4.3 用一元一次方程解决问题同步练习-2024-2025学年苏科版七年级数学上册

学科网（北京）股份有限公司 4.3 用一元一次方程解决问题 一、选择题： 1.足球比赛的记分为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某队打了场比赛，负场，共得分，那么这个队胜了(    ) A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 2.设某数是，若比它的倍大的数是，可列方程为(    ) A. B. C. D. 3.一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形，设长方形的长为，则可列方程(    ) A. B. C. D. 4.宜宾某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个．已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为 A. B. C. D. 5.一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意列出方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程(    ) A. B. C. D. 7.人天完成一件工作的，而剩下的工作要在天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加的人数是(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 8.某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过元不享受优惠；一次性购物超过元，但不超过元，一律打折；一次性购物超过元，一律打折。某人两次购物分别付款元、元，若他将这两次所购商品一次性购买，则应付款(    ) A. 元 B. 元 C. 元或元 D. 元或元 9.一项工程甲单独做要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是(    ) A. B. C. D. 10.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.我国古代问题跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则根据题意列方程为______． 12.如果一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的倍，它们的和是，那么这个两位数是_______． 13.一家商店将某件商品按成本价提高后，标价为元，又以折出售，则售出这件商品可获利润_______元． 14.某商场以每件元的价格购进某品牌的衬衫件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利元，则每件衬衫标价应为________元． 15.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的倍，共有盏灯，请你算出塔的顶层有_________盏灯． 16.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是_________． 17.某学校个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某班共得分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜          场比赛． 18.我国南宋数学家杨辉在年提出了一个问题：直田积矩形面积八百六十四步平方步，只云阔宽不及长一十二步宽比长少一十二步问阔及长各几步？若设阔宽为步，则所列方程为______． 19.文具店销售某种笔袋，每个元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：如果你再多买一个就可以打折，价钱比现在便宜元，小华说：那就多买一个吧，谢谢。根据两人对话可知，小华结账时实际付款_____元． 20.小王沿街匀速行走，发现每隔分钟从背后驶过一辆路公交车，每隔分钟从迎面驶来一辆路公交车．假设每辆路公交车行驶速度相同，而且路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是______分钟． 三、解答题： 21.甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为千米．甲队步行速度为千米时，乙队步行速度为千米时．甲队出发小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络不停顿，他跑步的速度为千米时． 乙队追上甲队需要多长时间？ 联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ 从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为千米？ 22.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本元，甲商店的优惠条件是购买本以上，从第本开始按标价的出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的出售． 设小明要购买本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款__________元，当到乙商店购买时，须付款__________元； 买多少本练习本时，两家商店付款相同？ 小明准备买本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？ 23.观察下面三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，， 在上面三行数的第列中，从上往下的三个数分别记为，，，观察这些数的特点，根据你所得到规律，解答下列问题． 用含的式子分别表示出，，； 根据的结论，若，，三个数的和为，求的值． 24.某企业已收购毛竹吨，根据市场信息，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月天内将这批毛竹全部销售，现将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好用天完成． 求精加工和粗加工的天数； 该企业总共获得的利润是多少元？ 25.某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级如下表所示： 月用水量吨 水价元吨 第一级 吨以下含吨 第二级 吨---吨含吨 第三级 吨以上 例：某用户的月用水量为吨，按三级计量应缴交水费为：元 如果甲用户年月的用水量为吨，则甲需缴交的水费为___元； 如果乙用户年月的用水量为吨，水价要按两级计算，则乙用户该月应缴交水费多少元？用含的代数式表示，结果尽量化简； 如果丙用户年月应缴交水费元，则丙用户该月用水多少吨？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【解答】 解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了场． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．根据文字表述可得到其等量关系为：的倍，根据此列方程即可． 【解答】 解：根据题意得：． 故选B． 3.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可． 【解答】 解：由题意长方形的长为，则宽是， 根据等量关系：长方形的长长方形的宽， 列出方程得：， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是能准确理解个大齿轮和个小齿轮配成一套，据此正确列出方程设需安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，个大齿轮和个小齿轮配成一套，可列成方程求解． 【解答】 解：设需安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮， 根据题意得：． 故选B． 5.【答案】  【解析】解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得： ， 故选：． 首先设这种服装每件的成本价是元，根据题意可得等量关系：进价折进价利润元，根据等量关系列出方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键． 根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【解答】 解：设有辆车，则可列方程： ． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 直接根据题意表示出总的工作量，进而利用剩下的工作要在天内完成得出方程求出答案． 【解答】 解：因为人天完成一件工作的， 所以这件工作需要：人天完成， 设需增加的人数是人，根据题意可得： ， 解得：， 答：需增加的人数是人． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查一元一次方程的应用问题，解题关键是第二次购物的元可能有两种情况，需要讨论清楚． 分情况，列出相应的方程，即可解答． 【解答】 解：若第二次购物超过元，但不超过元， 设此时所购物品价值为元，则，解得， 两次所购物价值为， 所以享受折优惠， 因此他应付元； 若第二次购物超过元，设此时购物价值为元，则，解得， 两次所购物价值为， 所以享受折优惠， 因此他应付元． 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系．由题意一项工程甲单独做要天完成，乙单独做需要天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分两人共同完成的部分． 【解答】 解：设整个工程为，根据关系式甲完成的部分两人共同完成的部分列出方程式为： ． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 根据题意把吨水分为吨和吨两部分，根据每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，每吨加收元，求出这两部分分别需要多少元，加在一起等于总钱数，据此即可列出相应的方程． 【解答】 解：由题意可得， ， 即， 故选：． 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 11.【答案】  【解析】解：设快马天可以追上慢马， 依题意，得：． 故答案为：． 设快马天可以追上慢马，根据两马的速度之差快马出发的时间慢马的速度慢马提前出发的时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用． 设十位数字为，则个位数字为，得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】 解：设十位数字为，则个位数字为， 依题意，得， 解得：， 这个两位数为． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的应用中，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．由这家商店将某种商品按成本价提高后，标价为元，可得等量关系：成本价标价，列出方程求出成本价，再根据可获利润折出售价成本价求解． 【解答】 解：设某件商品成本价为元，可得：， 解得， 可获利润为：． 故售出这件商品可获得利润元． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，设标价为元，利用标价的八折乘以件数减去进价乘以件数等于获利，求出结果即可． 【解答】 解：设标价为元，根据题意得： ， ， ， ， 解得： 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 根据题意，设顶层的红灯有盏，则第二层有盏，依次第三层有盏，第四层有盏，第五层有盏，第六层有盏，第七层有盏，总共盏，列出等式，解方程，即可得解． 【解答】 解：设顶层的红灯有盏，由题意得： ， ， ； 答：塔的顶层是盏灯． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查数轴以及一元一次方程的应用，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【解答】 解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据题意找出总比赛场数为是解题的关键． 个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余个班级比赛，根据总比赛场数为，设赢了场，总分数为即可列出方程，即可解题． 【解答】 解：个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余个班级比赛，根据总比赛场数为， 设赢了场，则， 解得：． 故答案是：． 18.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出矩形的长是解题关键．利用长乘以宽，进而得出答案． 【解答】 解：设阔宽为步，则所列方程为：． 故答案为：． 19.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小华购买了个笔袋，根据原单价购买数量打九折后的单价购买数量节省的钱数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价单价购买数量，即可求出结论． 【解答】 解：设小华购买了个笔袋， 根据题意得：， 解得：， ． 答：小华结账时实际付款元． 故答案为：． 20.【答案】  【解析】解：设车的速度是，人的速度是，每隔分发一班车． 二辆车之间的距离是：， 车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离是：， 那么： 车从前面来是相遇问题，那么： ，得：， 所以：， ， 即车是每隔分钟发一班． 故答案为： 根据路程速度时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是，人的速度是，每隔分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于，，的方程，结合两个方程即可求得． 此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．考查了对方程的应用，解方程组的时候注意技巧． 21.【答案】解：设乙队追上甲队需要小时， 根据题意得：， 解得：． 答：乙队追上甲队需要小时． 设联络员追上甲队需要小时， ， ， 设联络员从甲队返回乙队需要小时， ， ， 联络员跑步的总路程为 答：他跑步的总路程是千米． 要分三种情况讨论： 设小时两队间间隔的路程为千米，则 当甲队出发不到，乙队还未出发时，甲队与乙队相距． 由题意得，解得． 当甲队出发小时后，相遇前与乙队相距千米， 由题意得：， 解得：． 当甲队出发小时后，相遇后与乙队相距千米， 由题意得：， 解得：． 答：小时或小时或小时后两队间间隔的路程为千米．  【解析】【试题解析】 设乙队追上甲队需要小时，根据乙队的路程甲队的路程可列出方程，解出即可得出时间； 先计算出联络员所走的时间，再由路程速度时间即可得出联络员走的路程． 要分种情况讨论：当甲队出发不到，乙队还未出发时，甲队与乙队相距；当甲队出发小时后，相遇前与乙队相距千米；当甲队出发小时后，相遇后与乙队相距千米；分别列出方程求解即可． 此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大． 22.【答案】解：；； 根据题意得： ， 解得：． 答：买本时两家商店付款相同． 在甲商店购买本练习本需付款： 元， 在乙商店购买本练习本需付款： 元， 因为， 所以甲商店更划算．   【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：根据两家商店的优惠政策列出代数式；根据两家商店付款相同，列出一元一次方程；代入求出在两家商店分别购买本练习本所需费用． 根据两家商店的优惠政策，用含的代数式表示出在两家商店分别购买本练习本所需费用； 根据的结论结合两家商店付款相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 分别求出在两家商店分别购买本练习本所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】 解：根据题意得：在甲商店购买本练习本所需费用为元， 在乙商店购买本练习本所需费用为元． 故答案为：；． 见答案； 见答案． 23.【答案】解：由题意可知，第一行数的规律为， 第二行每个数是第一行数对应列的数加，即第二行数的规律为， 第三行每个数是第一行数对应列数除以，即第三行数的规律为 ；； 因为， 所以， 即 解得．  【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，找出规律是解决问题的关键． 由题意可知，第一行数的规律为，第二行数的规律为，第三行数的规律为 根据题意得出方程，即可解答． 24.【答案】解：设粗加工的天数为天，则精加工的天数为天， 根据题意得：， 解得：，． 答：粗加工的天数为天，精加工的天数为天． 元． 答：该企业总共获得的利润是元．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程或列式计算是解题的关键． 设粗加工的天数为天，则精加工的天数为天，根据总质量粗加工质量精加工质量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 根据总利润粗加工的利润精加工的利润代入数据即可得出结论． 25.【答案】 乙用户年月的用水量为吨，水价要按两级计算， 乙用户该月应缴交水费：元， 即乙用户该月应缴交水费元； ， 设丙用户该月用水吨， ， 解得，， 答：丙用户该月用水吨．  【解析】【分析】 根据表格中的数据可以解答本题； 根据题意和表格中的数据可以解答本题； 根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得丙用户该月用水多少吨． 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 【解答】 解：如果甲用户年月的用水量为吨， 则甲需缴交的水费为：元， 故答案为：； 第14页，共15页 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$