月30日的游客人数为万人，10月1日至10月7日，每天的游客人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月4日的人数为_____万人． （2）七天假期，游客人数最多的是10月_____日，达到_____万人．游客人数最少的是10月_____日，达到_____万人． （3）请求出太姥山风景名胜区在国庆假期七天内一共接待了多少游客？ 22. 如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． （1）若点与原点重合，点表示的数为_____． （2）若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？ 23. 表示一个两位数，是十位上的数字，是个位上的数字．四位正整数为，如果，且，则称为“永久数”，将从中间一分为二得到和两个两位数，． 例如：四位正整数2763， ，且， 是“永久数”． （1）若是最大的“永久数”，请直接写出：_____，_____． （2）所有的“永久数”能否被9整除？若能，请说明理由； （3）若是“永久数”，且能被8整除，求所有符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中七年级质量检测数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列实物中，能抽象出圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、抽象出来的是六棱柱，故不符合题意； B、抽象出来的是球，故不符合题意； C、抽象出来的是圆柱，故不符合题意； D、抽象出来的是圆锥，故符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键． 3. 年月日，我国向南太平洋成功发射了一枚洲际弹道导弹，射程超过米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 球 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的形状特点是解题关键．根据圆锥、圆柱、三棱柱、六棱柱的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、长方体的截面可能为长方形，此项不符合题意； B、三棱柱的截面可能为长方形，此项不符合题意； C、球的截面不可能为长方形形，此项符题意； D、圆柱的截面可能为长方形，此项不符题意； 故选：C． 5. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义、乘方、绝对值．解决本题的关键是根据乘方的定义、绝对值的定义、相反数的意义把各项中的数分别化简然后再判断． 【详解】解：A选项，根据在一个数的前面添加一个负号表示求这个数的相反数，可得，所以是正数，故A选项不符合题意； B选项：是小于的数，是负数，故B选项符合题意； C选项：根据乘方的定义可得，所以是正数，故C选项不符合题意； D选项：根据绝对值的定义可得，所以是正数，故D选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项．先判断是否是同类项，把同类项进行合并即可． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不合题意； C. ，故选项错误，不合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 7. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：A． 8. 某人买了甲、乙两个品牌的衬衫，其中乙品牌衬衫买了件，甲品牌衬衫比乙品牌衬衫多买了5件．已知甲品牌衬衫的单价为80元，乙品牌衬衫的单价为60元，则买甲、乙两个品牌的衬衫共需付款（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意、列出代数式成为解题的关键．根据乙品牌衬衫买了件，甲品牌衬衫比乙品牌衬衫多买了5件．已知甲品牌衬衫的单价为80元，乙品牌衬衫的单价为60元，列出代数式即可解答． 【详解】解：乙品牌衬衫买了件，甲品牌衬衫比乙品牌衬衫多买了5件， 甲品牌的衬衫买了件， 甲品牌衬衫的单价为80元，乙品牌衬衫的单价为60元， 买甲、乙两个品牌的衬衫共需付款元， 故选：A． 9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第个图案中有白色砖（ ）块 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的规律可得第个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列，求出代数式即可． 【详解】第1个图案中有白色砖6块 第2个图案中有白色砖10块 第3个图案中有白色砖14块 故第个图案中有白色砖块 故答案为：A． 【点睛】本题考查了图形的规律题，掌握图形的规律求出代数式是解题的关键． 10. 下列关于有理数加减法表示正确的是（ ） A. ，，并且，则 B. ，，并且，则 C. ，，并且，则 D. ，，并且，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减、绝对值性质等知识，根据题中各选项条件，结合有理数加减运算法则及绝对值性质验证即可得到答案，熟记有理数加减运算法则、绝对值性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、，，并且，则，选项错误，不符合题意； B、，，并且，则，，选项错误，不符合题意； C、，，并且，则，，选项错误，不符合题意； D、，，并且，则，选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 若水位上升13分米记作分米，那么下降6分米记作_____分米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵水位上升13分米记作分米， ∴下降6分米记作分米． 故答案为：． 12. 比较大小：_____（填入“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题关键．有理数比较大小的法则为：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 14. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：3． 15. 数轴上点表示的数为4，点与点的距离为3，则点表示的数为_____． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数及数轴上两点之间的距离，分类讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，根据点到点的距离为3个单位，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：当点在点的右侧时， 点表示的数为：， 当点在点的左侧时， 点表示的数为：， 综上所述，点表示的数为：或， 故答案为：或． 16. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，经第一次“”运算后的结果是5，经第二次“”运算后的结果是28，经第三次“”运算后的结果是7，经第四次“”运算后的结果是38，……，若，经第2024次“”运算后的结果是_____． 【答案】48 【解析】 【分析】根据定义依次计算，得到结果每四次循环一次，依次为3、28、9、48，结合，得第2024次“”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48，解答即可． 本题考查了整式的加减中的数字规律问题，熟练掌握定义，寻找到规律是解题的关键． 【详解】解：根据定义，当时，是偶数， 故第一次结果为；第二次结果为；第三次结果为；第四次结果为；第五次结果为；第六次结果为；第七次结果为；第八次结果为…… 观察发现，结果每四次循环一次，依次为3、28、9、48， 由， 故第2024次“”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48， 故答案为：48． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）13 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再进行除法运算，最后算加法； （3）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．正确的计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 如图是由7个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】根据题意，画图如下： 【解析】 【分析】根据从正面看、从左面看，从上面看的意义，画出这个几何体的形状图即可． 本题考查了从不同方向看画几何体的形状图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】略 21. 2024年国庆节放假期间，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，福鼎市太姥山风景名胜区，9月30日的游客人数为万人，10月1日至10月7日，每天的游客人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月4日的人数为_____万人． （2）七天假期，游客人数最多的是10月_____日，达到_____万人．游客人数最少的是10月_____日，达到_____万人． （3）请求出太姥山风景名胜区在国庆假期七天内一共接待了多少游客？ 【答案】（1）1 （2）3，，7， （3）万人 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）将加上10月1，2，3，4日的变化量可求解； （2）分别计算每天的游客数量即可求解； （3）将每天的游客数相加可求出总游客数． 【小问1详解】 解：（万人）， 故10月4日的人数为万人； 故答案为：1 【小问2详解】 解：10月1日游客人数为：（万人）； 10月2日游客人数为：（万人）； 10月3日游客人数为：（万人）； 10月4日游客人数为：（万人）； 10月5日游客人数为：（万人）； 10月6日游客人数为：（万人）； 10月7日游客人数为：（万人）； 故七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人． 故答案为：3；；；； 【小问3详解】 解：（万人） 答：太姥山风景名胜区在国庆假期七天内一共接待了万游客． 22. 如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． （1）若点与原点重合，点表示的数为_____． （2）若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？ 【答案】（1） （2）①；②当点A第14次落在数轴上时，点E，点A在数轴上所表示的数最多有3次相同 【解析】 【分析】（1）根据题意，由图可知，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，从而得到答案； （2）①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度，设点第次落回数轴，根据规律即可得到点所表示的数；②根据题意得到点所表示的数为，点在所表示的数为，当点与点表示的数相同时，得到，分类讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度， 设点第次落回数轴，则点所表示的数为， 故答案为：； ②当点第次落回数轴，则在所表示的数为， 当点与点表示的数相同时，则，即； 当，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； …… ， 当点A第14次落在数轴上时，点与点在数轴上所表示的数最多有3次相同． 【点睛】本题考查数轴上点表示数的规律、数轴表示数、分类讨论等知识，读懂题意，数形结合找出规律求解是解决问题的关键． 23. 表示一个两位数，是十位上的数字，是个位上的数字．四位正整数为，如果，且，则称为“永久数”，将从中间一分为二得到和两个两位数，． 例如：四位正整数2763， ，且， 是“永久数”． （1）若是最大的“永久数”，请直接写出：_____，_____． （2）所有的“永久数”能否被9整除？若能，请说明理由； （3）若是“永久数”，且能被8整除，求所有符合条件的的值． 【答案】（1）8190，171 （2）设永久数的千位数字为，十位数字为，则：百位数字为，个位数字为， 则这个永久数为： 这个永久数能被9整除； （3）1854或2745或5490或6381 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义，得到最大时，，即可得出结果； （2）设永久数的千位数字为，十位数字为 推出这个永久数为：，即可； （3）根据题意，得到，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的“永久数”，， ∴最大为8，为9， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意，得： 能被8整除 即=能被8整除 ，且都为整数 所以 当或或或 综上所述：的值为1854或2745或5490或6381． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $