精品解析：山西省吕梁市汾阳市海洪初级中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024–2025学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 如果收入300元记作元，那么支出180元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】收入为“十”，则支出为“一”， 那么支出180元记作元． 故选：B． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 1与1 C. 与1 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、2的相反数是，故该选项不符合题意； B、1的相反数是，故该选项不符合题意； C、相反数是1，故该选项符合题意； D、，2的相反数是，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，先由，得出，再计算的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值为， 故选：C． 4. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据除以一个数（非0）等于乘上这个数的倒数，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是符合题意； B、，故该选项是不符合题意； C、，故该选项是不符合题意； D、，故该选项是不符合题意； 故选：A 6. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：D． 7. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①； ②； ③； ④若，则或． 其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，以及整式的混合运算、以及有理数的混合运算．各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：根据题目中的新定义计算方法可得， ①，①正确； ②，故与不一定相等，②错误； ③，③错误； ④若，则或，④正确， 故选：A． 8. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第2024次输出的结果为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．本题考查程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， ∵2024是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故选：B． 10. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 【答案】高 【解析】 【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴甲地比乙地高． 故答案为：高 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． 12. 为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款____________元（用含有a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】用捐款总数减去5名教师的捐款数列式解答即可. 【详解】解：该班学生共捐款元； 故答案为：. 【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题目，明确学生捐款=捐款总数减去5名教师的捐款数是关键. 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式的求值．熟练掌握相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的非负性求出a，b，再代入求值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是_________． 【答案】7 【解析】 【详解】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7. 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分析图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中基础图形个数为个， 第2个图案中基础图形个数为个， 第3个图案中基础图形个数为个， ……， 所以，第n个图案中基础图形个数为个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ． 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值，先化简多重符号和计算绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， ∴． 18. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， （1）负数集合{ …}； （2）整数集合{ …}； （3）分数集合{ …}． 【答案】（1），，， （2），，，，0 （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）小于0的数为负数，据此即可作答． （2）整数包括负整数和0和正整数，据此即可作答． （3）分数包括正分数和负分数，据此即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 则负数集合{，，，…}； 【小问2详解】 解：整数集合{，，，，0…} 【小问3详解】 解：分数集合{，，，…}． 19. （1）用字母表示图中阴影部分的面积．（直接写出结果） （2）若，，计算出阴影部分的面积．（取3.14，结果精确到0.1） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意，列出相应的代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去四分之一圆的面积与二分之一小圆的面积即可； （2）将已知值代入（1）中结论即可． 【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为： ； （2）当，时， ． 20. 三个植树队，第一队种树x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍少26棵，第三队种的数比第二队种的数的一半多42棵，三个队一共种树多少棵?当时，三个队共种树多少棵? 【答案】；403 【解析】 【分析】第一队植树棵，根据题意，表达出第二队和第三队植树的棵数，然后将三个代数式相加即可，最后将代入求值． 【详解】解：第一队植树棵，第二队植的树比第一队的2倍少26棵， 第二队的植树棵数为：， 第三队植的树比第二队植树的一半多42棵， 第三队的植树棵数为：， 所以三个队共植树棵数为：． 当棵时，三队共植树的棵数为：（棵． 故三个队共种树403棵． 【点睛】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，即列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 22. 【规律探究】计算，如果一个个顺次相加显然太繁琐，但如果运用加法的运算律可简化计算、提高计算速度，如： 原式 【实例应用】应用以上的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，解答的关键是灵活运用运算律简便运算． （1）利用加法交换律和结合律简便运用即可； （2）利用加法结合律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 综合与实践 某单位在十一月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社对每位员工七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为_______元，乙旅行社的费用为_____元；（用含的代数式表示，并化简） （2）如果计划在十一月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为__________；（用含的代数式表示，并化简） （3）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）该单位选择甲旅行社比较优惠． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值； （1）根据两家旅行社不同的优惠方式分别列代数式即可； （2）根据最中间一天的日期为列代数式即可； （3）分别求出时甲旅行社的费用和乙旅行社的费用，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：甲旅行社的费用为元， 乙旅行社的费用为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：这七天的日期之和为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：该单位选择甲旅行社比较优惠； 理由：当时， 甲旅行社的费用为（元）； 乙旅行社的费用为（元）； 因为， 所以该单位选择甲旅行社比较优惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024–2025学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 如果收入300元记作元，那么支出180元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 1与1 C. 与1 D. 2与 3. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 4. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 7. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①； ②； ③； ④若，则或． 其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 8. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第2024次输出的结果为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 10. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 12. 为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款____________元（用含有a的代数式表示） 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 14. 已知是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是_________． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ． 18. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， （1）负数集合{ …}； （2）整数集合{ …}； （3）分数集合{ …}． 19. （1）用字母表示图中阴影部分的面积．（直接写出结果） （2）若，，计算出阴影部分的面积．（取3.14，结果精确到0.1） 20. 三个植树队，第一队种树x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍少26棵，第三队种的数比第二队种的数的一半多42棵，三个队一共种树多少棵?当时，三个队共种树多少棵? 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 【规律探究】计算，如果一个个顺次相加显然太繁琐，但如果运用加法的运算律可简化计算、提高计算速度，如： 原式 【实例应用】应用以上的方法计算： （1）； （2）． 23. 综合与实践 某单位在十一月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社对每位员工七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为_______元，乙旅行社的费用为_____元；（用含的代数式表示，并化简） （2）如果计划在十一月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为__________；（用含的代数式表示，并化简） （3）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $