北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

北师大实验中学2024－2025学年度第一学期期中试卷 初三年级数学 考 生 须 知 1.本试卷共10页，共三道大题，28道小题；答题纸共3页． 满分100分．考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题2分，共16分） 1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径是，线段的长为，则点P（ ） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 4. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 电影《哪吒2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元．将增长率记为，则方程可以为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论，正确的是（ ） A. 对于任意，该八边形都是正八边形 B. 存在唯一的，使得该八边形为正八边形 C. 对于任意，该八边形都有外接圆 D. 存在唯一的，使得该八边形有内切圆 二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分） 9. 若是一元二次方程的一个根，则的值为_____． 10. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____． 11. 如图，点A，，在上，若，则_____． 12. 如图，，，分别与相切于点，，三点．若，则的周长为_____． 13. 抛物线上三点分别为，，，则，，的大小关系为_____（用“＞”号连接）． 14. 如图，等边的边长为12，点D、E、F分别为边，的中点，若分别以E，D，F为圆心，6为半径，作三个的扇形，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 某宾馆有若干间标准房，该宾馆规定每间标准房的价格不低于180元，且不高于250元．经市场调查表明，每天入住的房间数（单位：间）与每间标准房的价格（单位：元）之间满足函数关系式：，则当该宾馆每间标准房的价格_____元时，标准房日营业额（单位：元）最大，最大营业额为_____元． 16. 如图，已知点是直线外一点，于点，且，点B，C均在直线上，，则的最小值为_____． 三、解答题（共12道小题，第17~21，24题，每题5分，第22、23、25、26题，每题6分，第27，28题，每题7分，共68分） 17. 解关于的一元二次方程：． 18. 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，． 求作：直线BD，使得． 作法：如图， ①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O； ②以点O为圆心，OA长为半径作圆； ③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D； ④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接AD， ∵点A，B，C，D在上，， ∴______． ∴（______）（填推理的依据）． ∴． 19. 如图，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，． （1）点关于原点对称的点的坐标是______； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的； （3）在旋转过程中，点经过的路径为，求的长（结果保留根号和）． 20. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）依题意补全图形； （2）若，求线段的长． 21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径． 22. 已知二次函数与一次函数交于和两点． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，函数值的取值范围是_____； （3）关于的不等式的解集为_____． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根； （2）若为正整数，且该方程的根都是正整数，求的值． 24. 甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系． 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的七组对应数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 1 2.75 4 4.75 5 4.75 4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____； ②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球_____（填“是”或“否”）可以过网； ③求出满足的函数关系； （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 25. 如图，是的直径，于点M，M为的中点，过点作交的延长线于点．点在上，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）已知，是抛物线上的两个点，若对于，都有，求实数的取值范围． 27. 在中，，，为平面内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段． （1）如图1，当点与点重合时，连接，点为线段的中点，连接，求证：； （2）当时，连接，，取中点，连接． ①如图2，当点在内部时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； ②令，若当，，三点共线时，恰有，直接写出此时的值． 28. 如图，给定线段及其垂直平分线上的一点（点不在线段上），若以为圆心，为半径的优弧上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点为线段的“实验点”．特别地，若这样的等边三角形只存在一个，则称点为线段的“大实验点”．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点为第一象限内一点． （1）在点，，中，可以成为线段的“实验点”的是_____． （2）若平面内存在一点既是线段的“大实验点”，又是线段的“大实验点”，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，以A为圆心，为半径作圆，圆上一动点从出发，绕点A逆时针旋转后停止．设点出发后转过的角度为，若恰有线段的2个“实验点”，满足，请直接写出的取值范围． 北师大实验中学2024－2025学年度第一学期期中试卷 初三年级数学 考 生 须 知 1.本试卷共10页，共三道大题，28道小题；答题纸共3页． 满分100分．考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. 180 ②. 14400 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共12道小题，第17~21，24题，每题5分，第22、23、25、26题，每题6分，第27，28题，每题7分，共68分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 （1）如图，直线BD就是所求作的直线 （2）在同圆中，等弧所对的圆周角相等 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形， ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示． （2） 【21题答案】 【答案】13. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明： ， 无论取何值，此方程总有两个实数根 （2）1 【24题答案】 【答案】（1）①4；②是；③ （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵直径， ， ， ，为的中点， ∴是的垂直平分线，则，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 交的延长线于点， ， ， ， 为半径，， 为切线， （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 【27题答案】 【答案】（1） 证明：由题易得B、A、E三点共线， ∵将线段绕点A逆时针旋转，得到线段， ∴， ∴A是中点， ∵F是中点， ∴是的中位线， ∴，即； （2） ①，证明如下： 如图：延长到M，使，连接， ∵G为中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ②或或或 【28题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $