基础知识必备手册之高三数学《选修系列》：相似三角形的判定与性质

1．平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段____________． 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必____________． 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线____________． 2．平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 3．相似三角形的判定定理 判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应________，两三角形相似． 判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成________且夹角________，两三角形相似． 判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应________，两三角形相似． 注意：与一般三角形相比，直角三角形有一个角为直角，三边长满足勾股定理等．这种关系可以使判定两个直角三角形相似的条件得到简化． 4．相似三角形的性质定理 性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于____________． 性质定理2：相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于____________． 性质定理3：相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________． 5．射影定理 直角三角形斜边上的高是__________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的__________________． 典型例题 例1．如图， 与圆 相切于点 ，直线 交圆 于 两点，弦 垂直 于 ．则下面结论中，错误的结论是（ ） A． ∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C． D． 【答案】D 例2．如图，平行四边形ABCD中， ，若 的面积等于 ，则 的面积等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， EMBED Equation.3 ~ ，所以 所以 ，