云南省昭通市绥江县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

机密★考试结束前 2024~2025学年上学期素质能力提升训练 八年级'数学 试题卷 范围：八上11.1~13.4 (全卷共三个大题，27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在 答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于 建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校 徽图案是轴对称图形的是 2.下面各组线段中，能组成三角形的是 A.6,9,14 B.8,8,16 C.10,5,4 D.5,11,6 3.在下列图形中，正确画出△ABC的边AC上的高的图形是 D 4.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是 A.50°或65° B.50° C.65° D.80° 八年级·数学（人教版）·试题卷·第1页（共8页） 5.如图，已知∠1=∠2，用“SAS”证明△ABC≌△ABD,还需添加的条件是 () A.BC=BD B.∠ABC-∠ABD C.∠C=∠D D.AC=AD 6.数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的 道理是 () A,两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.三角形具有稳定性 D,垂线段最短 拉杆 7.如图，在△ABC中，∠C-90°，DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为点D,BE=8cm, ∠B=15°，则AC等于 A.3 cm B.4cm D C.5cm B E D.6 cm 8.若△ABC三个角的大小满足条件∠A:∠B:∠C-1:2:3,则∠C的大小为( A.30 B.45° C.60° D.90° 9.如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3= A.55 B.650 C.75° D.85 八年级·数学（人教版）·试题卷·第2页（共8页） 10.一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原 来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 11.如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠B=∠D=90°，∠ACB=35°，则∠DAB=（) A.90° B.110 B C.130° D.150° 12.如图，直线a∥b,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，它的顶点A、B分别在直线a、b上， 且AB平分∠CAE,若∠1=62°，则∠2的度数为 ( A.58° B.59° D C.60° B D.62° A 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB=3,S△Dc=6, 则CE的长度为 A.8 B.4 C.6 B D D.7 八年级·数学（人教版）·试题卷·第3页（共8页） 14.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB 于点M,N,再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射 线AP交边BC于点D,点E在AB上，若AC=6,CD=2,AB=7,当DE最小时，△BDE 的面积是 A.2 B.7 C.1 D.6 15.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则下 列结论：①DE=DF;②AD⊥EF;③DF+AE>AD:④S△MBDS△ACD=AB:AC,其中正确 结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 G D.4个 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.点A（a,2)和点B(-1,b)关于x轴对称，则a+b= 17.某正多边形的一个外角与一个内角的比为1：2，则这个多边形是正 边形 18.在△ABC中，AC-5cm,AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长多2cm, D 则AB= cm. 19,如图，BD、CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线， ∠D=20°，则∠A的度数为 八年级·数学（人教版）·试题卷·第4页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=38°，∠C=70°. 求∠AEC和∠DAE的度数. B 21.(7分)已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=FE,BC=DE,AD=FB, 求证：∠A=∠F. B 22.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(-3,2),C（-1,4)· (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB,C: (2)在x轴上作出一点P,使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹， 不要求写作法) 345x 3 八年级·数学（人教版）·试题卷·第5页（共8页） 23.(7分)如图，已知点A在BE上，DE∥BC,DE=AB,BE=BC. (1)求证：△ABC2△DEB: (2)若BC=12,AE=7,求DE的长. D 24.(8分)如图，在△ABC中，AC-BC,D为边AB的中点，E为BC延长线上的一点，过 点E作EF⊥AB,垂足为F,交AC于点G.求证： (1)EF∥CD: 4: (2)△CEG是等腰三角形. G B ·八年级·数学（人教版）·试题卷·第6页（共8页） 25.(8分)已知：如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D,且D为 CE的中点， (1)求证：BE=AC: (2)若∠BEF=55°，求∠BAC的度数. A B E\D 26.(8分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点， DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长； (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数. D M 八年级·数学（人教版）·试题卷·第7页（共8页） 27.(12分)某校八年级(1)班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他 们一起活动吧， 【探究与发现】 (1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,求证：AC=BE 【理解与运用】 (2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF-8,DE=5,求EP的取值范围； (3)如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上，QC=AB,求 证：AQ=2AD. 图1 图2 图3 八年级·数学（人教版）·试题卷·第8页（共8页）20242025学年上学期素质能力提升训练 八年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B D B A B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. -3 17. 六 18. 7 19. 40 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.解：：∠B=38°，∠C=70°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，…1分 ,AE是角平分线， ∠BAC=号∠BAC=36, …2分 AD是高，∠C=70°，…3分 .∠DAC=90°-∠C=20°，…4分 .∠EAD=∠EAC-∠DAC=36°-20°=16°，…5分 ∠AEC=90°-16°=74°.…6分 21.证明：AD=FB, ∴.AD+DB=FB+DB,即AB=FD,…2分 在△ 与△中， (AC=FE AB=FD, BC=DE .△ABC2△FDE(SSS),…6s分 ∠A=∠℉，…7分 22.(1)解：如图，△ABC即为所求作： 个y …3分 32-卜、01 (2)解：如图，作点A关于x轴的对称点1，连接B交x轴于点P 此时PA+PB最小， 由图知，P(-L,0):…6分 23.(1)证明：DE∥BC, ∠E=∠ABC,…1分 在ADEB和△中 ∠=∠ .△ABC≌aDEB:…3分 (2)解：，△ABC≌aDEB, .BE=BC=12,DE=AB,…5分 .DE=AB=BE-AE=12-7=5.…7分 24.证明：(1)·AC=BC,D为边AB的中点 CD⊥AB,…2分 ,EF⊥AB, ∴.EF∥CD:…4分 (2),AC=BC,D为边AB的中点， ∠ACD=∠BCD…5分 EF∥CD ∴.∠ACD=∠EGC,∠BCD=∠E,…6分 ∴.∠EGC=∠E ,CG=CE…7分 .△CEG是等腰三角形.…8分 25.(1)证明：连接AE,…1分 B :EF是AB的垂直平分线， AE=BE,…2分 AD⊥BC,且D为CE的中点， AD是CE的垂直平分线， AE=AC,…3分 BE=AC:…4分 (2)解：EF⊥AB, .∠BFE=90°， ∠BEF=55°， ∠B=90°-∠BEF=3S°，…6分 .·EB=EA, .∠B=∠BAE=35°， ∠AEC是△MBE的一个外角， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=70°， AE=AC, ∴.∠AEC=∠C=70°， ,∠BAC=180°-∠B-∠C=75°， ∠BAC的度数为759.…8分 26.(1)解：，DM、EN分别垂直平分AC和BC, .AM=CM,BN=CW,…1分 ∴.△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, CMN的周长为15Cm,…2分 .AB=15cm:…3分 (2)解：，∠MFN=70°， .∠MNWF+∠NMF=180°-70°=110°，… …4分 ,'∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF, .∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，…5分 .∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，…6分 .AM=CM,BN=CN, ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ∴.∠MCN=180°-2（∠A+∠B)=180°-2×70°=40°.…8分 27.(1)证明：延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,如图所示： ,AD是△ 的中线， .BD=DC, 在△ADC和△EDB中， DC=DB ∠ADC=∠EDB, AD=ED .△ 兰△ (SAS) AC=BE:…3分 (2)解：延长EP至点Q,使PQ=PE,连接FQ,如图所示： F O.e------- P D EP是△ 的中线， ∴.PD=PF, 在△ 和△ 中， PD=PE ∠DPE=∠FPQ, PE=PO △ 兰△ (SAS), ∴.DE=FQ=5, 设PE=PQ=x, 在△FOE中，由三边关系可得EF-FQ<QE<EF+FQ,即8-5<2x<8+5, …7分 (3)证明：延长AD至点M,使MD=AD,连接BM,如图所示： A M .'AM =2AD, AD是△ 的中线， ∴.BD=CD, 在△ 和△ 中， MD=AD ∠BDM=∠CDA, BD=CD .△ 兰△ (SAS), ∴.BM=CA,∠DBM=∠DCA, .'∠BAC=∠ACB,∠ACQ=∠BAC+∠ABC,∠MBA=∠DBM+∠ABC, ∴.∠ACQ=∠MBA, 在△和△ 中， CA=BM ∠ACQ=∠MBA, OC=AB △ 兰△ (SAS) .AQ=AM=2AD.…12分