精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季学期期中教学质量检测七年级试卷 数 学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1. 在，0，，4这些数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 4 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的商 D. 与的积 3. 若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，则A、B两点间的距离是（ ） A. B. 0 C. 5 D. 以上都不是 4. 下列式子不是单项式的是（ ） A. B. a C. D. 3.14 5. 下列各数，互为倒数的是（ ） A. 与1 B. 与 C. 与 D. 与 6. 多项式的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若一个多项式与和是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 11. 下面几种说法，正确的是（ ） A. 两个数的和一定比这两个数中任何一个都大 B. 两个数的差一定比这两个数中任何一个都小 C. 两个数的和是负数，这两个数一定都是负数 D. 两个数差是负数，被减数一定小于减数 12. 如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K……的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，如果某个字母出现的个数是37，则这个字母是（ ） A. K B. Q C. R D. S 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若单项式与是同类项，则________． 14. 2024年10月贺州市第六届学生运动会在昭平县城举行，参加本次运动会的各项目比赛的运动员达人，将这个数用科学记数法表示为_____． 15. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为_________________． 16. 某体育场看台第1排有n个座位，后面每排比前一排多5个座位，则第3排有________个座位．（用含n的代数式表示） 17. 探空气球的气象观测统计资料表明，高度每增加，气温降低大约．现在地面气温是，那么高空处的气温约是________． 18. 将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，如果连续对折n次，可以得到______条折痕. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 全并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：________________； 任务三：请你写出解该方程正确解题过程． 22. 某校初一年级学生由7名教师带领外出研学，研学的费用为每人180元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ 23. 若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的“后移方程”． （1）方程________（填“是”或“不是”）方程的“后移方程”，并说明理由？ （2）若关于x的方程是方程的“后移方程”，试求m的值． 24. 高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 25. 我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学的整体思想．整体思想是数学解题中的一种重要的思想，其应用较为广泛．请运用整体思想解答下面的问题． （1）把看成一个整体，化简：； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，求的值． 26. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期中教学质量检测七年级试卷 数 学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1. 在，0，，4这些数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数中的负数，正数前带有“”号的是负数；根据负数的含义即可求解． 【详解】解：根据负数的含义知：是负数； 故选：A． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的商 D. 与的积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：代数式的意义可以是与的积， 故选：． 3. 若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，则A、B两点间的距离是（ ） A. B. 0 C. 5 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是0， ∴A，B两点间的距离是：， 故选：C． 4. 下列式子不是单项式的是（ ） A. B. a C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，数字和字母的乘积的形式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此判断即可． 【详解】解：，a，3.14符合单项式的定义， 含有“+”，不是单项式． 故选C． 5. 下列各数，互为倒数的是（ ） A. 与1 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此分别计算出四个选项中两数的乘积即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴只有与互为倒数， 故选：B． 6. 多项式的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义．先确定二次项，再根据系数的定义即可解答．系数：单项式中的数字因数． 【详解】解：多项式中的二次项系数是， 故选：B． 7. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，熟知一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故选：C． 8. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据数轴可得，据此即可求解，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴选项正确，错误， 故选：． 9. 数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查四舍五入，熟练掌握四舍五入的定义是解题的关键．根据四舍五入进行判断即可． 【详解】解：数a的近似值为，那么a的真实值的范围是． 故选B． 10. 若一个多项式与的和是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意列出代数式，然后按照去括号，合并同类项的步骤求解，即可获得答案． 【详解】解：， ∴这个多项式是． 故选：A． 11. 下面几种说法，正确的是（ ） A. 两个数的和一定比这两个数中任何一个都大 B. 两个数的差一定比这两个数中任何一个都小 C. 两个数的和是负数，这两个数一定都是负数 D. 两个数的差是负数，被减数一定小于减数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两个数的和不一定比这两个数中任何一个都大，比如任何数加上0都等于本身，故原说法错误，不符合题意； B、两个数的差不一定比这两个数中任何一个都小，比如任何数减去0都等于本身，故原说法错误，不符合题意； C、两个数的和是负数，这两个数不一定都是负数，比如一个负数和0的和还是负数，故原说法错误，不符合题意； D、两个数的差是负数，被减数一定小于减数，故原说法正确，符合题意； 故选D． 12. 如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K……的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，如果某个字母出现的个数是37，则这个字母是（ ） A. K B. Q C. R D. S 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，观察图形可知，从A开始每个字母的个数是从1开始的连续的奇数，则第n个字母有个，据此根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：从A开始，第一个字母有1个， 第2个字母有3个， 第3个字母有5个， 第4个字母有7个， ……， 以此类推，可知第n个字母有个， 当时，解得， ∴这个字母是S， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式，掌握概念中的两个相同是关键；根据指数相同即可求得m的值． 【详解】解：由于单项式与是同类项， 所以； 故答案为：3． 14. 2024年10月贺州市第六届学生运动会在昭平县城举行，参加本次运动会的各项目比赛的运动员达人，将这个数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得到答案． 【详解】解：将一个数改写为，其中，为整数， 故． 故答案为：． 15. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可． 【详解】解；设木长x尺，则绳子长为尺， 由题意得，， 故答案：． 16. 某体育场看台第1排有n个座位，后面每排比前一排多5个座位，则第3排有________个座位．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】题主要考查了列代数式，解题的关键是明确后面每排比前一排多5个座位． 【详解】解：后面每排比前一排多5个座位， 则第3排有个座位． 故答案为：． 17. 探空气球的气象观测统计资料表明，高度每增加，气温降低大约．现在地面气温是，那么高空处的气温约是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 18. 将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，如果连续对折n次，可以得到______条折痕. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方．根据第1次对折、第2次对折和第3次对折分别得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可． 【详解】解：当时，得到1条折痕； 当时，得到3条折痕； 当时，得到7条折痕； 由此可知，连续对折次，可以得到条折痕． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键；按运算顺序先计算绝对值与乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式. 21. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 全并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：________________； 任务三：请你写出解该方程正确解题过程． 【答案】任务一：①等式的性质；②三，移项没有变号；任务二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯等；任务三：见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解本题的关键． 任务一：观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质，判断即可得到结果； 任务二：答案不唯一，建议只要合理即可； 任务三：根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：任务一：①第一步的变形依据是等式的性质； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号； 任务二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯等 任务三：解方程：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得：， 系数化1，得． 22. 某校初一年级学生由7名教师带领外出研学，研学的费用为每人180元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ 【答案】（1）甲方案费用为元，乙方案费用为 （2）采用乙方案优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据甲、乙两种优惠方案，分别列出对应的式子即可； （2）根据（1）所求把分别代入两个式子中求出甲、乙的费用，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，甲方案费用为（元）， 乙方案费用为元； 【小问2详解】 解：由 （1） 知当时， 甲方案费用（元）， 乙方案费用（元）， ∵， ∴采用乙方案优惠， 答：当时，采用乙方案优惠． 23. 若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的“后移方程”． （1）方程________（填“是”或“不是”）方程的“后移方程”，并说明理由？ （2）若关于x的方程是方程的“后移方程”，试求m的值． 【答案】（1）是，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义： （1）分别解两个方程求出对应方程的解，再根据“后移方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到，则根据“后移方程”的定义得到方程的解为，把代入方程中求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：方程是方程的“后移方程”，理由如下： 解方程得，解方程得， ∵， ∴方程是方程的“后移方程”； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得， ∵关于x的方程是方程的“后移方程”， ∴关于x的方程的解为， ∴， 解得． 24. 高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点13千米 （2）总耗油 45升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的加法与乘法的实际应用，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键． （1）求得这组数据的代数和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的北边，相反，则在南边，结果的绝对值即是距出发点的路程； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以每千米的耗油量，即可求得总耗油量． 【小问1详解】 解：（1） ， 所以养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点 13千米 【小问2详解】 解：因为 （千米）， 所以总耗油（升）． 答：总耗油 45 升． 25. 我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学的整体思想．整体思想是数学解题中的一种重要的思想，其应用较为广泛．请运用整体思想解答下面的问题． （1）把看成一个整体，化简：； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）把看成整体直接计算即可； （）将原式变形为，然后整体代入计算即可； （）先将原式去括号，然后合并同类项，利用加法交换律和结合律，再整体代入即可； 本题考查了整式的加减运算化简求值，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴原式 ， ， ； 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴原式 ， ， ， ， ． 26. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 【答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时 （2）这批砂糖橘共有32吨 （3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可； （2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解； （3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解． 【小问1详解】 解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时， 由题意得，， 解得：． 答：A型车从某县到甲地的时间为10小时； 【小问2详解】 解：设这批砂糖橘共有吨， 由题意得，， 解得：． 答：这批砂糖桔共有32吨； 【小问3详解】 解：∵型车为（辆）； 型车为（辆）4（吨），即：（辆）； ∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆， 某县到甲地的距离为：（千米）． 安排型车的总费用：（元）， 安排型车的总费用：（元）， 因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$