河南省南阳市镇平县2024–2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

! 2024年秋期九年级调研测试数学试卷 一，选择题（每小题3分，共30分）》 2024.11 1.下列二次根式是最简二次根式的是( A.V20 B.√2 D.V0.2 2如图，在电线杆离地面8米高的点A处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面 成52°角，则该缆绳AC的长为( ) 品 B.8 8 c0552 C. tan52 D.8'sin52" 3.下列运算正确的是( ) A.V2+V6=V⑧ B.3W2-V2=3 C.1÷2×痘=1 1 D.3×V15=3v5 4如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或 缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使 掷 螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张 D 开两脚，使A,B两个尖端分别在线段1的两个端点上，若量得CD的 长度，便知AB的长度.本题依据的主要数学原理是( ) A三边成比例的两个三角形相似 长 B两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 C两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D.平行线分线段成比例 5.若关于x的方程x2+4x+c=0配方后得到方程(x+2)2-c,则c的值为( 槊 A.4 B.2 C.0 D.-2 6为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市 大力开展植树造林活动.如图，若在坡比为1：2的山坡上 种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m,那么斜 坡上相邻两树间的坡面距离为() A.2m B.4m C.2v5m D.4V5m 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为 OC的中点，EFIAB交BC于点F,若CD-8,则EF的长为( A.1 B.2 c D.4 8.已知一元二次方程x2一4x-1=0的两根分别为m,n,则2m+2n-mn的值是( A.9 B.-9 C.7 D.-7 B/ 9.如图，将45的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的 九年级数学第1页（共4页） 交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37的∠AOC放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C在尺上的读数约为( (结果精确到0.1cm,参考数据：sim37°=0.60，cos37≈0.80，tan37s0.75) A.2.5cm B.2.6cm C.2.7cm D.2.8cm 10,如图①，在R△ABC,∠ACB=90°，点D为AC边的中点，动点P从点D出发，沿 着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP 的长度y随着运动时间x变化的函数关 系如图②所示，则边AB的长是( (曲线的最低点) A.V5 B.2V2 C.页 11 D.16/11 11 D 图0 二.填空题（每题3分，共15分） 图② 11.方程x2-3x=0的解是 12.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的， 同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上，若线段AB=3, 则线段BC的长是 13若关于x的方程x2-x+c=0有两个相等的实数根，则c的 值是 14.如图，在平面直角坐标系中，边长为10的正方形ABCD的边AB D 在x轴上，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在y轴 上的点F处，若CE:BC=1:2,则点F的坐标为 15,我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以 AO 协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄 金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为2V5-2,则该矩形 的周长为 三.解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算(1)1-V2)°-V2×V32; (2)(N3-12-(3+1)W3-1). 17.(9分)解方程：(1)x2-4x-3=0.(用公式法) (2)x(4-x)=-5.(用适当方法) E 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，延 长AC到E,使CE=AC,连接BE点F为BE上一点，若 ∠ECF=∠A,请判断四边形CDBF的形状，并进行证明. 九年级数学第2页（共4页） 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△AC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下 列问题. ()画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A:BC: (2)以原点O为位似中心，在第一象 限内出画出△BC2,使得 △ABC2与△A1B1C位似，且位 似比为2：1.并写出△ABC与 △A2B2C2的而积之比为 (3)在(1人(2)的条件下，设△ABC内 C 一点P的坐标为(a,b),则 △A2B2C2内与点P对应的对应点 0 P2的坐标为 20.(9分)某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出 200件。第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经 市场调查， ,如何定价，才能使以后每个月的利润达到7500元？ 解：设. 根据题意，得(80二x-50)(200+20x)=7500 根据上面所列方程，完成下列任务： (1)数学问题中横线处短缺的条件是 (2)所列方程中未知数x的实际意义是 (3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程。 21(9分)某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要， 它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔简高度”的实践 活动. 如图，已知一风电塔简AH垂直于地面，测角仪CD、EF在AH两侧，CD=EF=1.5m, 点C与点E相距I75m(点C,H,E在同一条直线上)，在D处测得简尖顶点A的 仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔简AH的高度. (参考数据：5mn53°=手cos530=影an53=) 九年级数学第3页（共4页） 22.(10分)郑州黄河风景名胜区，又称郑州黄河水利风景区，位于河肉省省会郑州市西北 20千米处黄河之滨，依岳山，北邻黄河，历经四十年的开发处设，现已开放面积 20多平方千米，形成了融观光旅游、休闲度假、科普教有、寻根祭祖、弘扬华夏文明 为一体的大型风景名胜区，吸引大批市民前来游玩休闲疫情后，游玩市民在逐年上 升.据不完全统计，该风景区游玩人数从2022年的每周1.44万上升到2024年的每周 2.25万. (1)求2022年到2024年郑州黄河水利风景区游玩人数平均每年上升的百分率； (2)为进一步吸引客流，风景区明年准备在如图的墙AB,BC周围用篱笆围成一个跑 马场，墙AB长为36米，BC无限长，篱笆MN,NQ,PB把跑马场隔成跑马区（矩 形MNPB)和饲养区（等腰直角三角形PBQ) C 两个区域，并在三处各留2米宽的大门.已 知篱笆总长为90米.设MN的长为a米.当 a为多少时，跑马区的面积为720平方米？ 4冷 23.(10分)综合与实践 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点 的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是 “垂中平行四边形” (1)操作判断 如图(1)所示，四边形ABCD为“垂中平行四边形”，BC=2V5,AE=1,则CE= AB= (2)性质探究 如图(2)，若四边形ABCD为“垂中平行四边形”，且AB=BD=3,求AF的长； (3)知识迁移 如图(3)所示，在△ABC中，BE =5,CE=2AE-12,BE⊥AC交AC 于点E,请画出以BC为边的垂 中平行四边形.（温馨提示：不 限作图工具) 要求： ①点A在垂中平行四边形的一 条边上； ②画出图形，标上字母，写出垂 中平行四边形的名称. 图3 图3备用图 九年级数学第4页（共4页）