第19讲整式的乘法 备课资料 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 第19讲 整式的乘法 一、教学目标： 1.理解掌握乘法公式的内容 2.掌握与乘法公式有关的题型以及注意点 3.综合提升乘法公式的应用能力 二、教学重、难点： 重点：理解掌握乘法公式的内容 难点：掌握与乘法公式有关的题型以及注意点 三、教学过程：要点梳理 1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 （a+b）(a-b)=a2-b2 2.完全平方公式：两个数和或差的平方，等于这两个数的平方和加或减它们积的2倍 （a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 考点导练 【考点1】平方差公式的特征 例题1．下列算式能用平方差公式计算的是（　D　） A． B． C． D． 例题2.下列算式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 方法总结：判断一个式子能否用平方差公式进行计算，熟练掌握其结构特征是解题的关键．根据公式结构进行逐个分析即可 【针对练习】 1.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（    ） A．B． C． D． 2.下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A．B．C． D． 【考点2】用平方差公式进行计算 例题1.(1)（3x+2）(3x-2) (2)(x+2y) (x-2y) 解：（1）原式=（3x）2-22=9x2-4 （2） 原式=x2-(2y)2=x2-4y2 例题2计算： 解： ， 【点睛】原式两次运用平方差公式进行计算即可得到答案 【针对练习】 1.运用乘法公式计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2.计算 解： ． 【考点3】用完全平方差公式进行计算 例题1.计算 (4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2+2•(4m) •n+n2=16m2+8mn+n2 【针对练习】 1. 2.(-x-2y)2 3.(2x+y)2 【考点4】添括号后用完全平方差公式进行计算 例题1.计算： 解： 方法总结：求含有三项的多项式的平方时，先添括号转化为乘法公式的形式再计算，在本题中先把当成一个整体，根据计算． 【针对练习】 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.计算： 3.计算.． 【考点5】整式式的混合运算. 例题1.计算： 解： ． 方法总结：对于整式的混合运算，完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据相关运算法则计算各项，再合并同类项 【针对练习】 1.计算： 2.计算： 3.计算： 【考点6】利用完全平方公式的结构特征求参数的值 例题1.已知关于的整式是某个关于的整式的平方，则 ． 解：关于x的整式，是完全平方式， ∴， ∴， ∴或． 【针对练习】 1.若b为常数，且是完全平方式，那么 ． 2.若是一个完全平方式，则实数m的值为 3.已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则 ． 【考点7】利用乘法公式的变形结果求值 例题1.已知a2+b2=8,(a+b)2=20，则ab= ． 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 【针对练习】 1. 已知实数a,b满足a2+b2=23，ab=4，则a4+b4的值为 2. 已知（a+b）2=25,ab=6,则a-b的值为 3. 若（2x+a)2=4x2+kx+1,则k= 【考点8】化简求值问题 例题1.若，则的值是 解：∵， ∴， ∴ ， 方法总结：代数式求值，平方差公式，先求出x2+x的值，再利用平方差公式把所求式子去括号，最后利用整体代入法计算求解 例题2.先化简，再求值：，其中． 解：原式= = = 当，时， ∴原式= 【针对练习】 1.先化简，再求值：，其中，． 2.已知a2+a=2，求代数式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值． 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 学科网（北京）股份有限公司11111 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学习笔记记录区 ) ( _ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ) 启辰数学精品复习课堂 第19讲 整式的乘法 一、学习目标： 1.理解掌握乘法公式的内容 2.掌握与乘法公式有关的题型以及注意点 3.综合提升乘法公式的应用能力 二、学习过程： 要点梳理 1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 （a+b）(a-b)=a2-b2 2.完全平方公式：两个数和或差的平方，等于这两个数的平方和加或减它们积的2倍 （a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 考点导练 【考点1】平方差公式的特征 例题1．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 例题2.下列算式能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 方法总结：判断一个式子能否用平方差公式、完全平方公式进行计算，熟练掌握其结构特征是解题的关键．根据公式结构进行逐个分析即可 【针对练习】 1.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（    ） A．B． C． D． 2.下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A．B．C． D． 【考点2】用平方差公式进行计算 例题1.(1)（3x+2）(3x-2) (2)(x+2y) (x-2y) 例题2计算： 【针对练习】 1.运用乘法公式计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2.计算 【考点3】用完全平方差公式进行计算 例题1.计算 (4m+n)2 【针对练习】 1. 2.(-x-2y)2 3.(2x+y)2 【考点4】添括号后用完全平方差公式进行计算 例题1.计算： 方法总结：求含有三项的多项式的平方时，先添括号转化为乘法公式的形式再计算，在本题中先把当成一个整体，根据计算． 【针对练习】 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.计算： 3.计算.． 【考点5】整式式的混合运算. 例题1.计算： 方法总结：对于整式的混合运算，完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据相关运算法则计算各项，再合并同类项 【针对练习】 1.计算： 2.计算： 3.计算： 【考点6】利用完全平方公式的结构特征求参数的值 例题1.已知关于的整式是某个关于的整式的平方，则 ． 【针对练习】 1.若b为常数，且是完全平方式，那么 ． 2.若是一个完全平方式，则实数的值为 3.已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则 ． 【考点7】利用乘法公式的变形结果求值 例题1.已知a2+b2=8,(a+b)2=20，则ab= ． 【针对练习】 1. 已知实数a,b满足a2+b2=23，ab=4，则a4+b4的值为 2. 已知（a+b）2=25,ab=6,则a-b的值为 3. 若（2x+a)2=4x2+kx+1,则k= 【考点8】化简求值问题 例题1.若，则的值是 方法总结：代数式求值，平方差公式，先求出的值，再利用平方差公式把所求式子去括号，最后利用整体代入法计算求解 例题2.先化简，再求值：，其中． 【针对练习】 1.先化简，再求值：，其中，． 2.已知a2+a=2，求代数式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 整式的乘法分层作业 A. 基础巩固 1.下列算式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A． B．7 C． D．5 3.如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 4.若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.若满足，则式子的值为 ． 6.计算： ． 7.若，，则 ． 8.已知 ，． (1)求和的值． (2)求 的值． 9.若，那么多项式的值是 ． 10.简便运算：． B.能力提升 11.若方程的左边是一个完全平方式，则m的值是（   ） A． B．4 C．4或 D．2或 12.对于实数 a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则 13.定义一种新运算：，已知，则 14.设实数满足，若，则的值是 15.先化简，再求值：，其中，． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 先化简，再求值，其中． 18. 先化简，再求值：，其中． C.拓展延升 19．算式的结果定（   ） A． B． C． D． 20．计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$第19讲 整式的乘法 人教版八年级上册 复习课 学习目标 1.理解掌握乘法公式的内容 2.掌握与乘法公式有关的题型以及注意点 3.综合提升乘法公式的应用能力 要点梳理 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 （a+b）(a-b)=a2-b2 2.完全平方公式：两个数和或差的平方，等于这两个数的平方和加或减它们积的2倍 （a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 考点导练 【考点1】平方差公式的特征 例题1．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. D 例题2.下列算式能用完全平方公式计算的是（   ） A． A. B. C.(2x-y)(y+2x) D.(-x+y)(-y-x) D 方法总结：判断一个式子能否用平方差公式进行计算，熟练掌握其结构特征是解题的关键．根据公式结构进行逐个分析即可 针对练习 1.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（    ） A. B. C. D. 2.下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 针对练习 3.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A. C. B. D. 【考点2】用平方差公式进行计算 例题1.(1)（3x+2）(3x-2) (2)(x+2y) (x-2y) 解:（1）原式=（3x）2-22 =9x2-4 (2)原式=x2-(2y)2 =x2-4y2 例题2计算： 解： 【点睛】原式两次运用平方差公式进行计算即可得到答案 针对练习 1.运用乘法公式计算 的结果是（  ） A. B. C. D. x2-16 x2+16 16-x2 -x2-16 2.计算 【考点3】用完全平方差公式进行计算 例题1.计算 (4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2+2•(4m) •n+n2 =16m2+8mn+n2 针对练习 2.(-x-2y)2 1. 3.(2x+y)2 【考点4】添括号后用完全平方差公式进行计算 例题1.计算： 解： 方法总结：求含有三项的多项式的平方时，先添括号转化为乘法公式的形式再计算，在本题中先把x-2y当成一个整体再计算 针对练习 A. B. C. D. 2.计算 1. 的计算结果是（    ） 3.计算. 【考点5】整式式的混合运算. 例题1.计算： 解： =2x2-4xy+2y2-2x2+5xy+3y2 方法总结：对于整式的混合运算，完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据相关运算法则计算各项，再合并同类项 针对练习 1.计算： 2.计算： 3.计算： 【考点6】利用完全平方公式的结构特征求参数的值 例题1.已知关于x的整式 是某 个关于x的整式的平方，则k= 解： 关于x的整式 是完全平方式， k=-29 或k=19 针对练习 1.若b为常数，且 是完全平方式，那么b= 2.若 是一个完全平方式，则实数 m的值为 3.已知关于x的整式 是某个关于x的整式的平方，则k= 【考点7】利用乘法公式的变形结果求值 例题1.已知a2+b2=8,(a+b)2=20，则ab= ． 解： ab=6 针对练习 1.已知实数a,b满足a2+b2=23，ab=4， 则a4+b4的值为 2.已知（a+b）2=25,ab=6,则a-b的值为 3.若（2x+a)2=4x2+kx+1,则k= 【考点8】化简求值问题 例题1.若 则 的值是 解： =2-1=1 方法总结：代数式求值，平方差公式，先求出x2+x的值，再利用平方差公式把所求式子去括号，最后利用整体代入法计算求解 例题2.先化简，再求值： 其中x=-1,y=-2 解：原式= = = ∴原式=15 当x=-1,y=-2时 1.先化简，再求值： 针对练习 其中 2.已知a2+a=2，求代数式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值． 谢 谢 聆 听 $$