基础知识必备手册之高三数学《算法、推理证明、复数》：专题03 合情推理与演绎证明

1．两种基本的推理 推理一般包括____________和____________两类． 2．合情推理 (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由__________到整体、由__________到一般的推理． (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由________到________的推理． (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行__________、__________，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理． 3．演绎推理 (1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__________到__________的推理． (2)“__________”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；[来源:学科网ZXXK] ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． “三段论”可以表示为：大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P. 例1．已知x∈R＋，有不等式：x＋ ≥2 ＝2，x＋ ＝ ＋ ＋ ≥3 ＝3，…．启发我们可能推广结论为：x＋ ≥n＋1（n∈N*），则a的值为 （ ） A．2n B．nn C．n2 D．2n＋1 【答案】B 【解析】 ，故选B[来源:Z*xx*k.Com] 例2．若f（n）＝1＋ ＋ ＋…＋ （n∈N*），则当n＝2时，f（n）是（ ） A．1＋ B． C．1＋ ＋ ＋ ＋ D．非以上答案 【答案】C 【解析】 时，函数式的最后一项为 ，因此 [来源:Zxxk.Com] 例3．将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015．这个正整数是几位数（ ） A．3506位数 B．4518位数