北京二中教育集团2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

北京二中教育集团2024-2025学年度第一学期 初三数学期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，于，点关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 0 7. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 10. 若有意义，则的取值范围是_______． 11. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______． 12. 如图是一个五边形，图形中的值为______． 13. 如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形______． 14. 若，，则______． 15. 如图，在等腰中，，，，，点C的坐标是______． 16. 如图，等边的边长为5，点E在上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，的长为______． 三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算：． 18. 因式分解：． 19. 因式分解：． 20. 已知，求代数式的值． 21. 如图，中，于点，于点，与 相交于．求证：． 22. 如图，已知． （1）根据要求尺规作图： ①作的平分线； ②在上取点C，作边的垂直平分线交于点D，连接； （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求证：． 证明：平分， ， 垂直平分线段 （____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据） 23. 如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． （1）画出关于x轴对称的图形．其中A、B、C分别和、、对应； （2）点P在y轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P的个数是______个． 24. 如图，是等边三角形，于D，为边中线，，相交于点O，连接． （1）判断的形状，并说明理由 （2）若，求的长． 25. 如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______； （2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值． 26. 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式=除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 余式为0，可以整除． 请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）： （1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子； （2）多项式除以商式为______，余式为______； （3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______． 27. 已知，，，连接和． （1）如图1，①求证：； ②当时，的延长线交于点F，写出与的数量关系并证明； （2）如图2，与的延长线交于点P，连接，直接写出的度数（用含的式子表示） 28. 在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x轴的直线记为直线，过点且垂直于y轴的直线记为直线．给出如下定义：将图形G关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G关于点M的双对称图形． （1）已知点M的坐标为，点关于点M的双对称图形点的坐标为______； （2）如图，的顶点坐标是，，． ①已知点M的坐标为，点，点，线段关于点M的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n的取值范围； ②已知点M的坐标为，直线l经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k的取值范围． 北京二中教育集团2024-2025学年度第一学期 初三数学期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】和（或和，或和，或和） 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 证明：∵，， ， ． 又， ， ， ． ． 【22题答案】 【答案】（1） ①如图，射线即为所求． ②如图： （2）线段垂直平分线的性质；等边对等角 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，满足条件的点P的个数是5个． 故答案为：5 【24题答案】 【答案】（1） 解：等边三角形，理由如下： 在等边中，，， ，， ， 又为边上的中线， ， ， 又， 是等边三角形； （2）4 【25题答案】 【答案】（1） （2）9 【26题答案】 【答案】（1）2， （2）， （3） 【27题答案】 【答案】（1） ①证明： 在与中 ② 如图过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵ ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴， 又∵, ∴, ∴. （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）①；②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $