精品解析：河南省濮阳市范县希望中学2025届高三上学期11月月考数学试题

2022级高三上学期第二次月考数学试题 考试时间：120分钟 命题人：侯学珍 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判定集合和集合的关系，再根据集合的运算确定，. 【详解】由题意可得，集合是集合的一个真子集, 则，, 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可. 【详解】“，”的否定是： ，， 故选：A. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数，对数函数单调性可得答案. 【详解】因函数在上单调递增， 则，， 则. 故选：A 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域为， 则对于函数，需满足， 解得，即函数的定义域为. 故选：D. 6. 半径为，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用扇形面积公式计算即得. 【详解】依题意，扇形的面积为. 故选：B. 7. 设是定义域为的奇函数，且.若，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数奇偶性与已知关系，证明是周期函数，利用函数周期性与奇偶性结合已知条件，求函数值即可. 【详解】因为是定义域为的奇函数，则， 则，故是以为周期的周期函数， 由，则. 故选：B. 8. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性即可求解. 【详解】函数是R上的增函数， ，解得. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据基本函数的求导公式即可求解BD，根据求导法则以及复合函数的求导法则即可求解AC. 【详解】对于A, 若，则,A正确， 对于B，若，则，B正确， 对于C，若，则，C错误， 对于D，若，则，D错误， 故选：AB 10. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）． A. 函数为增函数 B. 当时， C. 函数为偶函数 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数的性质逐项判断即得. 【详解】设幂函数，则，解得，， 对于A，函数在上单调递减，在上单调递增，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，函数的定义域为，，函数为偶函数，C正确； 对于D，，，D正确. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 曲线在处的切线方程为______ 【答案】 【解析】 【分析】求得曲线在的导数以及切点坐标，进而可得切线方程. 【详解】由，得， 所以，又， 所以切线斜率为1，切点为，所以切线方程为. 故答案为：. 12. 函数的值域是，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】函数的值域为，即能取遍一切正实数，利用均值不等式求解即可. 【详解】设，由的值域为R， 知可以取所有的正值， 又，当且仅当时等号成立， 故的值域为， 所以只需满足即可， 即 故答案为： 【点睛】关键点点睛：求出的值域，由题意知能取遍一切正实数，转化为的值域包含是解题的关键，属于中档题. 13. 函数且过定点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，求出所对应的函数值，即可得解. 【详解】对于函数且，令，解得， 所以， 所以恒过点，即， 所以. 故答案为： 解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上. （1）求的值： （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义可求得的值； （2）利用弦化切可得出所求代数式的值. 【小问1详解】 由于点在角的终边上，所以， 【小问2详解】 . 15. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值； 【答案】（1）9；（2）3. 【解析】 【分析】（1）由，结合基本不等式即可求解； （2）由，结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）由，则， 当且仅当时等号成立，故目标式最小值为9. （2）由，则， 当且仅当时等号成立，故目标式最大值为3. 16. 完成下列两个小题 （1）已知是第三象限角，且，求的值． （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，取点，则，结合三角函数的定义即可求解； （2）由题意可得，进而，结合和即可求解. 【小问1详解】 是第三象限角，且， 取点，则， ，； 【小问2详解】 ，， ， 是第四象限角，，， ，. 17. 已知函数. （1）证明：函数是奇函数； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明：由得，即的定义域为， 所以的定义域关于原点对称. 又， 所以函数是奇函数. （2） 【解析】 【分析】（1）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇函数定义证明即可； （2）问题等价于，再转化为二次函数恒小于等于0解之即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为和在上分别是增函数和减函数， 所以在上为增函数， 所以在上的最小值为. 由题知对恒成立， 即对恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 已知函数，． （1）求的单调递增区间与极值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 【答案】（1）单调增区间为和，极大值为，极小值为 （2）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及导数的正负与函数单调性的关系，再利用函数的极值的定义，即可求解； （2）根据的单调区间，极值，区间端点值即可确定在区间上的最大值与最小值． 【小问1详解】 ，令，得或， 当时，，则在单调递增， 当时，，则在单调递减， 当时，，则在单调递增， 所以单调增区间为和，单调减区间为， 所以的极大值为，极小值为． 【小问2详解】 由（1）可知，在上单调递增，在单调递减，在单调递增， 又，， 所以在区间上的最大值为1，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级高三上学期第二次月考数学试题 考试时间：120分钟 命题人：侯学珍 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 半径为，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义域为的奇函数，且.若，则（ ）. A. B. C. D. 8. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）． A. 函数为增函数 B. 当时， C. 函数为偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 曲线在处的切线方程为______ 12. 函数的值域是，则实数的取值范围是___________. 13. 函数且过定点，则__________. 解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上. （1）求的值： （2）求的值. 15. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值； 16. 完成下列两个小题 （1）已知是第三象限角，且，求的值． （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 17. 已知函数. （1）证明：函数是奇函数； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数，． （1）求的单调递增区间与极值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $