辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

西丰二高2024-2025学年度 第一学期 期中考试 高二 数学试卷 考试须知： 1．考试分选择题, 非选择题两部分 2. 答题前考生务必将电子标识签粘贴好. 3. 请将各题答案使用2B铅笔统一涂在答题卡上. 4. 用中性黑色签字笔作答. 一、单选题 1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 2．若两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 3．圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 4．已知圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16，则圆O1与圆O2的位置关系为(　　) A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 5．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．－9＜m＜16 B．－9＜m＜ C．＜m＜16 D．m＞ 6．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆短轴的一个端点，且cos∠F1AF2＝，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 7．设双曲线C： － ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则实数a＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 8．椭圆＋＝1中，点F2为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若⊥，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 9．(多选)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则下列命题正确的是(　　) A．直线l过定点(3，1) B．圆C被y轴截得的弦长为4 C．直线l被圆截得的弦长最长时，直线l的方程为2x－y－5＝0 D．直线l与圆C一定相交 10．若方程＋＝1所表示的曲线为C，则下列说法正确的是(　　) A．若1<t<5，则C为椭圆 B．若t<1，则C为双曲线 C．若C为双曲线，则焦距为4 D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3<t<5 11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，若∠PFx＝60°，则(　　) A．△PQF为等边三角形 B．|PQ|＝4 C．S△PQF＝4 D．xP＝4 三、填空题 12．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________________． 13．直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则|AB|＝________． 14．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　) 四、解答题 15．根据下列条件，求圆的标准方程： (1)过点和点，半径为； (2)经过A，B两点，圆心M在直线2x－y＝1上． 16．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上； (2)过点A(3，2)和B(17，12)． 17．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为2y＋4＝0； (2)过点(3，－4)； (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上． 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝120°，AB＝2AD. (1)求证：平面PAD⊥平面PBD； (2)求二面角A-PB-C的余弦值． 19．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点． (1)若∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积； (2)求|PF1|·|PF2|的最大值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$