福建省厦门第一中学集美分校2026-2027学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

厦门一中集美分校2026—2027学年第一学期10月阶段性检测 高二年级数学学科试卷 （答卷时间：120分钟　　卷面总分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．过，两点的直线方程是 A． B． C． D． 2．已知，，且，则 A． B． C． D． 3．若直线与直线垂直，则 A． B． C． D． 4．在三棱柱中，，，，的中点为，则 A． B． C． D． 5．若直线过原点，且直线的方向向量，则点到直线的距离为 A． B． C． D． 6．如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线，的中点，则异面直线和所成角的大小为 A． B． C． D． 7．设，，若点在线段上，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图，已知平面，，，则向量在上的投影向量为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知直线，则下列结论正确的是 A．在轴上的截距为4 B．点在上 C．的一个方向向量为 D．的倾斜角为 10．已知向量，，，则下列结论正确的是 A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量，不共面 11．如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是 A当点与点重合时，直线平面 B当点移动时，点到平面的距离为定值 C当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为 D当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．过点且倾斜角为的直线方程为　　　　　　． 13．已知，，三点共线，则实数的值为　　　　　　． 14．在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是　　　　　　． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知空间三点，，，设，． （1）求，； （2）若向量与互相垂直，求实数的值． 16．（15分）已知的三个顶点为，，． （1）求证：为直角三角形； （2）求边上的中线长及中线所在的直线方程． 17．（15分）如图，在平行六面体中，，，，，为与的交点．若，，． （1）用，，表示，并求的长； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18．（17分）如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求三棱锥的体积． 19．（17分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为． （1）求证：平面； （2）若点为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $