精品解析：湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年七年级（上）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 新能源汽车日益受到大众的喜爱，公安部所发布的统计数据显示截至2024年9月底，全国新注册登记新能源汽车共2821万辆，其中数据“2821万”用科学记数法可表示为，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式值与、无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 6. 如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列说法：①一定是负数；②一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：___________． 12. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____． 13. 当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是______． 14. 对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则________． 15. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是__________． 16. 已知、互为相反数且均不为，和互为倒数，是最大的负整数，那么代数式的值为_____． 17. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，第19~20小题每小题6分，第21~23小题每小题8分，第24~20小题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ，0，，，1.2121121112，， 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 20. 喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？ 21. 计算： （1）； （2）． 22. 化简： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 小华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，且，得到运算． （1）求和的值； （2）猜想与的关系（不必说明理由）； （3）若且，求的值． 25. 观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：__________． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； （3）探究并计算：． 26. 已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为3，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． 若点在数轴上表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． （1）如图，①若，则的值_____； ②由图可知，的最小值是_____． （2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是_____． （3）如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知，，，四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年七年级（上）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 新能源汽车日益受到大众的喜爱，公安部所发布的统计数据显示截至2024年9月底，全国新注册登记新能源汽车共2821万辆，其中数据“2821万”用科学记数法可表示为，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：依题意，数据“2821万”用科学记数法可表示为， ∴的值为， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故错误，本选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C．，故错误，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 4. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法，正确判断有理数a，b的正负情况及其绝对值的大小是解答本题的关键，先判断有理数a，b的正负情况，然后利用有理数的加减法法则以及绝对值的概念判断各式的正负情况，即可得到答案． 【详解】由图可知，，且， ，，，， 故选：D． 5. 若代数式值与、无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，先去括号再合并同类项，得，结合代数式值与、无关，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵代数式值与、无关， ∴， ∴， 则， 故选：C． 6. 如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，设小长方形长为，宽为，由题意可得到，再根据图形分别表示出图②与图①的阴影部分周长，最后作差即可解题． 【详解】解：设小长方形宽为，长为， 由题知，，即， 图①的阴影部分周长为：， 图②阴影部分周长为：， 则图②与图①的阴影部分周长之差是：， ， ， 故选：C． 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号以及有理数的乘方运算，化简绝对值，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，这一组不相等，故该选项是错误的； B、，这一组不相等，故该选项是错误的； C、，这一组相等，故该选项是正确的； D、，这一组不相等，故该选项是错误的； 故选：C 8. 下列说法：①一定是负数；②一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的性质，乘方的运算，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：当时，则不是负数，故①是错误的； ，即一定不小于零，故②是正确的； 倒数等于它本身的数是，故③是错误的； 绝对值等于它本身的数是0和正数，故④是错误的； 平方等于它本身的数是0和1．故⑤是正确的； 其中正确的个数是2个， 故选：B． 9. 机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据误差不大于可知，尺寸记录的数字部分大于的零件为不合格的零件，据此求解即可． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴不合格的零件的尺寸有，，共2个， 故选：B． 10. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，从而可求得a，b的值，则可求解． 【详解】由题意得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6， 解得：a＝2，b＝﹣4， ∴a+b＝2+（﹣4）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算． 13. 当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可．本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 即， 当时， ， 故答案为：． 14. 对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得． 【详解】设点C表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴，， ∵， ∴，， 或，． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论． 16. 已知、互为相反数且均不为，和互为倒数，是最大的负整数，那么代数式的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，先由、互为相反数且均不为，和互为倒数，是最大的负整数，分别得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵、互为相反数且均不为，和互为倒数，是最大的负整数， ∴， 则， 故答案为：0． 17. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______． 【答案】122436 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律，根据规律解决问题即可． 【详解】解：∵，，； ，，； ，，； ∴，，； 他输入的密码是：122436， 故答案为：122436． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论．本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键． 【详解】解：输入， ∵3是奇数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出， 输入， ∵是奇数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出， 输入， ∵是奇数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出， 输入， ∵是偶数， ∴输出 输入， ∵是偶数， ∴输出． 输入， ∵是奇数， ∴输出， 依次类推，输出的结果分别以、、、、、循环． ∴． 故第次输出的结果是． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，第19~20小题每小题6分，第21~23小题每小题8分，第24~20小题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ，0，，，1.2121121112，， 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【答案】 ，，， 正数集合：{③，④，⑤，…} 整数集合：{②，③，…} 负分数集合：{①，⑥，…} 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，先化简各数，再根据有理数的分类方法进行作答即可．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 【详解】略 20. 喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？ 【答案】（1）学生最后到达的地方在出发点的西边，且距出发点45米 （2）他完成这一组练习需要秒 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，有理数的四则混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把移动记录相加，计算出结果，即可作答． （2）根据时间等于路程除以速度，以及考虑每次转身平均用时秒，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：（米）， 答：学生最后到达的地方在出发点的西边，且距出发点45米； 【小问2详解】 解：（秒）， 答：他完成这一组练习需要秒． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法运算律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．将所求式子去括号后，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 小华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，且，得到运算． （1）求和的值； （2）猜想与的关系（不必说明理由）； （3）若且，求的值． 【答案】（1） （2）互为相反数 （3）30 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算方法转化为有理数的混合运算计算得出答案即可； （2）利用 （1）的计算结果猜想得出结论； （3）利用（2）的结论得出方程，求得x、y，代入求得数值即可； 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 与 互为相反数； 【小问3详解】 ∵ 与 互为相反数， 解得：, 【点睛】此题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，代数式求值，理解定义新运算的方法是解决问题的关键 25. 观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：__________． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键． （1）根据规律求解即可； （2）①将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； ②先求出，，将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； （3）将式子按照题意中的规律展开，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； 故答案为：． ②∵， ∴，， 解得：，， ； 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 26. 已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为3，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． 若点在数轴上表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． （1）如图，①若，则的值_____； ②由图可知，的最小值是_____． （2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是_____． （3）如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知，，，四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 【答案】（1）①或6；②5 （2）5 （3）汇合地点的位置在之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为1400米 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，化简绝对值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①分类讨论，点在点左侧或点在点右侧，分别列式计算，即可作答．②分类讨论，和和，分别化简，即可作答． （2）分类讨论，，，和，分别化简，即可作答． （3）以其中一点为原点建立数轴，则点、、、四点分别表示，0，200，400，设点表示的数为，与（2）同理分类讨论，再化简，即可作答． 【小问1详解】 解：①若点在点左侧，得， 若点在点右侧，得； 故的值或6． ②由图可知， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，的最小，且为． 【小问2详解】 解：的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，距离之和最小，最小值为，2对应两点间的距离， 的最小值为5； 故答案为：5． 【小问3详解】 解：如图， 以其中一点为原点建立数轴，则点、、、四点分别表示，0，200，400， 设点表示的数为， 则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， ∵发现在街道上的处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小 ∴当时， 则 ， 当时， ， 当时， ， 汇合地点的位置在之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为1400米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $