云南省昭通市绥江县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

1 2024~2025 学年上学期素质能力提升训练 九年级 数学 参考答案 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 2分，共 30分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，共 8分） 16． 12  xy （答案不唯一） 17． 11 x ， 02 x 18．64 19．25° 三、解答题（本大题共 8小题，共 62分） 20．（6分）解：（1） 31 x ， 72 x ； 3分 （2） 2 51 1  x ， 2 51 2  x ． 6分 21．（7分）解：（1）根据抛物线的对称性， 由表格可知抛物线的顶点坐标为（1，-4）； 3分 （2）由抛物线的对称性得，当 2x 时，y=14；当 x=2时，y= -2， ∵当 x=1时，y的最小值为-4， ∴y的取值范围是： 144  y ． 7分 22．（6分）解：△A1B1C1如图所示，C1（-3，-5）； 3分 （2）△A2B2C2如图所示，A1（-4，1）． 6分 23．（7分）解：（1）由旋转可得△ABE≌△CBM， ∴∠BAE=∠BCM=90°， ∵∠BCD=90°， ∴∠BCM+∠BCD=180°， ∴D、C、M三点在一条直线上； 3分 （2）由旋转可得△ABE≌△CBM， ∴BM=BE，AE=CM， ∵AE+CD=DE， ∴CM+CD=DE，即 DM=DE， 在△EBD和△MBD中         DMDE BDBD BMBE ， ∴△EBD≌△MBD（SSS）． 7分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C C B A B A D B A D C A C D B 2 24．（8分）解：（1）∵∆= 0)42(4)4( 22  mmm ， ∴该一元二次方程总有两个实数根； 3分 （2） 042)4(2  mxmx ， 0)]2()[2(  mxx ， ∴ 21 x ， 22  mx ， ∵该方程只有一个小于 4的根， ∴ 42 m ， ∴m≥2． 8分 25．（8分）解：（1）由题意可得： 50010)40(10100  xxy ， ∴y与 x之间的函数关系式为： 50010  xy （20≤x≤40）； 3分 （2）由题意可得： 2001800)20)(50010(  xx ， 整理得： 01200702  xx ， 解得： 301 x ， 402 x ， ∵要最大限度让利消费者， ∴x=30， 答：此时每套辅导书的售价为 30元． 8分 26．（8分）解：（1）∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， ∵BE=BF=DG=DH， ∴AE=AH， ∵∠A =60°， ∴△AEH是等边三角形，∠B=120°， ∴∠AEH=60°， ∵BE=BF， ∴∠BEF =30°， ∴∠FEH =90°， 同理可得：∠EHG =∠EFG =∠FGH =90°， ∴四边形 EFGH是矩形； 4分 （2）∵△AEH是等边三角形， ∴EH =AE， ∵AB =6，EB =x， ∴ xEHAE  6 ， 过点 B作 BP⊥EF于点 P， ∵BE =BF，∴PE =PF， ∵∠BEP =30°， ∴ xBEBP 2 1 2 1  ， ∴ xBPBEPE 2 322  ， 3 ∴ xEF 3 ， ∴ 39)3(33633)6( 22  xxxxxy ， ∴当 x=3时，四边形 EFGH的面积 y最大，最大值是 39 ． 8分 27．（12分）解：（1）∵ xxxmmxmmxy  )12()12( 22 ， ∴当 0122  xx 时，抛物线恒过定点， ∴x=1， 当 x=1时，y=1， ∴抛物线始终过定点（1，1）； 3分 （2）∵抛物线 mxmmxy  )12(2 （m＜0）经过点（-3m，m）， ∴ mmmm 269 23  ， ∵m＜0， ∴ 1269 2  mm ， 整理得： 0123 2  mm ， 解得： 1m 或 3 1 m （舍去）， ∴ 1m ； 7分 （3）∵一元二次方程 0132  xx 的两个根分别是 a，b， ∴ 3 ba ， 1ab ， 132  aa ， ∴ aabaa abba   33 21 23 4 aabaaa ba    3)3( 121)13( 2 2 aaba baa    3 121169 2 ab baa 3 216)13(9   ab ba 3 92121   3 9321   =18． 12分 机密★考试结束前 2024~2025学年上学期素质能力提升训练 九年级 数学 试题卷 范围:九上21.1~23.3 (全卷共三个大题,27个小题,共8页;满分100分,考试时间120分钟) 注意事项: 1. 本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写 在答题卡相应位置上,答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2. 考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分) _ 1. 抛物线v=2x2-4x的对称轴是 ) A.x_2 B.x--2 C.x-1 D.x_-1 。_ 2. 一元二次方程3x2-2x-7-0的一次项系数是 A.3 C.-2 B.2 D.-7 3. 云南省是我国少数民族种类最多的省份,民俗文化丰富多彩,下面几幅具有浓厚民族特色 __ 的图案,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 D 1n A D 九年级·数学(人教版)·试题卷·第1页(共8页) 。_ 4. 若点(1,y),(2,y)都在二次函数y=x2的图象上,则 _ A. y<y2 B. y>y2 C. yy2 D. y乙y2 5. 用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程变形为 ( ~ A. (x+1)2-6 B.(x-1)2-6 C.(x+2)2}-9 D.(x-1)2=9 。 6. 在平面直角坐标系中点4(-2:1)和点B(2,-1)的位置关系是 ) A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D. AB/x轴 7. 若关于x的一元二次方程ax2一x土2=0没有实数根,则a的值可以是 C.0.1 A.-2 B.0 D.1 8. