2.4.2二项式系数的性质学历案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高二数学学历案 高二年级 数学学科 课型：新课 主持人：范云云 主备人：陈子涵 发言人：高二全体 单元名称：计数原理 课时名称：4.2二项式系数的性质 课时目标： 1.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用. 2.理解和初步掌握赋值法及其应用. 学养目标： 运用二项式定理求解与“杨辉三角”有关的问题以及系数的最大值，各项系数和等问题，提升逻辑推理、数学建模和数学运算素养. 学习过程： 任务/环节1 前面我们已经学习了二项式定理的推导，那么二项式定理又具有哪些性质呢？杨辉三角又是什么呢？ 任务/环节2 问题一：二项式系数表（即“杨辉三角”）是什么？ 问题二：二项式系数的和的公式是什么？ 教材梳理： 1.当n依次取1，2，3，…时，展开式的二项式系数如图. 图中的表叫做二项式系数表，历史上也称为“杨辉三角”，它有如下的规律： (1)表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个 数 . (2)设表中任意一个不为1的数为，那么它“肩上”的两个数分别为和，由组合数的性质2得到： . (3)n＝2，4，6时，中间一项最大，n＝3，5时，中间两项相等且最大.由此可知，当二项式次数不大时，可借助“杨辉三角”直接写出各项的二项式系数. 2.二项式系数的和： . . 基本知能小试： 1. 判断正误： （1） 二项展开式的二项式系数和为. （ ） （2） 二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同. （ ） 2. 已知的展开式中，二项式系数和为32，则n等于（ ） A. 5 B.6 C.7 D.8 任务/环节3 学生分组讨论，交流合作探究。 例1.根据杨辉三角，写出展开式的二项式系数.. 例2.求证：. 例3.的展开式中的常数项为 . 当 堂 检 测 1.已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比的展开式中奇数项的二项式系数的和小120，则n= . 2.（多选）关于的说法，正确的是（ ） A.展示式中的二项式系数之和为2048 B.展示式中只有第6项的二项式系数最大 C.展示式中第6项和第7项的二项式系数最大 D.展示式中第6项的系数最小 3.根据杨辉三角，写出展开式的二项式系数. 4.根据杨辉三角，求展开式的的系数. 反思小结 作 业 反思小结： 作业： 课后习题5-4P177 A组 3、4、5 学科网（北京）股份有限公司 $$