精品解析： 四川省安岳中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

资阳市安岳县安岳中学八年级上期半期考试 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 16的算术平方根为（ ） A. 16 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据正的平方根是算术平方根，进行作答即可． 【详解】解：16的算术平方根为4； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方、合并同类项； 根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项错误； B．，原式计算错误，故本选项错误； C．和不是同类项，不能合并，故本选项错误； D．，原式正确，故本选项正确． 故选：D． 3. 一个三角形的三个内角的度数之比为，那么该三角形按角的大小分类，应为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设三个内角分别为4x，2x，3x，由三角形内角和180°建立方程，求出x，即可判断. 【详解】解：设三个内角分别为4x，2x，3x， 则4x+2x+3x=180°，解得x=20°， ∴三个内角分别为40°，60°，80°， ∴这个三角形一定是锐角三角形， 故选A. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，建立方程求出内角的度数是关键. 4. 在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，根据题目所给的条件选择合适的判定方法即可． 【详解】解：画出和如图所示： 根据题意知：，， A、符合ASA，故正确，不符合题意； B、符合SAS，故正确，不符合题意； C、符合AAS，故正确，不符合题意； D、若则为“SSA”，不能用来证明三角形全等，故错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，能够熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图，作DH⊥AB于H，设DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC•BC=•AB•DM+CD•AC，列出方程即可解决问题． 解：如图，作DH⊥AB于H， 由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB， ∴DC=DM，设DM=DC=x， 在Rt△ABC中，BC=， ∵S△ABC=S△ADC+S△ADB， ∴AC•BC=•AB•DM+CD•AC， ∴•4•=•8•x+•4•x， ∴x=， ∴DM=， 故选C． 6. 如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为8， ， ， ， 的周长． 故选：C 7. 已知代数式的值为6，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】先由的值为6，得到的值，再整体代入即可． 【详解】解：由得， 则，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是代数式求值，解答本题的关键是由的值得到的值，同时要具备整体意识． 8. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有理数与数轴上的点是一一对应的 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平面内点与点关于x轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理． 直接根据数学常识分别判断即可． 【详解】A．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故原命题缺少与它不相邻的条件，为假命题； B．实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题中有理数是实数的一部分，为假命题； C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题缺少平行条件，为假命题； D．平面内点与点关于x轴对称，故原命题为真命题； 故选D． 9. 不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（  ） A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数 【答案】A 【解析】 【分析】运用配方法把代数式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】 ∵ ∴x2﹣4x+9y2+6y+5总是非负数. 故选A. 【点睛】考查配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键. 10. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（n为大于1的整数），如：，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用定义的规则分别计算出，，，，，，观察所得的结果，总结出规律求解. 【详解】解：∵； ； ； ； ； ； …… ∴； . ∵， ∴. 故选D. 【点睛】对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 计算______． 【答案】4 【解析】 【分析】首先计算开平方、开立方，然后再根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根的求解． 12. 如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从___地铁出口下车回家的路径最短． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，线段、、、中哪一条最短，根据“垂线段最短”的性质，可得最短． 【详解】解：根据“垂线段最短”的性质，可得最短， 故答案为：B． 13. 已知是完全平方式，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式得到，从而得到，从而求出m值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握a2±2ab+b2=（a±b）2． 14. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于，交于，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，得到，得到，根据直角三角形的性质求出，再求出． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， ， ∵在中，，， ∴， ， ，即， 又， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 15. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是_________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索，由题意可得出第个式子中，第三项的系数为，再结合为第个式子，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1个式子中，第三项的系数为， 第2个式子中，第三项的系数为， 第3个式子中，第三项的系数为， 第4个式子中，第三项的系数为 …， ∴第个式子中，第三项的系数为， ∴的展开式第三项的系数，即第个式子中，第三项的系数为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，已知，，，上方有一动点，且点到两点的距离相等，则点到两点之间距离之和的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形判定和性质，轴对称的性质，矩形的判定和性质，取的中点，作，作关于的对称点，连接与直线交于，可得，，，即得，由两点之间线段最短，可得此时最小，最小值即为长，利用勾股定理求出长即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵到两点的距离相同， ∴在线段的垂直平分线上， 取的中点，作，作关于的对称点，连接与直线交于， ∴，，， ∴，由两点之间线段最短，可得此时最小，最小值即为长， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为，即点到两点之间距离之和的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根和绝对值以及乘方，再计算加减法即可； （2）先计算单项式除以单项式，多项式乘以单项式，再合并同类项即可； （3）先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题； （2）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题； （3）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题； （4）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题； 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 19. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键． 20. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式        （第一步）                 （第二步）                     （第三步）                 （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）用完全平方公式分解因式 （2）该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式，灵活运用完全平方公式分解因式是解题的关键． （1）根据完全平方公式，即可解答； （2）中的还可以运用完全平方公式分解因式，即可得到答案； （3）设，原式可化为，根据完全平方公式可得，所以可化为，进一步运用完全平方公式即得到答案． 【小问1详解】 解:该同学第二步到第三步运用了完全平方公式分解因式； 【小问2详解】 解:该同学因式分解的结果不彻底， 因为， 所以分解的最后结果为； 【小问3详解】 解：设， 则      ． 21. 如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点P，，，求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】由直角三角形两锐角互余可求，由平分得，由外角定理求即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，外角定理，熟记定理是解决问题的关键． 22. （1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负式和为零的条件、立方根、二次根式有意义的条件、平方根等知识，熟记相关定义与性质是解决问题的关键． （1）根据非负式和为零的条件求出实数，代入代数式，根据立方根定义求解即可得到答案； （2）根据二次根式有意义的条件求出实数，代入代数式，将值代入代数式，根据平方根定义求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ，解得， ； （2）， ，且， ，则， ，则的平方根是． 23. 如图1，和是等腰直角三角形，，点D在上，点E在延长线上；连按． （1）线段与的数量关系是______． （2）如图2将图1中的绕点A顺时针旋转，那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由． 【答案】（1） （2） 仍然成立。 ∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，，，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可得到答案； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，，，证明，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可得到答案； 此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 ∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义得到，利用三角形内角和定理证明，则可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，则，再根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 25. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，利用完全平方公式的变形求值： （1）利用完全平方公式的变形求值即可； （2）设，进而得到，利用完全平方公式的变形求值即可； （3）设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，根据题意，求出，再根据分割法求出阴影部分面积，代值计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：33； 【小问2详解】 解：设， 则， 所以； 【小问3详解】 解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资阳市安岳县安岳中学八年级上期半期考试 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 16的算术平方根为（ ） A. 16 B. C. 4 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的三个内角的度数之比为，那么该三角形按角的大小分类，应为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 6. 如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 7. 已知代数式的值为6，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 14 8. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有理数与数轴上的点是一一对应的 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平面内点与点关于x轴对称 9. 不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（  ） A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数 10. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（n为大于1的整数），如：，，，则（ ）． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 计算______． 12. 如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从___地铁出口下车回家的路径最短． 13. 已知是完全平方式，则m的值为___________． 14. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于，交于，连接，则的长为______． 15. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是_________． 16. 如图，在中，，已知，，，上方有一动点，且点到两点的距离相等，则点到两点之间距离之和的最小值为______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值． 20. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式        （第一步）                 （第二步）                     （第三步）                 （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 21. 如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点P，，，求和的度数． 22. （1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 23. 如图1，和是等腰直角三角形，，点D在上，点E在延长线上；连按． （1）线段与的数量关系是______． （2）如图2将图1中的绕点A顺时针旋转，那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由． 24. 如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的面积． 25. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $