基础知识必备手册之高三数学《算法、推理证明、复数》：专题04 直接证明与间接证明

1．直接证明 (1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的____________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或__________法． (2)分析法：一般地，从要证明的________出发，逐步寻求使它成立的____________，直至最后，把要证明的__________归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．分析法又叫逆推证法或__________法． (3)综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式． 2．间接证明 反证法：一般地，假设原命题____________(即在原命题的条件下，结论____________)，经过______________，最后得出__________，因此说明假设________，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．反证法是间接证明的一种基本方法． 例1．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B 【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B 例2．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零 B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零 C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零 D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零 【答案】C 例3．用数学归纳法证明某命题时，左式为[来源:学§科§网] 在验证时，左边所得的代数式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】用数学归纳法证明某命题时，左式为 在验证时，左边所得的代数式应为；故选B 例4．要证明 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ） A