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,点M,N,P,O在x轴上,若满足以下条 件:①函数图象与x轴负半轴相交;②当x<0,y随x的增大而减小,则坐标系的原点C 可能是 _ A. 点M B.点Y _ C. 点P D. 点O 9. 若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x-0,则a的值为( 。 B.-2 A.2 C. 2或-2 九年级·数学(人教版)·试题卷·第2页(共8页) 10. 如图,将一个含30*角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转,得点B、A、C在同一条 。 直线上,则旋转角/BAB的度数是 _ A.60* B.90。 C. 120* D.150* 11. 将抛物线v=-5x2+1向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线为( _ A.y--5(x-1)2-1 B.y--5(x-1)2-2 C.=-5(x+1)2-1 D. y--5(x+1)2+3 ( 12. 若x,x是方程x2-6x-7-0的两个根,则 ) A.x+x2-6 B.x+x2=-6 D.x2=7 ( 13. 如果二次函数y=x2-4x+c的最小值为0,那么c的值等于 ) A.2 C.4 B.-2 D.8 14. 俗语有云:“一天不练手脚慢,两天不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练眼看。” 其意思是知识和技艺在学习后,如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘,假设每 天“遗忘”的百分比是一样的,根据“两天不练丢一半”,设每天“遗忘”的百分比为x _ 根据题意可列方程为 B.(1+)2-1 C7121 九年级·数学(人教版)·试题卷·第3页(共8页) 15. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标是(1,m), 与y轴交点的纵坐标在一1和-2之间(不含端点),在以下结论中,不正确的是( __ A. abc>0 B. 2a-b-0 C. 4a+2b+c<0 D. 关于x的一元二次方程ax2+x+c-n-1=0有两个不相等的实数根 二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分) 16. 写出一个开口向上,经过点(1,0)的二次函数: 17.一元二次方程x2-x-0的解是_. 18. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式 是S=-0.25t2+8t,无人机着陆后滑行的最大距离是 米 19. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转两次得到△AB'C',每次旋转的角度都是60*.若 之BAC'-145*,则BAC的度数为 三、解答题(本大题共8小题,共62分) 20.(6分)解下列方程 (1)x2+10x+21-0; (2)x2-x-1-0. 九年级·数学(人教版)·试题卷·第4页(共8页) 21. (7分)已知抛物线y三ax{}+x土c中自变量x和函数值v的部分对应值如表所示 2 3 x __. -1 0 4 5 -2 -4 1 4 14 -2 28 (1)请直接写出该抛物线的顶点坐标 (2)当-2<x<2时,求v的取值范围 22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,4),B (4,2),C(3,5). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A.BC,并写出C.的坐标 (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90*得到△AB2C,画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标 九年级·数学(人教版)·试题卷·第5页(共8页) 23. (7分)如图,在五边形ABCDE中,EAB-乙BCD=90”,AB=BC,AE+CD=DE,将 AABE绕点B顺时针旋转后得到△CBM (1)求证:D、C、M三点在同一条直线上; (2)求证:△EBD△MBD. 24. (8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+4)x+2m+4=0 (1)求证:该一元二次方程总有两个实数根 (2)若该方程只有一个根小于4,求n的取值范围 九年级·数学(人教版)·试题卷·第6页(共8页) 25.(8分)“当你看小说时,阿拉斯加的鱼正跃出水面;当你打游戏时,南太平洋的海 鸥正掠过海岸;当你在教室嘻闹时,尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁,有很多走不 到的路,看不到的风光,遇不见的人,出去走走才会发现,世界有不一样的世界,有不一 样的你,但少年,梦要你亲自实现,那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出 现”,这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词,所推销辅导书的成本为每套20 元,当售价为每套40元时,每天可销售100套.为了吸引更多的顾客,平台采取降价措 施,据市场调查反映:销售单价每降1元,则每天多销售10套,设每套辅导书的售价为 x元,每天的销售量为y套. (1)求y与x之间的函数关系式 (2)《备考案》公司不忘公益初心,热心教育事业,其决定从每天利润中捐出200元帮助 云南贫困山区的学生,为了保证捐款后每天利润达到1800元,且要最大限度让利消 费者,求此时每套辅导书的售价为多少元? 九年级·数学(人教版)·试题卷·第7页(共8页) 26.(8分)如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接 EF,FG,GH,HE,已知 A=60{*,AB=6. (1)求证:四边形EFGH是矩形 (2)设EB=x,四边形EFGH的面积为y,求v的最大值 27. (12分)已知抛物线y=mx2-(2m-1)x+m(m<0)经过点(-3m,m). (1)已知抛物线始终过定点,求定点的坐标; (2)求n的值; (3)已知一元二次方程mx2-(2m-1)x+m=0的两个根分别为a,b,求代数式 a4+21-ab -的值. a3-3a2+3ab+a 九年级·数学(人教版)·试题卷·第8页(共8页)