基础知识必备手册之高三数学《选修系列》：坐标系和参数方程

1．极坐标系 极坐标系的建立 一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为________，射线Ox称为________． 设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置．其中，ρ称为点M的________，θ称为点M的________．有序数对(ρ，θ)称为点M的________． 由极径的意义可知ρ≥0．当极角θ的取值范围是[0，2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立__________的关系． 2．极坐标和直角坐标的互化 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位(如图)． 平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则由三角函数的定义可以得到如下两组关系式：________________，________________． 通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ＜2π． 3．简单曲线的极坐标方程 (1)曲线的极坐标方程的定义 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0(因为平面内点的极坐标表示不惟一)，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程____________叫做曲线C的极坐标方程． (2)常见曲线的极坐标方程 ①圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为__________________________； ②圆心为(r，0)，半径为r的圆的极坐标方程为______________________________； ③圆心为；，半径为r的圆的极坐标方程为 ④过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程为______________________________； ⑤过点(a，0)(a＞0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程为； ⑥过点，与极轴平行的直线的极坐标方程为______________________________． 4．直线的参数方程 (1)过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为．[来源:学§科§网Z§X§X§K] (2)直线的参数方程中参数t的几何意义是：__