河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知、是关于的方程的两个根，若，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3. 如图，将放置在的正方形网格中，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，为⊙的两条弦，已知⊙的直径为4．若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若k的取值范围在数轴上的表示如图所示，且，则反比例函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 九（1）班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，得到其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小．下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙说的对 B. 甲、丙说的对 C. 乙、丙说的对 D. 丙、丁说的对 8. 如果点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以正方形的边为底边作，、分别与交于点、，已知，，若为中点，则的长为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 26 10. 如图，某山坡的截面图近似为等腰，，现测得斜坡与地面的夹角为，山顶距离地面5米，则下列说法正确的是（ ） A. 斜坡的坡度是 B. 斜坡的坡度是 C. 米 D. 米 11. 【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论： 甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数； 丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数． 四名同学中判断错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 如图，内接于且，弦平分，连接，．若，，则（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一组数据2，3，1，3，5的中位数是_____． 14. 如图，将半径为6的半圆，绕点逆时针旋转，使点落到点处，则图中阴影部分的面积是________． 15. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点．为中点，连接交于点，且．若的面积为2，则四边形的面积为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，．把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点． （1）矩形（不包含边界）内的偶点的个数为_____； （2）若双曲线将矩形（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的最小整数值； （2）在（1）的条件下，当取最小整数值时，方程的两个根分别为、，求的值． 19. 【教材变式】如图，是的直径，是的一条弦，且于，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 20. 王师傅往鱼塘投放了尾鱼苗．据统计，鱼的存活率约为．年前，王师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示． （1）这个数据的众数是_____； （2）求这数据的平均数； （3）若鱼的售价为元，利用样本平均数，估计王师傅售完鱼塘里的鱼的总收入． 21. 如图，数学课外小组欲通过所学知识测量某大桥水面以上主架的高度．在桥面处放置一测角仪，测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，测角仪与大桥主架的水平距离为，且垂直于桥面（点，，，在同一平面内）．（参考数据：，，，） （1）求主架顶端到桥面的高度；（结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，．是反比例函数的图像在第一象限内的一动点，当轴时，的面积为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，当点在射线上时，为轴正半轴上一点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 23. 如图，四边形内接于，为的直径，平分． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，． ①求的长； ②_____． 24. 如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒． （1）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？ （2）用含的代数式表示点的坐标； （3）的面积能否为6个平方单位？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径，， ， ， ， ， ； （2）5 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】（1） 解：为等腰直角三角形，证明如下： ∵平分， ∴， ∵四边形内接于， ∴四点均在圆上， ∴，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴为等腰直角三角形； （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 不能； 理由：当的面积为6个平方单位时，即． 整理得：， ， 此方程无实数根， 的面积不能为6个平方单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $